1、吉林省省卷三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04解答题提升题一整式的混合运算化简求值（共1小题）1（2021吉林）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x二二元一次方程组的应用（共1小题）2（2021吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度三分式方程的应用（共1小题）3（2022吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等求李婷每分钟跳绳的个数四一次函数的应用（共3小题）4（2022
2、吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快在一段时间内，水温y（）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是 （2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式（3）当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是 5（2021吉林）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种
3、时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数6（2020吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值五反比例函数的应用（共1小题）7（20
4、22吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度六二次函数综合题（共2小题）8（2022吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2m求m的值以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在
5、此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标9（2021吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围七三角形综合题（共1小题）10（2020吉林）如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以2cm/
6、s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为x（s）（0x2），PQD与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）（2）当点D落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围八四边形综合题（共4小题）11（2022吉林）如图，在ABC中，ACB90，A30，AB6cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动以PA为一边作APQ120，另一边PQ与折线ACCB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上设
7、点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 cm（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围12（2021吉林）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且PQD60，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点
8、P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围13（2020吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若sinBAD，则
9、四边形DCFG的面积为 14（2021吉林）如图，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数九作图应用与设计作图（共1小题）15（2021吉林）图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为
10、顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形一十作图-轴对称变换（共1小题）16（2022吉林）图，图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形（1）在图中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形一十一相似形综合题（共1小题）17（2022吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整【作业】如图，直线l1l2，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等理由如下：设l1与l2之
11、间的距离为h，则SABCBCh，SDBCBChSABCSDBC【探究】（1）如图，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h，则证明：SABC （2）如图，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则AEMDFM90AE AEM 由【探究】（1）可知 ，（3）如图，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为 一十二解直角三角形的应用（共2小题）18（2022吉林）动感单车是一种新型的运动器械图是一辆动感单车的实物图，图是其侧面示意图BCD为主
12、车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上已知BC长为70cm，BCD的度数为58当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）19（2021吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬44纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若AOB44，则以BK为半径的圆的周长是北纬44纬线的
13、长度；（3）参考数据：取3，sin440.69，cos440.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BCOA，AOB44，所以BAOB44（ ）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOB （填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长C2BK236400 （填相应的三角形函数值） （km）（结果取整数）一十三解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）20（2020吉林）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36求塔AB的高度（结果精确到1m）（参考数据：s
14、in360.59，cos360.81，tan360.73）一十四条形统计图（共1小题）21（2021吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息20162020年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件（2）20162020年快递业务量增长速度的中位数是 （3）下列推断合理的是 （填序号）因
15、为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6（1+25%）1042亿件以上一十五折线统计图（共1小题）22（2022吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报）注：城镇化率100%例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%回答下列问题：（1）20172021年年末，全国常住人口城镇化率的中
16、位数是 %（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是 （填序号）20172021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%一十六列表法与树状图法（共2小题）23（2022吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区甲、
17、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率24（2020吉林）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的
18、方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率参考答案与试题解析一整式的混合运算化简求值（共1小题）1（2021吉林）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x【解答】解：（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4，当x时，原式43二二元一次方程组的应用（共1小题）2（2021吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm由题意列方程组得：解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km三
19、分式方程的应用（共1小题）3（2022吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等求李婷每分钟跳绳的个数【解答】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，根据题意列方程，得，即135x120（x+20），解得x160，经检验x160是原方程的解，答：李婷每分钟跳绳160个四一次函数的应用（共3小题）4（2022吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快在一段时间内，水温y（）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是 2
20、0（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式（3）当甲壶中水温刚达到80时，乙壶中水温是 65【解答】解：（1）由图象得x0时y20，加热前水温是20，故答案为：20（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为ykx+b，将（0，20），（160，80）代入ykx+b得，解得，yx+20（3）甲水壶的加热速度为（6020）80/s，甲水壶中温度为80时，加热时间为（8020）120s，将x120代入yx+20得y65，故答案为：655（2021吉林）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人
21、数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数【解答】解：（1）乙地接种速度为40800.5（万人/天），0.5a255，解得a40（2）设ykx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，yx+15（40x100）（3）把x80代入yx+15得y80+1535，40355（万人
22、）6（2020吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为 3L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 0.5L（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值【解答】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30103（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（305）（6010）0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当10x60时，设y关于x的函数解析式为yax+b，解得，即机器
23、工作时y关于x的函数解析式为y0.5x+35（10x60）；（3）当3x302时，得x5，当0.5x+35302时，得x40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40五反比例函数的应用（共1小题）7（2022吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度关于体积V的函数解析式（2）当V10m3时，求该气体的密度【解答】解：（1）设，将（4，2.5）代入得2.5，解得k10，（2）将V10代入得1该气体的密度为1kg/m3六二次函数综合题（共2小题）8（2022吉林）
24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）经过点A（1，0），点B（0，3）点P在此抛物线上，其横坐标为m（1）求此抛物线的解析式（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2m求m的值以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标【解答】解：（1）将（1，0），（0，3）代入yx2+bx+c得，解得，yx24x+3（2）令x24x+30，解得x11，x23，抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线开口向上，m1或m3时，点P在x轴上方（3）yx24x+
25、3（x2）21，抛物线顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2，当m2时，抛物线顶点为最低点，12m，解得m3，当m2时，点P为最低点，将xm代入yx24x+3得ym24m+3，m24m+32m，解得m1（舍），m2m3或m当m3时，点P在x轴上，AP2，抛物线顶点坐标为（2，1），点Q坐标为（2，1）或（2，1）符合题意当m时，如图，QPA90过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QEPF于点E，QPE+APFAPF+PAF90，QPEPAF，又QEPPFA90，QPPA，QEPPFA（AAS），QEPF，即2mm24m+3，解得m1（舍），m2PF2，AFPE1，EFPF+PE2+1，点Q坐标
26、为（2，）综上所述，点Q坐标为（2，1）或（2，1）或（2，）9（2021吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围【解答】解：（1）将A（0，），点B（1，）代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+x（2
27、）yx2+x（x+）22，抛物线开口向上，对称轴为直线x当x时，y取最小值为2，2（）（2），当x2时，y取最大值22+2（3）PQ|2m+1m|3m+1|，当3m+10时，PQ3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当3m+10时，PQ3m1，PQ的长度随m增大而增大，3m+10满足题意，解得m0PQ7，03m+17，解得2m，如图，当m时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x关于抛物线对称轴直线x对称后直线为x，m时，PQ与图象有2个交点，当2m时，PQ与图象有1个交点，综上所述，2m或m时，PQ与图象交点个数为1，m时，
28、PQ与图象有2个交点七三角形综合题（共1小题）10（2020吉林）如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为x（s）（0x2），PQD与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP的长为2xcm（用含x的代数式表示）（2）当点D落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，AP的长为2xcm；故答案为：2x；（2）当点D落在
29、BC上时，如图1，BPABAP42x，PQAB，QPA90，PQD等边三角形，ABC是等边三角形，ABDPQ60，PQPD，BPD30，PDB90，PDBC，APQBDP（AAS），BDAP2x，BP2BD，42x4x，解得x；（3）如图2，当0x时，在RtAPQ中，AP2x，A60，PQAPtan602x，PQD等边三角形，SPQD2x3x3x2cm2，所以y3x2；如图3，当点Q与点C重合时，此时CPAB，所以APAB，即2x2，解得x1，所以当x1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，AP2x，BP42x，AQ2AP4x，BGBP2xPGBG（2x），SPBGBGPG（2x）
30、2，AQ2AP4x，CQACAQ44x，QHCQ（44x），SQCHCQQH（44x）2，SABC424，S四边形PGHQSABCSPBGSQCHSAPQ4（2x）2（44x）22x2xx2+18x6，所以yx2+18x6；如图5，当1x2时，点Q运动在BC边上，设PD与BC相交于点G，此时PGBPsin60（42x）（2x），PB42x，BQ2BP2（42x）4（2x），BGBP2x，QGBQBG3（2x），重叠部分的面积为：SPQGPGQG（2x）3（2x）（2x）2所以y（2x）2综上所述：y关于x的函数解析式为：当0x时，y3x2；当x1时，yx2+18x6；当1x2时，y（2x）2八
31、四边形综合题（共4小题）11（2022吉林）如图，在ABC中，ACB90，A30，AB6cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动以PA为一边作APQ120，另一边PQ与折线ACCB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 2xcm（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）A30，APQ120，AQP30，PQAP2x故答案为：2x（2）如图，APQ120，
32、MNBPQB60，B60，MNB为等边三角形，APPQPNMNNB，即AP+PN+NB3APAB，32x6，解得x1（3）当0x1时，作QFAB于点F，A30，AQ2x，QFAQx，PNPQAP2x，yPNQF2xx2x2当1t时，QM，NM交BC于点H，K，AB6cm，A30，ACAB3cm，CQACAQ32x，QHCQ（32x）64x，HMQMQH2x（64x）6x6，HKM为等边三角形，SHKMHM29x218x+9，y2x2（9x218x+9）7x2+18x9当x3时，重叠图形PQM为等边三角形，PQPBABAP62x，yPB2（62x）2x26x+9综上所述，y12（2021吉林）如
33、图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且PQD60，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）如图，在RtPDQ中，ADcm，PQD60，tan60，DQAD1cm（2）点P在AB上运动时间为313（s），点P在BC
34、上时PB（x3）（3）当0x3时，点P在AB上，作PMCD于点M，PQ交AB于点E，作ENCD于点N，同（1）可得MQAD1cmDQDM+MQAP+MQ（x+1）cm，当x+13时x2，0x2时，点Q在DC上，tanBDC，DBC30，PQD60，DEQ90sin30，EQDQ，sin60，ENEQ（x+1）cm，yDQEN（x+1）（x+1）（x+1）2x2+x+（0x2）当2x3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，CQDQDCx+13x2，tan60，CFCQtan60（x2）cm，SCQFCQCF（x2）（x2）（x22x+2） cm2，ySDEQSCQFx2+x+（x22x
35、+2）（x2+x） cm2（2x3）当3x4时，点P在BC上，如图，CPCBBP（x3）（4x） cm，yDCCP3（4x）6x（3x4）综上所述，y13（2020吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为56【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连
36、接DG，CF，如图，若sinBAD，则四边形DCFG的面积为72【解答】解：【探究】四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，AEGF，DCAB，四边形AGHD是平行四边形，ADAG，四边形AGHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF（ME+AM+AG+EF+NF+GN）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）2（AE+AG）+2（AB+AD）2（9+5）+2（9+5）56，故答案为：56；【操作二】由题意知，ADAG5，DABBAG，又AMAM，AMDAMG（SAS），DMGM，AMD
37、AMG，AMD+AMG180，AMDAMG90，sinBAD，DMAD4，DG8，四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，DCABGF，DCABGF9，四边形CDGF是平行四边形，AMD90，CDGAMD90，四边形CDGF是矩形，S矩形DCFGDGDC8972，故答案为：7214（2021吉林）如图，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若D
38、FAB，直接写出BDE的度数【解答】解：（1）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，ABa，CDABa（2）四边形ADFC是菱形理由如下：如图DFBC于点G，DGBACB90，DFAC；由折叠得，DFDB，DBAB，DFAB；ACB90，A60，B906030，ACAB，DFAC，四边形ADFC是平行四边形；ADAB，ADDF，四边形ADFC是菱形（3）如图，点F与点D在直线CE异侧，DFAB，BDF90；由折叠得，BDEFDE，BDEFDEBDF9045；如图，点F与点D在直线CE同侧，DFAB，BDF90，BDE+FDE36090270，由折叠得，BDEFDE，BDE+
39、BDE270，BDE135综上所述，BDE45或BDE135九作图应用与设计作图（共1小题）15（2021吉林）图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（答案不唯一）（2）如图中，四边形ABDE即为所求一十作图-轴对称变换（共1小题）16（2022吉林）图，图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点A，B，C均在格点上，
40、请在给定的网格中按要求画四边形（1）在图中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形【解答】解：（1）作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点E，连接ABCE，AEBC且AEBC，四边形ABCE为平行四边形，符合题意一十一相似形综合题（共1小题）17（2022吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整【作业】如图，直线l1l2，ABC与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则SABCBCh，SDBCBChSABCSDBC【探究】（1）如图，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h，则证明：SABCBCh（2）如图，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则证明：过点A作AEBM，垂足为E，过点D作DFBM，垂足为F，则AEMD
