1、广西贺州市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-03解答题一实数的运算（共3小题）1（2022贺州）计算：+|2|+（1）0tan452（2021贺州）计算：+（1）0+|2|tan303（2020贺州）计算：（）2+（4）0|3|+cos45二解二元一次方程组（共1小题）4（2020贺州）解方程组：三二元一次方程组的应用（共1小题）5（2021贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴
2、纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？四解分式方程（共1小题）6（2022贺州）解方程：2五分式方程的应用（共1小题）7（2020贺州）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s（1）求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？（2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，
3、问至少需要该种导火索多长？六解一元一次不等式组（共1小题）8（2021贺州）解不等式组：七二次函数的应用（共1小题）9（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？八二次函数综合题（共3小题）10（2022贺州）如图，抛物线yx2
4、+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SBCMSBCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由11（2021贺州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a
5、5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）12（2020贺州）如图，抛物线ya（x2）22与y轴交于点A（0，2），顶点为B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P（t，y1），Q（t+3，y2）都在抛物线上，且y1y2，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线yx+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求BDQ面积的最大值和最小值九三角形的面积（共1小题）13（2021贺州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ADBABDBDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD4，求BED的面积
6、一十矩形的判定（共1小题）14（2020贺州）如图，已知在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，FCACEG（1）求证：ADCF；（2）求证：四边形ADCF是矩形一十一切线的性质（共1小题）15（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若B30，求的值一十二切线的判定与性质（共1小题）16（2020贺州）如图，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在O上，BCBD，AECD交DC的延长线于点E，AC平分BAE（1）求证：CD是O的
7、切线；（2）若CD6，求O的直径一十三圆的综合题（共1小题）17（2022贺州）如图，ABC内接于O，AB是直径，延长AB到点E，使得BEBC6，连接EC，且ECBCAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是O的切线；（2）若BC平分ECD，求AD的长一十四解直角三角形（共1小题）18（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分FAE，AC8，tanDAC，求四边形AFCE的面积一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（
8、共2小题）19（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角BCA60，BDA30，同时量得CD为60m问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：1.414，1.732）20（2020贺州）如图，小丽站在电子显示屏正前方5m远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60，显示屏底端C的仰角为45，已知小丽的眼睛与地面距离A
9、A11.6m，求电子显示屏高BC的值（结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732）一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2021贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离一十七折线统计图（共1小题）22（2021贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm
10、视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数一十八众数（共1小题）23（2022贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是 ，众数是 ；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）一十九游戏公平性（共1小题）24（2020贺州）如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1，2
11、，3三个数字，甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜请根据游戏规则完成下列问题：（1）用画树状图或列表法求甲胜的概率；（2）这个游戏对两人公平吗？请说明理由参考答案与试题解析一实数的运算（共3小题）1（2022贺州）计算：+|2|+（1）0tan45【解答】解：+|2|+（1）0tan453+2+1152（2021贺州）计算：+（1）0+|2|tan30【解答】解：原式2+1+22+1+213（2020贺
12、州）计算：（）2+（4）0|3|+cos45【解答】解：原式3+13+3+13+12二解二元一次方程组（共1小题）4（2020贺州）解方程组：【解答】解：，5，得10x5y10 ，+，得14x21，把代入，得解得y1，三二元一次方程组的应用（共1小题）5（2021贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64
13、.4元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：，解得：答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元（2）3.21238.4（元），38.464.4，用水量超过12m3设用水量为am3，依题意得：38.4+6.5（a12）64.4，解得：a16答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3四解分式方程（共1小题）6（2022贺州）解方程：2【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x4），得3x12（x4），去括号，得3x12x+8，解方程，得x4，检验：当x4时，x40，x4不是原方程的解，原分式方程无解五分式方程的应用（共1
14、小题）7（2020贺州）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s（1）求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？（2）为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？【解答】解：（1）设B、A两种导火索的燃烧速度分别是xcm/s、xcm/s，由题意得：20，解得：x0.9，经检验，x0.9是原方程的解，且符合题意，则x0.6，答
15、：A，B两种导火索的燃烧速度分别是0.6cm/s、0.9cm/s；（2）设需要该种导火索的长度为ym，0.6cm0.006m，由题意得：6100，解得：y0.1，答：至少需要该种导火索0.1m六解一元一次不等式组（共1小题）8（2021贺州）解不等式组：【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1七二次函数的应用（共1小题）9（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元
16、，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y2004（x48）2x+296，y与x之间的函数关系式：y2x+296；（2）根据题意，得W（x34）（2x+296）2（x91）2+6498，a20，抛物线开口向下，W有最大值，当x91时，W最大值6498，答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元八二次函数综合题（共3小题）10（2022贺州）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），
17、与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SBCMSBCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得：y（x+1）（x3），yx2+2x+3；（2）设P（1，m），PB2PC2，（31）2+m21+（m3）2，m1，P（1，1）；（3）假设存在M点满足条件，作PQBC交y轴于Q，作MNBC交y轴于N，PQ的解析式为yx+2，Q（0，2），C（0，3），SBCMSBCP，N（0，4），直线MN的解析式为：yx+4，由x2+
18、2x+3x+4得，x，M点横坐标为或11（2021贺州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）【解答】解：（1）抛物线过A（1，0），对称轴为x2，解得，抛物线表达式为yx24x5；（2）过点C作CEx轴于点E，CAB45，AECE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为ycxc+1，C（xc，xc+1），代入yx
19、24x5得，xc+14xc5，解得xc1（舍去），xc6，yc7，点C的坐标是（6，7）；（3）由（2）得C的坐标是（6，7），对称轴x2，点D的坐标是（2，7），CD8，CD与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h，则h|yp|+7，当|yp|取最大值时，PCD的面积最大，1xpa，1a5，当1a2时，1xpa，此时yx24x5在1xpa上y随x的增大而减小，|yp|max|a24a5|5+4aa2，h|yp|+712+4aa2，PCD的最大面积为：SmaxCDh8（12+4aa2）48+16a4a2；当2a5时，此时yx24x5的对称轴x2含于1xpa内，|yp|max|2
20、2425|9，h9+716，PCD的最大面积为SmaxCDh81664，综上所述：当1a2时，PCD的最大面积为48+16a4a2；当2a5时，PCD的最大面积为6412（2020贺州）如图，抛物线ya（x2）22与y轴交于点A（0，2），顶点为B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P（t，y1），Q（t+3，y2）都在抛物线上，且y1y2，求P，Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线yx+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求BDQ面积的最大值和最小值【解答】解：（1）将A（0，2）代入到抛物线解析式中，得，4a22，解得，a1，抛物线解析式为y（x2）
21、22；（2）y1y2，（t2）22（t+32）22，解得，P（），Q；（3）由题可得，顶点B为（2，2），将直线yx+m进行平移，当直线经过B点时，22+m，解得m0，当直线经过点Q时，解得m，经过点C直线yx+m与y轴交于点D，D为（0，m），点C是线段QB上一动点，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为ykx+b，代入点Q、B坐标得，解得，QB的解析式为：，令x0，则y5，E（0，5），由图可得，SBDQSDEQSDEB，当m0时，SBDQ最小值为，当m时，SBDQ最大值为九三角形的面积（共1小题）13（2021贺州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ADBABDBDC，DE
22、交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD4，求BED的面积【解答】（1）证明：C90，ECDC，EFBD，EFEC，DE是BDC的平分线，EDBEDC，ADBBDC，ADBEDB，ADBABD，ABDEDB，ABDE，ADBC，ADBE，四边形ABED是平行四边形，ADBABD，ABAD，四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，DEBEAD4，ADBC，ADC+C180，C90，ADC90，EDBEDCADB，EDC30，CDDEcos3042，SBEDBECD424一十矩形的判定（共1小题）14（2020贺州
23、）如图，已知在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，FCACEG（1）求证：ADCF；（2）求证：四边形ADCF是矩形【解答】证明：（1）E，G分别是AC，DC的中点，EG是ACD的中位线，EGAD，FCACEG，EGCF，ADCF；（2）由（1）得：ADCF，DAEFCE，ADECFE，E是AC的中点，AECE，ADECFE（AAS），ADCF，四边形ADCF是平行四边形，又ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADC90，平行四边形ADCF是矩形一十一切线的性质（共1小题）15（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，D是AB
24、上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若B30，求的值【解答】（1）证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB90，C90，OEAC，OEAEAC，OEOA，OEAOAE，OAEEAC，即AE平分BAC；（2）解：AD为O的直径，AED90，OAEEAC，C90，DAEEAC，C90，B30，BAC903060，DAEBAC30，cosDAE，cos30，一十二切线的判定与性质（共1小题）16（2020贺州）如图，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在O上，BCBD，AECD交DC的延长线于点E，AC平分BAE（1）求证：C
25、D是O的切线；（2）若CD6，求O的直径【解答】（1）证明：连接OC，如图，AC平分EAB，OACEAC，OAOC，OACOCA，EACACO，OCAE，AEDC，OCCD，CD是O的切线；（2）解：BCBD，BCDBDC，AB是O的直径，ACBACO+OCB90，由（1）知OCCD，OCDBCD+OCB90，OACOCABCDBDC，OCOB，OBCOCB，而OBCBCD+D2BCD，OCB2BCD，而OCDBCD+OCB3BCD90，OACOCABCDD30，设OCx，则OD2x，由勾股定理得4x2x262，解得，所以一十三圆的综合题（共1小题）17（2022贺州）如图，ABC内接于O，A
26、B是直径，延长AB到点E，使得BEBC6，连接EC，且ECBCAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F（1）求证：EC是O的切线；（2）若BC平分ECD，求AD的长【解答】（1）证明：连接OC，OAOC，CABACO，ECBCAB，ECBACO，AB是直径，ACB90，ACO+OCB90，ECB+OCB90，即OCEC，OC是O的半径，EC是O的切线；（2）解：BC平分ECD，BCDECB，BCDBAD，ECBBAD，ECBCAB，BADCAB，AB是直径，ABDC，在RtFCE中，BEBC，EECB，EECBBCF30，在RtBCF中，BC6，BCF30，CFBCcosBCF6
27、3，ABCD，AB是直径，DFCF3，DAFBCF30，AD一十四解直角三角形（共1小题）18（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且EDBF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分FAE，AC8，tanDAC，求四边形AFCE的面积【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBCAEFC，EDBF，ADEDBCBF，AEFC，四边形AFCE是平行四边形；（2）解：AEFC，EACACF，EACFAC，ACFFAC，AFFC，四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，AOAC
28、4，ACEF，在RtAOE中，AO4，tanDAC，EO3，SAEOAOEO6，S菱形4SAEO24一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）19（2022贺州）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角BCA60，BDA30，同时量得CD为60m问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：由题意得：BB
29、DDCC1.2米，DCDC60米，ACB是ADC的一个外角，DACACBADB30，ADCDAC30，DCAC60米，在RtACB中，ACB60，ABACsin606030（米），ABAB+BB30+1.253.2（米），烟囱AB的高度约为53.2米20（2020贺州）如图，小丽站在电子显示屏正前方5m远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60，显示屏底端C的仰角为45，已知小丽的眼睛与地面距离AA11.6m，求电子显示屏高BC的值（结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：过A作ADBC于D，如图所示：由题意得：AD5m，BAD60，CAD45，ACD是
30、等腰直角三角形，CDAD5m，在RtABD中，tanBAD，BDAD5（m），BCBDCD553.7（m），答：电子显示屏高BC的值约为3.7m一十六解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）21（2021贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离【解答】解：延长CB交AD于点D，则ADB90，由题意可知DAB45，ABD90DAB45，ABDDAB，ADBD，在RtABD中，AB60海里，sinDAB，ADBDABsin456060（海里），BC20海里，DC60+2080（海里），在RtADC中，由勾股定理得
31、，AC100（海里），答：AC的距离为100海里一十七折线统计图（共1小题）22（2021贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 500株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500（株）；故答案为：500；（2）苗高为14cm的秧苗的株数有50020%100（株），苗高为
32、17cm的秧苗的株数有5004010080160120（株），补全统计图如下：（3）9000064800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株一十八众数（共1小题）23（2022贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）（1）该小组学生成绩的中位数是 95分，众数是 98分；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀
33、率（百分率保留整数）【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；（2）该组成员成绩的平均分为（98+94+92+88+95+98+100）95（分），95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为100%57%，答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%一十九游戏公平性（共1小题）24（2020贺州）如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1，2，3三个数字，甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜请根据游戏规则完成下列问题：（1）用画树状图或列表法求甲胜的概率；（2）这个游戏对两人公平吗？请说明理由【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则甲胜的概率是；（2）甲胜的概率是，乙胜的概率是，这个游戏对两人不公平
