1、2022年中考数学真题汇编：平行四边形1.（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 2.（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则菱形ABCD的周长为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 483.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（ ）A. B. C. D. 4.（2022大庆）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处若，则的度数为( )A. B. C. D. 5.（2
2、022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 6.（2022遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点直线交于点（不与，重合），交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7.（2022恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点
3、M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 208.（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s9.（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ
4、=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 1210.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 11.（2022绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）
5、（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.（2022荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 13.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）A. 2B. 1C. D. 14.（2
6、022哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，则线段的长为_15.（2022齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）16.（2022龙东地区）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件_，使17.（2022荆州）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_（只需写一种情况）18.（2022龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AH是的平分线
7、，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是_19.（2022绥化）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为_20.（2022龙东地区）在矩形ABCD中，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_21.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为
8、_22.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）已知四边形为矩形点E是边的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形的对称轴m，使；（2）在图2中作出矩形的对称轴n：使23.（2022哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4连接，请直接写出线段的长24.（2022大庆）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；
9、（2）若，求证：25.（2022遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上（1）求证：；（2）若，求的长26.（2022鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDF=BDC、DCF=ACD（1）求证：DF=CF；（2）若CDF=60，DF=6，求矩形ABCD的面积27.（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：28.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接（1）求证：；（2）若求和的长29.（2022哈尔滨）已
10、知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等30.（2022荆州）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设A
11、GE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围31.（2022牡丹江、鸡西）在菱形和正三角形中，是的中点，连接、（1）如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 （不必证明）（2）如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）32.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，动点P从点D出发以每
12、秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由33.（2022河南）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角：_（2）迁移
13、探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ_，CBQ_；改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ1cm时，直接写出AP的长34.（2022河北）如图，四边形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于点H将PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求证：PQMCHD；（2）PQM从
14、图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2，点K在BH上，且若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5，求点K在PQM区域（含边界）内的时长；如图3在PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BEd，直接写出CF的长（用含d的式子表示）35.（2022齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数
15、学实践活动带给我们的乐趣如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH将BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化当BEF绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：（1）图中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图中，AB=2，BC=3，则 ；（3）当AB=m , BC=n时 （4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得ABC（如图)点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将CMN沿 MN翻折，使点C的对应
16、点P落在AB的延长线上，若PM平分APN，则CM长为 2022年中考数学真题汇编：平行四边形参考答案1.（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：平行四边形对角相等，故A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；故选：D2.（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则菱形ABCD的周长为（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】解：四边形ABCD为菱形，BO=DO，AB=
17、BC=CD=DA，OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，BC=2OE=6菱形ABCD的周长为:4BC=46=24故选：C3.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（ ）A. B. C. D. 【答案】解：连接AD，如图：网格是有一个角60为菱形，AOD、BCE、BCD、ACD都是等边三角形，AD= BD= BC= AC，四边形ADBC为菱形，且DBC=60，ABD=ABC=30，tanABC= tan30=故选：C4.（2022大庆）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A
18、落在E处若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，根据折叠可知，故C正确故选：C5.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-vt1=4-vt（vt1）；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3；
19、小正方形穿出大正方形，S=22-（11-vt）=3+vt（vt1）分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合故选：A6.（2022遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点直线交于点（不与，重合），交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在正方形中，的半径为：过点，根据中心对称可得四边形的面积等于正方形面积的一半，又阴影部分面积为：故选：B7.（2022恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBN
20、D的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 20【答案】解：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，设，则，在中，即，解得，则四边形的周长为，故选：C8.（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）A. 当时，四边形ABMP为矩形B. 当时，四边形CDPM为平行四边形C. 当时，D. 当时，或6s【答案】解：由题意得P
21、D=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，PM=CD，且PQ与CD不平行，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t
22、=6 s；PM=CD，且PMCD，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D9.（2022鄂州）如图，定直线MNPQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有BCQ=60点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AEBCDF，AE=4，DF=8，AD=24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（ ）A. 24B. 24C. 12D. 12【答案】解：如图所示，过点F作交BC于H，连接EH，四边形CDFH是平行四边形，CH=DF=8，CD=F
23、H，BH=4，BH=AE=4， 又，四边形ABHE是平行四边形，AB=HE，当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF，延长AE交PQ于G，过点E作ETPQ于T，过点A作ALPQ于L，过点D作DKPQ于K，四边形BEGC是平行四边形，EGT=BCQ=60，EG=BC=12，同理可求得， ALPQ，DKPQ，ALODKO，故选C10.（2022龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：；若，则；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（ ）A. B. C.
24、D. 【答案】四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，OC=OD，OCOD，ODF=OCE=45DOF+FOC=FOC+EOC=90DOF=EOC在DOF与COE中EC=FD在EAC与FBD中EAC=FBD又BQP=AQOBPQ=AOQ=90AEBF所以正确；AOB=APB=90点P、O在以AB为直径的圆上AO是该圆的弦所以正确；所以正确；作EGAC于点G，则EGBO，设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，若，则，EGAC，ACB=45，GEC=45CG=EG=所以错误；，S四边形OECF=SCOE+SCOFS四边形OECF= SDOF+SCOF= SCODSCOD=S四
25、边形OECF=所以正确；综上，正确，错误，故选 B11.（2022绥化）如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中则下列结论中，正确的个数为（ ）（1）y与x的关系式为；（2）当时，；（3）当时，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】解：（1）在矩形中，解得：，故（1）正确；（2）当时，又，故（2）正确；（3）过点M作垂足为F，当时，此时，在中，由勾股定理得：，故（3）不正确；故选：C12.（2022荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次
26、，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案解：如图，连接AC，BD， 四边形ABCD是矩形， ，分别是矩形四个边的中点，四边形是菱形， ，四边形的面积为：同理，由中位线的性质可知，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形的面积为：每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，四边形的面积是故选:A13.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（
27、）A. 2B. 1C. D. 【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C， 四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，ABOD，ABy轴，点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，解得：故选：D14.（2022哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，则线段的长为_【答案】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，ACBD，在RtAOE中，OE=3，OA=4，根据勾股定理得，AE=BE， 在RtAOB中，即菱形的边长为，点F为的中点，点O为DB中点， 故答案为15.（2022齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，
28、要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可）【答案】解：可以添加的条件是：ABCD，理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加条件是：，利用如下：，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OA=OC，利用如下：，（AAS），AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形；也可以添加的条件是OB=OD，利用如下：，（AAS），AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形故答案为：AB=CD或ADBC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
29、16.（2022龙东地区）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件_，使【答案】解：添加OB=OD，AOB和COD中，（SAS）故答案为OB=OD（答案不唯一）17.（2022荆州）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_（只需写一种情况）【答案】（答案不唯一）18.（2022龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是_【答案】解：如图，作点O关于AB的对称点F，连接OF交AB于G，连接PE交
30、直线AB于P，连接PO，则PO=PF，此时，PO+PE最小，最小值=EF，菱形ABCD，ACBD，OA=OC，O=OD，AD=AB=3，BAD=60，ABD是等边三角形，BD=AB=3，BAO=30，OB=，OA=，点O关于AB的对称点F，OFAB，OF=2OG=OA=，AOG=60，CEAH于E，OA=OC，OE=OC=OA=，AH平分BAC，CAE=15，AEC=CAE=15，DOE=AEC+CAE=30，DOE+AOG=30+60=90，FOE=90，由勾股定理，得EF=,PO+PE最小值=故答案为：19.（2022绥化）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽
31、为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为_【答案】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ， ，又， ， ，则第一次操作后，剩下矩形的宽为，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ，另一边为： ，第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：当 ，即时 ，第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，则由题意可知： ，解得： ；当 ，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，由题意得： ，解得： ， 或者 故答案为： 或 20.（202
32、2龙东地区）在矩形ABCD中，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点若是直角三角形，则BP的长为_【答案】解：在矩形ABCD中，BAD=B=BCD=ADC=90，如图，当APE=90时，APB+CPE=90，BAP+APB=90，BAP=CPE，B=C=90，ABPPCE，即，解得：BP=6；如图，当AEP=90时，AED+PEC=90，DAE+AED=90，DAE=PEC，C=D=90，ADEECP，即，解得：，；如图，当PAE=90时，过点P作PFDA交DA延长线于点F，根据题意得BAF=ABP=F=90，四边形ABPF为矩形，PF=AB=9，AF=PB，PAF+DAE=90，PA
33、F+APF=90，DAE=APF，F=D=90，APFEAD，即，解得：，即；综上所述，BP的长为或或6故答案为：或或621.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_【答案】解：正方形的周长是周长的2倍，若，则，故不正确；如图，在的延长线上取点，使得，四边形是正方形，即，故正确；如图，作于点，连接，则，同理可得，关于对称轴，关于对称，是直角三角形，若，故不正确，若，即，又，即，故不正确故答案为：22.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）已知四边形为矩形点
34、E是边的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中作出矩形的对称轴m，使；（2）在图2中作出矩形的对称轴n：使【答案】（1）如图所示，直线m即为所求作（2）如图所示，直线n即为所求作23.（2022哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4连接，请直接写出线段的长【答案】（1）如图（2）如图，24.（2022大庆）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点
35、，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：【答案】（1）证明：，在和中，又，四边形是平行四边形（2）证明：由（1）知，在和中，25.（2022遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明：正方形和菱形，在与中（）（2）如图，连接交于点，在中，中，在中，26.（2022鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDF=BDC、DCF=ACD（1）求证：DF=CF；（2）若CDF=60，DF=6，求矩形ABCD的面积【答案】（1）解：在DCF和DCO中，DCFDCO（ASA），
36、DF=DO，CF=CO，四边形ABCD是矩形，DF=CF=OC=OD；（2）解：DCFDCO，CDO=CDF=60，OD=DF=6，又OD=OC，OCD是等边三角形，CD=OD=6，四边形ABCD是矩形，BCD=90，27.（2022恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：【答案】证明：四边形是正方形，在和中，28.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接（1）求证：；（2）若求和的长【答案】（1）证明：正方形内接于，AD=BC，ABD=CGB，又EFB=BFG，BFEGFB，即；（2
37、）解：点E为AB中点，AE=BE=3，四边形ABCD正方形，CD=AB=AD=6，BD=，CE=，CDBE，CDFEBF，DF=2BF，CF=2EF，3BF=BD=，3EF=，BF=，EF=，由（1）得FG=29.（2022哈尔滨）已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等【答案】（1）证明：四边形是矩形，与相等且互相平分，（SSS）；（2）解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，BA
38、E=CDE=90，OA=OD=OB=OC，又BE=CE，RtABERtDCE（HL）AE=DE，OA=OD，AE=DE，OEAD， ，；，OBF=OCH，又BOF=COH，OB=OC，BOFCOH（ASA），；，AFE=DGE，EAF=EDG，又AE=DE，；综上所述，、这4个三角形的面积与AEF的面积相等30.（2022荆州）如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OAx（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）当点E落
39、在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，OED是OAD沿OD折叠得到的，即， DE是半圆O的切线；（2）解：OED是OAD沿OD折叠得到的，在中，在中，解得，答：x的值为（3）解：在中， OED是OAD沿OD折叠得到的，是的直径，即， ，即， （）（4）解：由（2）知，当E在DB上时， ，如图，当点E在DC上时， ，当时，半圆O与BCD的边有两个交点；当半圆O经过点C时，半圆O与BCD的边有两个交点，连接OC，在中， ，解得，当时，半圆O与BCD的边有两个交点；综上所述，当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围为：或31.（2022牡丹江、鸡西）在菱形和正三角形中，是的中点，连接、（1）如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 （不必证明）（2）如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）
