1、山东省泰安市三年（2018-2022）年中考数学模拟题汇编：02填空题知识点分类一科学记数法表示较大的数（共1小题）1（2021泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米二规律型：数字的变化类（共2小题）2（2022泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 3（2020泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余
2、各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a200 三二次根式的混合运算（共1小题）4（2022泰安）计算：3 四解二元一次方程组（共1小题）5（2020泰安）方程组的解是 五由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）6（2021泰安）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各
3、有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 六一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7（2021泰安）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）七二次函数图象与系数的关系（共2小题）8（2021泰安）如图是抛物线ya
4、x2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）9（2020泰安）已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）八等腰三角形的性质（共1小题）10（2021泰安）若ABC为直角三角形，ACB
5、C4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 九平行四边形的性质（共1小题）11（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 一十切线的性质（共1小题）12（2022泰安）如图，在ABC中，B90，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若A32，则ADO 一十一扇形面积的计算（共1小题）13（2020泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 一十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）14（2022泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABC
6、D沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP的长度为 15（2021泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DEEF，CE2，则AD的长为 一十三中心对称（共1小题）16（2020泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1）ABC是ABC关于x轴的对称图形，将ABC绕点B逆时针旋转180，点A的对应点为M，则点M的坐标为 一十四
7、解直角三角形的应用（共1小题）17（2022泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2m，窗台的高度CF1m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8m，则CP的长度为 （结果精确到0.1m）一十五解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）18（2020泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡（取tan
8、501.2）参考答案与试题解析一科学记数法表示较大的数（共1小题）1（2021泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 3.2108千米【解答】解：3.2亿3200000003.2108，故答案为：3.2108二规律型：数字的变化类（共2小题）2（2022泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 （10，18）【解答】解：第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n1
9、）个数，991021在第10行倒数第二个，第10行有：210119个数，99的有序数对是（10，18）故答案为：（10，18）3（2020泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则a4+a20020110【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an（1+2+n）n（n+1），则a4+a2004（4+1）+200（200+1）20110故答案为：20110三二次根式的混合运算（共1小
10、题）4（2022泰安）计算：32【解答】解：原式3422，故答案为：2四解二元一次方程组（共1小题）5（2020泰安）方程组的解是【解答】解：3，得2x24，x12把x12代入，得12+y16，y4原方程组的解为故答案为：五由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）6（2021泰安）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 【解答】解：
11、由题意可得，故答案为：六一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7（2021泰安）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （）n1（结果用含正整数n的代数式表示）【解答】解：设直线yx与x轴夹角为，过B1作B1Hx轴于H，如图：点B1的横坐标为2，点B1在直线l：yx上
12、，令x2得y1，OH2，B1H1，OB1，tan，RtA1B1O中，A1B1OB1tan，即第1个正方形边长是，OB2OB1+B1B2+3，RtA2B2O中，A2B2OB2tan3，即第2个正方形边长是，OB3OB2+B2B33+，RtA3B3O中，A3B3OB3tan，即第3个正方形边长是（）2，OB4OB3+B3B4+，RtA4B4O中，A4B4OB4tan，即第4个正方形边长是（）3，.观察规律可知：第n个正方形边长是（）n1，故答案为：（）n1七二次函数图象与系数的关系（共2小题）8（2021泰安）如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四
13、个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x1，抛物线x轴的另一个交点在（1，0），当x1时，yab+c0，即正确；由图象无法判断y的最大值，故错误；方程ax2+bx+c+10的根的个数，可看作二次函数yax2+bx+c与y1的图象的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+10有2个不相等的实数根故正确故答案为：9（2020泰安）已知二次函
14、数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正确；对称轴为直线x，即当x时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2
15、+3x45，即方程x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故答案为：八等腰三角形的性质（共1小题）10（2021泰安）若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 4【解答】解：设AB交半圆于点D，连接CDBC是直径，BDC90，即CDAB；又ABC为等腰直角三角形，CD垂直平分斜边AB，CDBDAD，S弓形BDS弓形CD，S阴影SRtABCSRtBCD；ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，SRtABC2SRtBCD；又SRtABC448，S阴影4；故答案为：4九平行四边形的性
16、质（共1小题）11（2022泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 （2，1）【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，且A（1，2），D（3，2），点A是点D向左平移4个单位所得，C（2，1），B（2，1）故答案为：（2，1）一十切线的性质（共1小题）12（2022泰安）如图，在ABC中，B90，O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若A32，则ADO64【解答】解：连接OC，A32，DOC2A64，BC与O相切于点C，OCBC，B90，B+OCB180，ABOC，ADODOC64，故答案为：64一十一扇形面积的计算（共1小题）13（2020泰安）如图，点O是半圆圆心
17、，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且ADBO，ABO60，AB8，过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是 8【解答】解：连接OA，ABO60，OAOB，AOB是等边三角形，AB8，O的半径为8，ADOB，DAOAOB60，OAOD，AOD60，AOBAOD60，DOE60，DCBE于点C，CDOD4，OC4，BC8+412，S阴影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD+28故答案为8一十二翻折变换（折叠问题）（共2小题）14（2022泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB6，则DP
18、的长度为 2【解答】解：如图，连接AP，四边形ABCD为正方形，ABBCAD6，BCD90，点E是BC的中点，BECEAB3，由翻折可知：AFAB，EFBE3，AFEB90，ADAF，AFPD90，在RtAFP和RtADP中，RtAFPRtADP（HL），PFPD，设PFPDx，则CPCDPD6x，EPEF+FP3+x，在RtPEC中，根据勾股定理得：EP2EC2+CP2，（3+x）232+（6x）2，解得x2则DP的长度为2故答案为：215（2021泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落
19、在AE上的点G处，连接DE，若DEEF，CE2，则AD的长为 4+2【解答】解：由翻折的性质可知，EBEB，BABEEBD90，在RtEBF和RtEBD中，RtEBFRtEBD（HL），BFDB，四边形ABCD是矩形，CCDBEBD90，四边形ECDB是矩形，DBEC2，BFEC2，由翻折的性质可知，BFFG2，FAG45，EGFBAGF90，AGFG2，AF2ABAB2+2，ADAB+DB4+2，故答案为：4+2一十三中心对称（共1小题）16（2020泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（1，1），C（3，1
20、）ABC是ABC关于x轴的对称图形，将ABC绕点B逆时针旋转180，点A的对应点为M，则点M的坐标为（2，1）【解答】解：将ABC绕点B逆时针旋转180，如图所示：所以点M的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）一十四解直角三角形的应用（共1小题）17（2022泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角DPC30，已知窗户的高度AF2m，窗台的高度CF1m，窗外水平遮阳篷的宽AD0.8m，则CP的长度为 4.4m（结果精确到0.1m）【解答】解：根据图形可知ADCPADCP，DPC30，在RtABD中，ADB30，AD0.8m，ABADtanADB0.80.46mAB0.46m，
21、AF2m，CF1m，BC2.54m，在RtBCP中，BPC30，BC2.54m，CP答：CP的长度约为4.4m故答案为：4.4m一十五解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）18（2020泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡（取tan501.2）【解答】解：在BC上取点F，使FAE50，过点F作FHAD于H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比为12：5，设BE12xm，则AE5xm，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10m，BE24m，FHBE24m，在RtFAH中，tanFAH，AH20（m），BFEHAHAE10（m），坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10
