1、北京市三年（2020-2022）中考数学真题按题型分类汇编：02填空题知识点分类一估算无理数的大小（共1小题）1（2020北京）写出一个比2大且比15小的整数为 二提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）2（2022北京）分解因式：xy2x 3（2021北京）分解因式：5x25y2 三分式有意义的条件（共1小题）4（2020北京）若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是 四二次根式有意义的条件（共2小题）5（2022北京）若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 6（2021北京）若x-7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 五一元一次方程的应用（共1小题）7（2021北京）某
2、企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 六解二元一次方程组（共1小题）8（2020北京）方程组x-y=13x+y=7的解为 七根
3、的判别式（共1小题）9（2022江西）关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 八解分式方程（共2小题）10（2022北京）方程2x+5=1x的解为 11（2021北京）方程2x+3=1x的解为 九一元一次不等式组的应用（共1小题）12（2022北京）甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号号产品重量/吨号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂（1）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11
4、吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）一十反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）13（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1 y2（填“”“”或“”）14（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y
5、x与双曲线y=mx交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 一十二三角形的面积（共1小题）16（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABC SABD（填“”，“”或“”）一十三全等三角形的判定（共1小题）17（2020北京）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）一十四角平分线的性质（共1小题）18（2022北京）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB若AC2，DE1，则SACD 一十五矩形的性质
6、（共1小题）19（2021北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）一十六切线的性质（共1小题）20（2021北京）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB 一十七推理与论证（共1小题）21（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购
7、买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 一十八相似三角形的判定与性质（共1小题）22（2022北京）如图，在矩形ABCD中，若AB3，AC5，AFFC=14，则AE的长为 一十九用样本估计总体（共1小题）23（2022北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双二十方差（共1小题）24（2021北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212
8、131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）参考答案与试题解析一估算无理数的大小（共1小题）1（2020北京）写出一个比2大且比15小的整数为 2（或3）【解答】解：122，3154，比2大且比15小的整数为2（或3）故答案为：2（或3）二提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）2（2022北京）分解因式：xy2xx（y1）（y+1）【解答】解：xy2x，x（y21），x（y1）（y+1）故答案为：x（y1）（y+1）3（2021北京）分解因式：5x25y25（x+y）（xy）【解答】解：原式5（x2y2）5（x+y）（xy），故答案为：5（x+
9、y）（xy）三分式有意义的条件（共1小题）4（2020北京）若代数式1x-7有意义，则实数x的取值范围是 x7【解答】解：若代数式1x-7有意义，则x70，解得：x7故答案为：x7四二次根式有意义的条件（共2小题）5（2022北京）若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x8【解答】解：x-8在实数范围内有意义，x80，解得：x8故答案为：x86（2021北京）若x-7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x7【解答】解：由题意得：x70，解得：x7，故答案为：x7五一元一次方程的应用（共1小题）7（2021北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a
10、吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2：3第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为 12【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5x）吨，依题意可得：4x+12（5x）+3，解得：x2，分配到B生产线的
11、吨数为523（吨），分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，加工时间相同，4（2+m）+12（3+n）+3，解得：m=12n，mn=12，故答案为：2：3；12六解二元一次方程组（共1小题）8（2020北京）方程组x-y=13x+y=7的解为 x=2y=1【解答】解：x-y=13x+y=7，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为x=2y=1故答案为：x=2y=1七根的判别式（共1小题）9（2022江西）关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为1【解答】解
12、：关于x的方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，2241k0，解得：k1故答案为：1八解分式方程（共2小题）10（2022北京）方程2x+5=1x的解为 x5【解答】解：去分母得：2xx+5，解得：x5，检验：把x5代入得：x（x+5）0，分式方程的解为x5故答案为：x511（2021北京）方程2x+3=1x的解为 x3【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2xx+3，解得x3，检验：x3时，x（x+3）0，方程的解为x3故答案为：x3九一元一次不等式组的应用（共1小题）12（2022北京）甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量
13、及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号号产品重量/吨号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂（1）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE或AD或ACD或BCD）（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 ABE或BCD（写出要装运包裹的编号）【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+210（吨），总重6+5+51619.5（吨），符合要求；选择ABE时
14、，装运的I号产品重量为：5+3+311（吨），总重6+5+81919.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+49（吨），总重6+71319.5 （吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+411（吨），总重6+5+71819.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+49（吨），总重5+5+71719.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+39（吨），总重7+5+82019.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+310（吨），总重5+7+82019.5（吨），不符合要求；综上，满足
15、条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD故答案为：ABC （或ABE或AD或ACD或BCD）；（2）选择ABC时，装运的I号产品重量为：1+2+36（吨）；选择ABE时，装运的I号产品重量为：1+2+58（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：1+34 （吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+37 （吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+38 （吨）；故答案为：ABE或BCD一十反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）13（2022北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1y2（填“
16、”“”或“”）【解答】解：k0，反比例函数y=kx（k0）的图象在一、三象限，520，点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，y1y2，故答案为：14（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 2【解答】解：反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），m12，解得m2，即m的值为2故答案为2一十一反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2
17、的值为 0【解答】解：方法一、直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点，联立方程组得：y=xy=mx，解得：x1=my1=m，x2=-my2=-m，y1+y20，方法二、直线yx与双曲线y=mx交于A，B两点，点A，点B关于原点对称，y1+y20，故答案为：0一十二三角形的面积（共1小题）16（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：SABCSABD（填“”，“”或“”）【解答】解：SABC=12244，SABD25-1251-1213-12224，SABCSABD，故答案为：一十三全等三角形的判定（共1小题）17（2020
18、北京）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 BDCD（写出一个即可）【解答】解：ABAC，ABDACD，添加BDCD，在ABD与ACD中AB=ACABD=ACDBD=CD，ABDACD（SAS），故答案为：BDCD一十四角平分线的性质（共1小题）18（2022北京）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB若AC2，DE1，则SACD1【解答】解：过D点作DHAC于H，如图，AD平分BAC，DEAB，DHAC，DEDH1，SACD=12211故答案为：1一十五矩形的性质（共1小题）19（2021北京）如图，在矩形ABC
19、D中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AEAF（写出一个即可）【解答】解：这个条件可以是AEAF，理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，即AFCE，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AEAF，四边形AECF是菱形，故答案为：AEAF一十六切线的性质（共1小题）20（2021北京）如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB130【解答】解：PA，PB是O的切线，A，B是切点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAP+AOB+OBP+P360，AOB360909050130故答案为130一十七推理与论证（共1
20、小题）21（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 丙、丁、甲、乙【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，第二个丁可以
21、购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购
22、买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙一十八相似三角形的判定与性质（共1小题）22（2022北京）如图，在矩形ABCD中，若AB3，AC5，AFFC=14，则AE的长为 1【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，ADBC，AB3，AC5，BC=AC2-AB2=52-32=4，ADBC，AFFC=14，AEBC=AFFC=14，AE4=14，AE1，故答案为：1一十九用样本估计总体（共1小题）23（2022北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根
23、据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120双【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240400=120（双）故答案为：120二十方差（共1小题）24（2021北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“”，“”或“”）【解答】解：x甲=15（11+12+13+14+15）13，s甲2=15（1113）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1513）22，x乙=15（12+12+13+14+14）13，s乙2=15（1213）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（1413）20.8，20.8，s甲2s乙2；故答案为：
