一次函数 学生版 34.pdf

1、一次函数一次函数 学生版学生版 知识点：常量与变量知识点：常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量 （2）方法： 常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变 化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； 常量和变量是相对于变化过程而言的可以互相转化； 不要认为字母就是变量，例如是常量 1如图， 将一个正方形纸片剪成 4 个全等的小正方形， 再将其中的一个按同样的方法剪成 4 个更小的正方形， ， 如此继续下去，结果如下表： 所剪次数0123n 正方形个数15

2、913an 则 an_ (用含 n 的代数式表示)，其中变量是_，常量是_ 2多边形对角线的条数 m 与多边形边数 n 之间的关系是，其中常量，变量是 知识点：确定知识点：确定函函数自变量的取值范数自变量的取值范围围 类型类型特点特点自变量的取值范围自变量的取值范围举例举例 整式整式等式右边是关于自变量的整数等式右边是关于自变量的整数全体实数全体实数yx25x6 分式型分式型（含含 负指数）负指数） 含等式右边是含等式右边是关关于自变量的于自变量的分分 式式 使分母的不等于使分母的不等于 0 的实数的实数 1 2 y x 根式型根式型 含等式右边是含等式右边是关关于自变量的于自变量的偶偶 次方

3、的分次方的分式式 使被开方数大于或等使被开方数大于或等于于 0 得的实数得的实数5yx 零次幂零次幂等式右边是关于自变量的零次等式右边是关于自变量的零次使底数不为使底数不为 0 的实数的实数y(x1)0 3求下对函数中自变量 x 的取值范围 (1)y3x2;(2) 1 1 y x (3)3yx (4)y(x2)0 (5) 4 a y a (6)35yxx (7)y(2x1) 1 知识点：正比例函数的定义知识点：正比例函数的定义 4（2012 湖北荆州 17）新定义：a，b为一次函数 yaxb（a0，a，b 为实数）的“关联数”若“关联数”1，m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1

4、1 1 1xm 的解为 知识点：判断一次函数知识点：判断一次函数 5下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 1 5 x y 5 x y 21yx 3 5 x y 2 12yxxx 2 1xy 6（2006 湖北武汉 大纲卷 4）下列函数：y x； 4 x y ； 4 y x ；21yx，其中一次函数的个数是() A1B2C3D4 知识点：一次函数图象与系数的关系知识点：一次函数图象与系数的关系 由于 ykxb 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k0

5、，b0ykxb 的图象在一、二、三象限； k0，b0ykxb 的图象在一、三、四象限； k0，b0ykxb 的图象在一、二、四象限； k0，b0ykxb 的图象在二、三、四象限 7直线 yx1 与 y2xa 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A.1B.0C.1D.2 8（2018 江苏连云港 15）如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，O经过A，B 两点，已知2AB ，则 k b 的值为 9（2019 辽宁辽阳 7）若0ab 且a b，则函数yaxb的图象可能是() ABCD 10若式子2k (k2) 2有意义，则一次函数 y(k2)x2k 的图象可能是(

6、) 知识点：图象的画法知识点：图象的画法 11画出函数 yx3 的图象，并利用图象回答： （1）当 x1 时，y 等于多少？ （2）当 y1 时，x 等于多少？ （3）方程x30 的解是多少？ （4）直接写出图象与两坐标轴围成的三角形的面积. 知识点：函数的图象知识点：函数的图象 12（2019 内蒙古赤峰 7）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变） ，能正确反 映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（） AB CD 13（2019 广西玉林 10）定义新运算： (0) (0) p q q pq p q q ，例如： 3 35 5 ， 3 3(

7、 5) 5 ，则2(0)yx x 的图象是() AB CD 知识点：真伪函数图像知识点：真伪函数图像 14（20182019江汉区8 下期末2）下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（） ABCD 15如图，下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的有_(填序号) x y O x y O 16（201920208 下光谷实验5 月6） 已知变量 y 是变量 x 的函数， 下列各图不能作为其函数图象的是() 知识点：一次函数的增减性知识点：一次函数的增减性 17函数 yx2 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （2）函数 yx2 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （3）函数 y

8、2x1 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （4）函数 y2x1 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ 18已知关于 x 的一次函数 y（63m）x（n4） （1）当 m、n 满足什么条件时，函数图象经过原点； （2）当 m、n 满足什么条件时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方； （3）当 m、n 满足什么条件时，y 随 x 有增大而减小，且不经过第三象限； （4）当 m、n 满足什么条件时，函数的图象平行于直线 y3x3； （5）若 n2m，则不论 m 取何实数，这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标. 19已知一次函数 y (2k4)x (3b) (1)k、b 是什

9、么数时，y 随 x 的增大而增大； (2)k、b 是什么数时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； (3)k、b 是什么数时，函数图象过原点； (4)若 k1，b2 时，求此一次函数图象与两个坐标轴交点坐标并画出图象； (5)若图象经过一、二、三象限，求 k、b 的取值范围 知识点：经过象限知识点：经过象限 20一次函数 yk(kx)的图象必经过() A第二、三象限B第一、二象限C第三、四象限D第一、四象限 21已知一次函数 yaxb 的图象经过一、二、三象限，且与 x 轴交于点（2， 0） ， 则不等式 axb 的解集为 . 22如果直线y(k2)xb1经过一，三，四象限，则k，b的取

10、值范围是 23一次函数 ykxb（kb0）的图象一定经过第 象限 知识点：不经过象限知识点：不经过象限 24（20182019东湖高新区8 下期末13）在直角坐标系中，若直线 y 1 2 x3 与直线 y2xa 相交于 x 轴上，则直线 y2xa 不经过的象限是第象限 25（20162017黄陂区8 下期末13）直线 2 33 x y 一定不经过第象限(“一” 、 “二” 、 “三”或 “四”) 26若点 M(k1，k1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y(k1)xk 的图象不经过 第象限. 27若 abc0，且 y bc x aa 的图象不经过第四象限，则点(ab，c)在()

11、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 28已知过点（2，3）的直线 yaxb（a0）不经过第一象限设 sa2b，则 s 的取值范围是（ ） A5s 3 2 B6s 3 2 C6s 3 2 D7s 3 2 知识点：一次函数上点坐标大小比较知识点：一次函数上点坐标大小比较 29（20172018洪山区8 下期末4）已知 1 ( 2 A ， 1) y， 2 ( 2,)By， 1 (3C， 3) y是一次函数yxn 的图 象上的三点则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系为() A 123 yyyB 321 yyyC 312 yyyD 213 yyy 30若点 A(x1， y1)、 点 B(x2，

12、y2)为一次函数 y3x1 的图象上的两个不同点，且 x1x20，设 M 1 1 1y x ， N 2 2 1y x ， 则 M 与 N 的大小关系为() AMNBMNCMND不确定 31如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 1 yk x， 2 yk x， 3 yk x， 4 yk x的图像分别是 1 l， 2 l， 3 l， 4 l； 那么 1 k， 2 k， 3 k， 4 k的大小关系是 知识点：知识点：2 点求一次函数解析式点求一次函数解析式 32已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是 x 125 y 51 m 33（2019 江西 17）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的

13、坐标分别为 3 ( 2 ，0)， 3 ( 2 ，1)，连接AB，以AB 为边向上作等边三角形ABC （1）求点C的坐标； （2）求线段BC所在直线的解析式 34如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：求这个函数的解析 式 35（20162017江汉区8 下期末13）如图，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则方程0kxb 的解为x 36（20162017新洲区8 下期末18）已知一次函数的图象过点(3,5)与点( 4, 9) ，求这个一次函数的解析 式 知识点：知识点：1 点点1 参数求一次函数解析式参数求一次函数解析式 37（1999 湖北武汉 35）

14、已知一次函数2yxb，当2x 时，3y ，求当3x 时y的值 38（2018洪湖）已知一次函数 ykx2 的图象经过点（1，4） ，则 k_ 39（20162017江汉区8 下期末18）已知直线 1: 32lyx与直线 2: 1lykx相交于点( ,4)P m， （1）求m的值； （2）求k的值 知识点：知识点：一次函数一次函数 求函数解析式求函数解析式 点面积点面积求解析式求解析式 40已知一次函数的图象经过点（0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求一次函数的解析式 41若直线 l 与 x 轴交于点(2，0)，且与坐标轴围成的图形的面积为 8，求这条直线的解析式. 42直线 yk

15、x2 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 4，求 k 知识点：点斜式知识点：点斜式 点平行点平行（k）求）求一次函数一次函数 43已知一次函数ykxb的图象与直线21yx 平行并且过点P（1，2） ，求这个一次函数的解析式 知识点：知识点：点垂直点垂直（k 乘积乘积1）求）求一次函数一次函数 44直线 y2x4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 BCAB 于点 B，求直线 BC 的解析式 知识点：知识点：利用已知函数关系，再求函数关系式利用已知函数关系，再求函数关系式 45y1 与 z 成正比例，比例系数为 2，z 与 x1 成正比例。当 x1 时，y7，求 y 与 x 之间的函数关

16、系。 46已知yn与xm成正比例，其中m、n是常数，当1x 时，1y ，当1x 时，7y 求y与x的函数 关系 47已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x2，y12，求 y 与 x 函数解析式。 知识点：关于知识点：关于 x 轴对称的一次函数轴对称的一次函数 48直线 ykxb 关于 x 轴对称的直线解析式为 yx6,则 k,b 49直线 1 1 2 yx 关于 x 轴对称的直线解析式为 50点 A（m,n）关于 x 轴的对称点是 A1，则 A1的坐标是；点 A 关于 x 轴的对称点是 A2，则 A2的坐标是 知识点：关于知识点：关于 y 轴对称的一次函数轴对称的一次函数 51已知直线 y

17、2x4 与直线 l 关于 y 轴对称，求直线 l 的解析式. 52（1）点（1，1）关于 y 轴对称点的坐标是； （2）直线 yx 关于 y 轴对称的直线解析式是； （3）求直线 y3x6 关于 y 轴对称的直线解析式 53已知直线 y 1 2 xb 沿 y 轴翻折后正好经过点（2，1） ，求一次函数的解析式 知识点：关于知识点：关于 xa 对称的一次函数对称的一次函数 54已知直线 y2x4 与直线 l 关于 x1 对称，求直线 l 的解析式. 55直线 ykxb 关于直线 x1 对称的直线的解析式为 yx6，则. 知识点：关于知识点：关于 ya 对称的一次函数对称的一次函数 56直线 y

18、1 2 x1 关于 y1 对称的解析式为 57直线 y2x1 关于直线 y1 对称的直线解析式为 知识点：关于知识点：关于 ykxb 对称的一次函数对称的一次函数 58如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，4)，B(3，0)，连接 AB将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落 在x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C (1)求点 A的坐标； (2)求直线 BC 的解析式 知识点：知识点：一次函数一次函数 求函数解析式求函数解析式 点特殊角点特殊角求解析式求解析式 59AB 经过点 P（1，4） ，且与 x 轴夹角为 45，求直线 AB 的解析式 知识点：知识点：利

19、用旋转求解析式利用旋转求解析式 60（1）将点 A（2，1）绕坐标原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为； （2）将点 A（2，1）绕坐标原点逆时针旋转 90，所得的点的坐标为； （3）将直线 y2x 绕坐标原点旋转 90，所得的直线的解析式为； （4）将直线 y2x 绕坐标（1，0）旋转 90，所得的直线的解析式为； （5）直线 ykx4k 垂直于直线 y2x，则 k 61将点（2，1）绕坐标原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为 62（2019 广西河池 17）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A，(0,1)B，AC由AB绕点A顺时针旋转90而得， 则AC所在直线的解析式是 知识点：知识

20、点：x 和和 y 的取值范围求解析式的取值范围求解析式 63一次函数ymxn（0m ） ，当25x 时，对应的y值为07y，求一次函数的解析式 64已知一次函数 ykxb(k0)中自变量 x 的取值范围是2x6，函数值 y 的取值范围是11y9，则这个 一次函数的解析式为. 65若一次函数 ykxb，当3x1 时，对应的 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_ 知识点：一次函数与一元一次方程知识点：一次函数与一元一次方程 66（2007 湖北武汉 14）如图，已知函数2yxb和3yax的图象交于点( 2, 5)P ，根据图象可得方程 23xbax的解是 67（2018 辽宁辽阳 8）如图，直

21、线(0)yaxb a过点(0,4)A，( 3,0)B ，则方程0axb的解是() A3x B4x C 4 3 x D 3 4 x 知识点：一次函数有图象求解集知识点：一次函数有图象求解集 68如图， 直线 ykxb 经过 A(2， 0)和 P(3， 1)两点， 则关于 x 的不等式组 1 3 xbkx kxb 的解集为 69（201920208 下光谷实验5 月14）已知，如图直线 ykxb 经过点(2，1)，则不等式 kxb 1 2 x 的解集为_. 70如图直线 ykxb 经过点 A (1，3)，与 x 轴交于点 B(6，0)，则关于 x 的不等式组 0kxb3x 的解 集为 71如图，直

22、线 ykxb 経辻点 A（1，3） ，与 x 轴交于点 B（ 6，0） ，则关于 x 的不等式 11 0 33 kxbx- 的解集为 知识点：知识点：一次函数无图象求解集一次函数无图象求解集 72（20162017武昌区8 下期末8） 如果直线 11 yk xb和直线 2212 (0)yk xb kk的交点坐标为( , )a b， 则不等式 1122 k xbk xb的解集是() AxaBxaCxbDxb 73（20182019武昌区8 下期末8）已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点（2，0） ，且 y 随自变量 x 的增大而减小，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集是（） Ax2

23、Bx2Cx2Dx2 74已知直线 y1kx1（k0）与直线 y2mx（m0）的交点坐标为（ 1 2 ， 1 2 ） ，则不等式组 mx2kx1mx 的解集为_ 知识点：一次函数与二元一次方程知识点：一次函数与二元一次方程(组组) 75（2019 贵州贵阳 12）在平面直角坐标系内，一次函数 11 yk xb与 22 yk xb的图象如图所示，则关于x，y的 方程组 11 22 yk xb yk xb 的解是 76已知关于 x，y 的二元一次方程组 0 20 mxyn axyb 的解为 4 1 x y （am0），则一次函数 ymxn 与 y2axb 的交点坐标是_ 77（2013 湖北荆州 7

24、）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个， 进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标， 则这两条直线的解析式是（） 进球数012345 人数15xy32 Ayx9 与 y 2 3 x 22 3 Byx9 与 y 2 3 x 22 3 Cyx9 与 y 2 3 x 22 3 Dyx9 与 y 2 3 x 22 3 知识点：带绝对值的一次函数知识点：带绝对值的一次函数 画图象画图象 78（20182019江汉区8 下期末21）已知函数 y|x4| （1）在平面直角坐标系中画出函

25、数图象； （2）函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知 P（x，y）是图象上一个动点，若OPA 的面积为 6，求 P 点坐标； （3）已知直线 ykx1（k0）与该函数图象有两个交点，求 k 的取值范围 79在下列直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y2x；(2)21yx；(3)21yx 80关于函数 yx2. (1)当 x2 时，y_； (2)当 x2 时，y_； (3)在图中画出函数 yx2的图象. 知识点：知识点：带绝对值的一次函数带绝对值的一次函数 轴对称轴对称 81（20162017汉阳区8 下期末20） （1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出

26、函数 24yx 的图象； （2） 将 （1） 的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方， 所得的折线就是函数| 24|yx 的图象 若直线ym 与函数| 24|yx 的图象围成图形的面积为 3，求m的值 82（20172018江夏区8 下期末15）将函数 1yx的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后， 所得的折线是函数|1|yx的图象若函数|1|yx的图象与ya交点间距离不小于 1 且不大于 3，则a的 取值范围是 知识点：知识点：带绝对值的一次函数带绝对值的一次函数 k 定定 b 不定不定 83(2015 春黄区期末)函数 yx1(1x2)与 y 1 2 xm 的图象有两个交点，则

27、m 的取范围(或取值)为 _. 知识点：知识点：带绝对值的一次函数带绝对值的一次函数 过定点的直线过定点的直线 84（20162017江岸区8 下期末10）已知函数 (1)21ykxk与|1|yx，当满足03x 时，两个函 数的图象存在 2 个公共点，则k满足的条件是() A03k B 26 35 k C 1 0 3 k D 2 1 3 k 85已知函数1yx（x2）的图像与直线 ykxk1 有两个交点，则 k 的取值范围是. 86一次函数 ykxk 的图象与函数 yx1的图象有两个交点，则 k 的取值范围是_. 知识点：一次函数与轴对称变换知识点：一次函数与轴对称变换 87一次函数 y（m2

28、3）x（1m）和 y（m2）x（m2m5）的图象分别与 y 轴交于点 P 和 Q，这两 点关于 x 轴对称，则 m 的值是. 88（1）点 A（m，n）关于 x 轴的是 A1，则 A1的坐标是 ； 点 A 关于 y 轴的对称点是 A2，则 A2的坐标是； （2）直线 y2x1 关于 x 轴对称的直线的解析式为； （3）直线 y2x1 关于直线 y1 对称的直线的解析式为。 知识点：知识点：一次函数与平移一次函数与平移 89（20182019江汉区8 下期末28）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）将点 B 沿直线 y3x 的方向平移

29、t 个单位长度得到点 C，若点 C 刚好落在BAO 的平分线上，求 t 的值； （3）直线 ymx10 分别与 x 轴，直线 yx4 相交于点 D，E，若 DEDB，求 m 的值 90（20172018黄陂区8 下期末14）将一次函数 1 1 2 yx 沿x轴方向向右平移 3 个单位长度得到的直 线解析式为 91（20162017武昌区8 下期末21）已知一次函数y kxb的图象过点( 4, 2)A 和点(2,4)B （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为 知识点：平行直线知识点：平行直线 92（2018 重庆 A22）如图，在平面直角坐标系中

30、，直线 yx3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A 向 左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y 轴于点 D （1）求直线 CD 的解析式； （2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程 中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 93（20172018江汉区8 下期末18）已知某一次函数的图象与直线6yx交于点(5,)Pm，且与直线 2yx平行 （1）求m的值； （2）求这个一次函数的解析式 94（20182019江汉区8 下期末12）直线 ykx

31、2 与直线 y2x3 平行，则 k 95（2019 上海 21）已知一次函数的图象平行于直线 1 2 yx，且经过点(2,3)A，与x轴交于点B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标 96把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ） A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能 知识点：分段函数问题知识点：分段函数问题 画图，寻找交点与拐点，不等转化为相等来解决。画图，寻找交点与拐点，不等转化为相等来解决。 97将函数2yxb b为常数的图像位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是

32、函数 2yxb b为常数的图像。若该图像在直线2y 下方的点的横坐标 x 满足03x，求 b 的取值范围。 98在同一平面直角标系中，直线 ykx 与函数 y 24(3) 2( 33) 28(3) xx x xx 的图象恰好有三个不同的交点，则 k 的取值范 围为_. 99（20162017青山区8 下期末10）已知函数 1 1(1) 1( 10) 1(01) 1(1) xx xx y xx xx 的图象为“W”型，直线1ykxk 与函数 1 y的图象有三个公共点，则k的值是() A1 或 1 2 B0 或 1 2 C 1 2 D 1 2 或 1 2 100（2018 吉林长春 11）如图，在

33、平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,3)、( ,3)n，若直线2yx与线 段AB有公共点，则n的值可以为 （写出一个即可） 101对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，b b；如：max4，24，若关于 x 的函数为 ymaxx3，x1 ，则该函数的最小值是 102已知函数 202 424 21246 xx yx xx ，将直线 l“yx3 沿 y 轴向上平移，使两个函数的图象有两个交点，则平 移的距离 m 的取值范围是. 知识点：知识点：垂直直线垂直直线 103直线 ykx4k 垂直于直线 y2x，则 k 104直

34、线 AC：yx2，直线 BC：y2x2，求证：ACBC （2）若 ya 交直线 AC、BC 交 M、N，且 MN3，求 a 105如图，在等腰 RtABO,A900，点 B 的坐标为（0，2） ，若直线 l:ymxm（m0）与 AB 边所在的直线 垂直，则 m 的值为。 知识点：知识点：点到直线的距离公式点到直线的距离公式 106（2019 湖北鄂州 14）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 AxByC0 的距离公式为： d 00 22 |AxByC AB ，则点 P（3，3）到直线 y 2 3 x 5 3 的距离为 107（2019 湖南娄底 18）已知点 0 (P x， 0)

35、y到直线ykxb的距离可表示为 00 2 | 1 kxby d k ，例如：点(0,1)到 直线26yx的距离 2 |2061| 5 12 d 据此进一步可得两条平行线yx和4yx之间的距离 为 108（2019 内蒙古赤峰 24）阅读下面材料： 我们知道一次函数 ykxb（k0，k、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 AxByC 0（A0，A、B、C 是常数）的形式，点 P（x0，y0）到直线 AxByC0 的距离可用公式 d 0 22 | o AxByC AB 计算 例如：求点 P（3，4）到直线 y2x5 的距离 解：y2x5 2xy50，其中 A2，B1，C5 点

36、 P（3，4）到直线 y2x5 的距离为： d 0 2222 |2 3 1 45|5 5 5 21 o AxByC AB 根据以上材料解答下列问题： （1）求点 Q（2，2）到直线 3xy70 的距离； （2）如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离 知识点：知识点：求面积求面积 109如图，直线 y2x6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y 1 2 x1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，则： （1）SAOB，SCOD； （2）SBDE；S四边形AODE。 110已知点 P（x，y）是第一象限内的

37、点，且 xy8，点 A 的坐标为(10，0)设OAP 的面积为 S. (1)求 S 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)画出函数图象. 111如图，直线 y 1 3 x1 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 y2x4 与坐标轴交于 C，D 两点 (1)求点 A，B，C，D 的坐标； (2)求两直线的交点 M 的坐标； (3)求 S四边形CDBM的大小 112如图，直线 y2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，P（2，2），求 SPAB 113（20172018蔡甸区8 下期末21）已知点 (8,0)A及在第一象限的动点( , )P x y，且5xy，设OPA

38、的面积是S （1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围 （2）当10S 时，求P点的坐标 知识点：知识点：已知已知面积面积 114直线 ykx2k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且 ABO S4，求直线 AB 的解析式 115过点 P（2，1）且与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为 5 的直线共有（ ） A1 条B2 条C3 条D4 条 116若直线3yxm与两坐标轴相交于 A、B，若6 AOB S，求m的值 知识点：知识点：一次函数一次函数 面积问题面积问题 面积关系面积关系 线段关系线段关系 117如图，是 AOB 等腰直角三角形，A90，点 B 坐标为（6

39、，0），过点 C（3，0）作直线 l 交 AO 于点 D，交 AB 于点 E，且ADE 与ODC 的面积相等，则直线 l 的解析式为_. 118如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动. （l）求直线 AB 的解析式； （2）求OAC 的面积； （3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 1 4 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由. 119如图，直线 y 4 3 x4 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，直线 ykx2k 交 x 轴于 C，y 轴于 D，交直线 A

40、B 于 E （1）求 AC 的长； （2）若 SDOCSBDE求 E 的坐标； （3）直线 y 1 2 kx 交 CD 于 F，当 SACFSABO时，求 k 的值 120如图，直线 y2x4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B. (1)求 ABO S; (2)若 C 是 x 轴上点(不与点 A 重合),2 ABCBOC SS ，求点 C 的坐标. (3)若 D 是 y 轴上点, 2 ABD S 6,求点 D 的纵坐标 n 的取值范围. 知识点：知识点：一次函数一次函数 面积问题面积问题 线段关系线段关系 面积关系面积关系 121如图，直线 yx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点

41、B，点 C 在 AB 上，AC2BC，求点 C 的坐标. 知识点：知识点：一次函数一次函数 面积问题面积问题 面积关系面积关系 作平行线作平行线 122如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 yx 交 AB 于点 P，K 是 直线 yx 上一点，若 SABK5，求点 K 坐标 123（2017 江岸区期末）直线 y 1 2 x2 与坐标轴交于 A、B 两点，C（1，2），点 P 在 y 轴上，SPABSABC， 求 P 点坐标 124如图，已知 A(1，0)、B(4，0)、C(0，2)，CD 交 x 轴于 E 点，与 y 3 5 x 相交于 D

42、点，SAECSBDE，求 D 点坐标. 125如图，直线 yx2 分别交坐标轴于 A，B 两点，直线 y 1 3 x1 分别交坐标轴于 C，D 两点，P 为直线 AB 上一点，若 SPADSPCD，求点 P 的坐标 知识点：一次函数与面积相结合知识点：一次函数与面积相结合 多解问题多解问题 126如图，直线 yx3 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面 积分成 12 的两部分，求直线 l 的解析式 127一次函数ykx3与坐标轴围成的面积为6，则一次函数的解析式为 128如图，直线 y2x4 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 在 x

43、轴上，且 SPAB6，求 P 点坐标 129已知 A(1，0)、C(0，2)，直线l:y2x6 与 x 轴交于 B 点，点 P 在直线l上，且 SAPC4，求 P 点坐标. 知识点：直线分面积问题知识点：直线分面积问题 130如图，点 A，B，C 在一次函数 y2xm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（） A1B3C3(m1)D 3 2 (m2) 131（20162017新洲区8 下期末15）如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 原点的一条直线l将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 132（2019 广西桂林 12）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为 ( 4,0)A ，( 2, 1)B ，(3,0)C，(0,3)D，当过点B 的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为() A 116 105 yxB 21 33 yxC1yxD 53 42 yx 知识点：知识点：定点动直线定点动直线 关于关于 x 一一次函数次函数 yk(