1、2022年中考数学真题分类汇编二次函数压轴题1. (2022山东省日照市)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A(3,0)(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N.设S=SPAM-SBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由2. (2022内蒙古自治区鄂尔多斯市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过
2、A(-12,0)，B(3,72)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；(3)抛物线上是否存在点Q，使QCB=45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3. (2022山东省济宁市)已知抛物线C1：y=-12(m2+1)x2-(m+1)x-1与x轴有公共点(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(2)将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2(如图所示)，抛物线C2与x轴交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C
3、.当OC=OA时，求n的值；(3)D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线C2于点E，连接BE交l于点F.求证：四边形CDEF是正方形4. (2022湖北省荆门市)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0)，B(4,0)，D(0,-8)(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y=ax2+bx+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的M，N两点(M位于N的右侧)，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点M1，N1求证：PMM1NPN1；设直线MN的方程为y=kx+m，求证：k+m
4、为常数5. (2022辽宁省沈阳市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3经过点B(6,0)和点D(4,-3)，与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD(1)求抛物线的函数表达式；直接写出直线AD的函数表达式；(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，BDF的面积记为S1，DEF的面积记为S2，当S1=2S2时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C，点G的对应点为G，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0n6).曲线C1与直线BC
5、的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形CGQP是平行四边形，直接写出点P的坐标6. (2022四川省绵阳市)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0)，B两点，交y轴于点C(0,3)，顶点D的横坐标为1(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使APB+ACB=180，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由7. (2
6、022青海省西宁市)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点D(1,0)，将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处(1)求抛物线解析式；(2)连接BE，求BCE的面积；(3)抛物线上是否存在一点P，使PEA=BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由8. (2022湖南省益阳市)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y=-(x-m)2+2m2(m0)的顶点P在抛物线F：y=ax2上，直线x=t与抛物线E，F分别交于点A，B(1)求a的值；(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s=yA-y
7、B，若s的最大值为4，则m的值是多少？(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由9. (2022辽宁省铁岭市)抛物线y=ax2-2x+c经过点A(3,0)，点C(0,-3)，直线y=-x+b经过点A，交抛物线于点E.抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2=38S1时求点P的横坐标；(3)如图，连接CD，
8、点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时(AE与CD不是对应边)，请直接写出符合条件的点Q的坐标10. (2022西藏)在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+(m-1)x+2m与x轴交于A，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；(2)如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图乙，过点P作PFBC，垂足为F，过点C作CDBC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP.设PEF的面积
9、为S1，PEC的面积为S2，是否存在点P，使得S1S2最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由11. (2022辽宁省大连市)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC(1)求点B，点C的坐标；(2)如图1，点E(m,0)在线段OB上(点E不与点B重合)，点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设ACF的面积为S1，BEF的面积为S2，S=S1+S2，当S取最大值时，求m的值；(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使PQC=AC
10、D，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12. (2022湖南省)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0)(1)求抛物线F1的解析式；(2)如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；(3)如图3，将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点(点C在点D的左侧)求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点(点M，N与点C，D不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值13. (2022青海省)如图1，抛物
11、线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探讨)14. (2022甘肃省)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=14(x+3)(x-a)与x轴交于A，B(4,0)两点，点C在y轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点(点D，E不与点A，B，C重合)(1)求此抛物线的表达式；(2)连接DE并延长交抛物线于点P，当
12、DEx轴，且AE=1时，求DP的长；(3)连接BD如图2，将BCD沿x轴翻折得到BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；如图3，连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值15. (2022广西壮族自治区柳州市)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)(1)求b，c，m的值；(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻
13、折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标16. (2022广西壮族自治区河池市)在平面直角坐标系中，抛物线L1：y=ax2+2x+b与x轴交于两点A，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动(不与B，D重合)，过点E作EFx轴于点F，设EF=m，问：当m为何值时，BFE与DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P
14、，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由17. (2022辽宁省盘锦市)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B(4,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,-4).点P在抛物线上，连接BC，BP(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记DCE的面积为S1，DBP的面积为S2，当S1=S2时，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当PBC+CFG=90时，求点P的横坐标18. (2
15、022内蒙古自治区通辽市)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x-3(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上一点，若SPBC=12SABC，请直接写出点P的坐标；(3)点Q是抛物线上一点，若ACQ=45，求点Q的坐标19. (2022湖南省张家界市)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF
16、向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点若过点Q的直线l：y=kx+m(|k|94)与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值20. (2022辽宁省盘锦市)如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A(-3,0)，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,9)，点D在y轴正半轴上，OD=4，点P是线段OB上的一点，过点B作BEDP，BE交DP的延长线于点E(1)求抛物线解析式；(2)若SD
17、OPSBEP=54，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在(2)的条件下，当FPD=DPO时，求点F的坐标21. (2022辽宁省营口市)在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A(-12,278)和点B(4,0)，与y轴交于点C，点P为为物线上一动点(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PDAB，垂足为D，作PEx轴，垂足为E，交AB于点F，设PDF的面积为S1，BEF的面积为S2，当S1S2=4925时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N坐
18、标，若不存在，请说明理由22. (2022山东省烟台市)如图，已知直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由23. (2022四川省广安市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+m(a0)的图象与x轴交于A、
19、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为(0,-4)，点C坐标为(2,0)(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标24. (2022内蒙古自治区呼和浩特市)如图，抛物线y=-12x2+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2)，与x轴的另一个交点为A，连接AC、BC(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图1，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得BDE是以BD为斜
20、边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ/y轴，分别交BC、x轴于点M、N，当PMC中有某个角的度数等于OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标25. (2022辽宁省)如图，抛物线y=ax2-3x+c与x轴交于A(-4,0)，B两点，与y轴交于点C(0,4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且DEEO=34时，求点D的坐标；(3)当ODF为直角三角形时，请直接写出
21、点D的坐标26. (2022湖北省恩施土家族苗族自治州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+c与y轴交于点P(0,4)(1)直接写出抛物线的解析式(2)如图，将抛物线y=-x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由(3)直线BC与抛物线y=-x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(4)若将抛物线y=-x2+
22、c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标参考答案1.(1)解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；(2)证明：y=-x2+m(2x+3)，当2x+3=0时，即x=-32时，y=-94，D(-32,-94)；(3)如图， 连接OP，设P(m,-m2+2m+3)，设PD的解析式为：y=kx+b，-32k+b=-94km+b=-m2+2m+3，k=-12(2m-7)b=-32m+152，ON=-32m+152，S=SPAM-SBMN，S=(SP
23、AM-+S四边形AONM)-(S四边形AONM+SBMN)=S四边形AONP-SAOB，S四边形AONP=SAOP+SPON=12OAyP+12ONxP=123(-m2+2m+3)+12m(-32m+152)=-94m2+274m+92，SAOB=1232=92，S=-94m2+274m=-94(m-32)2+8116，当m=32时，S最大=8116，当m=32时，y=-(32)2+232+3=154，P(32,154).2.解：(1)将点A(-12,0)，B(3,72)代入到y=ax2+bx+2中得：14a-12b+209a+3b+2=72，解得：a=-1b=72，抛物线的解析式为y=-x2
24、+72x+2；(2)设点P(m,-m2+72m+2)，y=-x2+72x+2，C(0,2)，设直线BC的解析式为y=kx+c，3k+c=72c=2，解得k=12c=2，直线BC的解析式为y=12x+2，D(m,12m+2)，PD=|-m2+72m+2-12m-2|=|m2-3m|，PDx轴，OCx轴，PD/CO，当PD=CO时，以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，|m2-3m|=2，解得m=1或2或3+172或3-172，点P的横坐标为1或2或3+172或3-172；(3)当Q在BC下方时，如图，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B作BNMH于N， BHC=CMH=HN
25、B=90，QCB=45，BHC是等腰直角三角形，CH=HB，CHM+BHN=HBN+BHN=90，CHM=HBN，CHMHBN(AAS)，CM=HN，MH=BN，H(m,n)，C(0,2)，B(3,72)，2-n=3-m72-n=m，解得m=94n=54，H(94,54)，设直线CH的解析式为y=px+q，94p+q=54q=2，解得p=-13q=2，直线CH的解析式为y=-13x+2，联立直线CF与抛物线解析式得y=-x2+72x+2y=-13x+2，解得x=0y=2或x=236y=1318，Q(236,1318)；当Q在BC上方时，如图，过B作BHCQ于H，过H作MNy轴，交y轴于M，过B
26、作BNMH于N， 同理得Q(12,72). 综上，存在，点Q的坐标为(236,1318)或(12,72).3.(1)解：抛物线与x轴有公共点，-(m+1)2-4-12(m2+1)(-1)0，-(m-1)20，m=1，y=-x2-2x-1=-(x+1)2，a=-10，当x2或t0EF=|t-2|，MF=3-(-t2+2t+3)=t2-2t，若MEF与ADE相似，则EF：MF=1：3或MF：EF=1：3，|t-2|：(t2-2t)=1：3或(t2-2t)：|t-2|=1：3，解得t=2(舍)或t=3或-3或13(舍)或-13，M的坐标为(3,0)或(-3,-12)或(-13,209). 综上，存在
27、点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似，此时点M的坐标为(3,0)或(-3,-12)或(-13,209).7.解：(1)将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3,0)，点D的坐标为(1,0)，点E的坐标为(-1,0)将A(3,0)，E(-1,0)代入y=ax2+bx+3，得：9a+3b+3=0a-b+3=0，解得：a=-1b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)当x=0时，y=-1(0)2+20+3=3，点B的坐标为(0,3)设直线AB的解析式为y=mx+n(m0)，将A(3,0)，B(0,3)代入y=mx+n，得：3m+n=0n=3，
28、解得：m=-1n=3，直线AB的解析式为y=-x+3点C在直线AB上，CDx轴于点D(1,0)，当x=1时，y=-11+3=2，点C的坐标为(1,2)点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(1,2)，点E的坐标为(-1,0)，AE=4，OB=3，CD=2，SBCE=SABE-SACE=12AEOB-12AECD=1243-1242=2，BCE的面积为2(3)存在，理由如下：点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，OA=OB=3在RtAOB中，AOB=90，OA=OB，BAE=45 点P在抛物线上，设点P的坐标为(m,-m2+2m+3)当点P在x轴上方时记为P1，过
29、点P1作P1Mx轴于点M，在RtEMP1中，P1EA=45，P1ME=90，EM=P1M，即m-(-1)=-m2+2m+3，解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=2，点P1的坐标为(2,3)；当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2Nx轴于点N，在RtENP2中，P2EN=45，P2NE=90，EN=P2N，即m-(-1)=-(-m2+2m+3)，解得：m1=-1(不合题意，舍去)，m2=4，点P2的坐标为(4,-5)综上所述，抛物线上存在一点P，使PEA=BAE，点P的坐标为(2,3)或(4,-5)8.解：(1)由题意可知，抛物线E：y=-(x-m)2+2m2(m0)的顶点P的坐标为(
30、m,2m2)，点P在抛物线F：y=ax2上，am2=2m2，a=2(2)直线x=t与抛物线E，F分别交于点A，B，yA=-(t-m)2+2m2=-t2+2mt+m2，yB=2t2，s=yA-yB =-t2+2mt+m2-2t2 =-3t2+2mt+m2 =-3(t-13m)2+43m2，-30，当t=13m时，s的最大值为43m2，s的最大值为4，43m2=4，解得m=3，m0且4n2-m2=0，n=-22m，M(-22m,m2)，Q(-2m-m,0)如图，过点Q作x轴的垂线KN，分别过点P，G作x轴的平行线，与KN分别交于K，N， K=N=90，QPK+PQK=90，PQG=90，PQK+G
31、QN=90，QPK=GQN，PKQQNG，PK：QN=KQ：GN，即PKGN=KQQNPK=-2m-m-m=-2m-2m，KQ=2m2，GN=-2m-m，(-2m-2m)(-2m-m)=2m2QN 解得QM=32+42G(0,-32+42).9.解：(1)将A(3,0)，点C(0,-3)代入y=ax2-2x+c，9a-6+c=0c=-3，解得a=1c=-3，y=x2-2x-3；(2)将A(3,0)代入y=-x+b中，b=3，y=-x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b，3k+b=0b=-3，解得k=1b=-3，y=x-3，y=x2-2x-3=(x-1)2-4，B(1,2)，D(1,0)，F(
32、1,-2)，过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N， 设P(m,m2-2m-3)，则N(m,m-3)，PM=-m2+3m，S2=12OAPM=-32m2+92m，S1=12BFAD=4，S2=38S1，-32m2+92m=32，解得m=3+52或m=3-52，P点的横坐标为3+52或3-52；(3)C(0,-3)，D(1,0)，F(1,-2)，CD=10，CF=2，DF=2，E(-2,5)，A(3,0)，AE=52，设Q(x,y)，当CDFQAE时，CDAQ=DFAE=CFEQ，10AQ=252=2EQ，AQ=55，EQ=5，(x-3)2+y2=125(x+2)2+(y-5)2=25，解得
33、x=-7y=5或x=-2y=10(舍)，Q(-7,5)；当CDFAQE时，CDAQ=DFQE=CFAE，10AQ=2EQ=252，AQ=510，QE=10，(x+2)2+(y-5)2=100(x-3)2+y2=250，解得x=-2y=15(舍)或x=-12y=5，Q(-12,5)；当CDFEQA时，CDEQ=DFAQ=CFAE，10EQ=2AQ=252，EQ=510，AQ=10，(x-3)2+y2=100(x+2)2+(y-5)2=250，解得x=3y=-10或x=13y=0(舍)，Q(3,-10)；当CDFQEA时，CDEQ=DFAE=CFAQ，10EQ=252=2AQ，EQ=55，AQ=5
34、，(x+2)2+(y-5)2=125(x-3)2+y2=25，解得x=3y=-5或x=-8y=-16(舍)，Q(3,-5)；综上所述：Q点坐标为(-7,5)或(-12,5)或(3,-10)或(3,-5)10.解：(1)将B(4,0)代入y=-12x2+(m-1)x+2m，-8+4(m-1)+2m=0，解得m=2，y=-12x2+x+4，令x=0，则y=4，C(0,4)，令y=0，则-12x2+x+4=0，解得x=4或x=-2， A(-2,0)；(2)存在点M使AM+OM最小，理由如下：作O点关于BC的对称点O，连接AO交BC于点M，连接BO，由对称性可知，OM=OM，AM+OM=AM+OMAO
35、，当A、M、O三点共线时，AM+OM有最小值，B(4,0)，C(0,4)，OB=OC，CBO=45，由对称性可知OBM=45，BOBO，O(4,4)，设直线AO的解析式为y=kx+b，-2k+b=04k+b=4，解得k=23b=43，y=23x+43，设直线BC的解析式为y=kx+4，4k+4=0，k=-1，y=-x+4，联立方程组y=-x+4y=23x+43， 解得x=85y=125，M(85,125)；(3)在点P，使得S1S2最大，理由如下：连接PB，过P点作PG/y轴交CB于点G，设P(t,-12t2+t+4)，则G(t,-t+4)，PG=-12t2+2t，OB=OC=4，BC=42，SBCP=124(-12t2+2t)=-t2+4t=1242PF，PF=-24t2+2t，CDBC，PFBC，PF/CD，EFCE=PFCD，S1S2=EFCE，S1S2=PFCD，B、D两点关于y轴对称，CD=42，S1S2=-116(t2-4t)=-116(t-2)2+14，P点在第一象限内，0t4，当t=2时，S1S2有最大值14，此时P(2,4)11.解：(1)当y=0时，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)；当x=0时，y=02
