一次函数 学生版34.docx

1、一次函数 学生版 知识点：常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量 （2）方法： 常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变 化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； 常量和变量是相对于变化过程而言的可以互相转化； 不要认为字母就是变量，例如 是常量 1如图，将一个正方形纸片剪成 4 个全等的小正方形，再将其中的一个按同样的方法剪成 4 个更小的正方形， 如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 0 1 2 3 n 正方形个数 1 5 9 13 an 则 a

2、n_ (用含 n 的代数式表示)，其中变量是_，常量是_ 2多边形对角线的条数 m 与多边形边数 n 之间的关系是 ，其中常量 ， ，变量是 知识点：确定函数自变量的取值范围 类型 特点 自变量的取值范围 举例 整式 等式右边是关于自变量的整数 全体实数 yx25x6 分式型（含 负指数） 含等式右边是关于自变量的分 式 使分母的不等于 0 的实数 y x 1 2 根式型 含等式右边是关于自变量的偶 次方的分式 使被开方数大于或等于 0 得的实数 y x 5 零次幂 等式右边是关于自变量的零次 使底数不为 0 的实数 y(x1)0 3求下对函数中自变量 x 的取值范围 (1)y3x2; (2)

3、 y 1 1 x (3)y x 3 (4)y(x 2) 0 (5) y a 4 a (6)y x 3 5 x (7)y(2x 1) 1 知识点：正比例函数的定义 4（2012 湖北荆州 17）新定义：a，b为一次函数 yaxb（a0，a，b 为实数）的“关联数”若“关联数”1，m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 1 1 的解为 x 1 m 知识点：判断一次函数 5下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y x 1 5 x y y 2x 1 5 x y 3 y x2 x 1x 2 x2 y 1 5 6（2006 湖北武汉 大纲卷 4）下列函数： y x ； x y ；

4、4 y 4 ； y 2x 1 ，其中一次函数的个数是 ( ) x A1 B2 C3 D4 知识点：一次函数图象与系数的关系 由于 ykxb 与 y 轴交于（0，b） ， 当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k0，b0ykxb 的图象在一、二、三象限； k0，b0ykxb 的图象在一、三、四象限； k0，b0ykxb 的图象在一、二、四象限； k0，b0ykxb 的图象在二、三、四象限 7直线 yx1 与 y2xa 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（ ） A.1 B.0 C.1 D.

5、2 8（2018 江苏连云港 15）如图，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点，O 经过 A ， B 两点，已知 AB 2 ， 则 k b 的值为 9（2019 辽宁辽阳 7）若 ab 0 且 a b ，则函数 y ax b 的图象可能是 ( ) A B C D 10若式子 k 2 (k2) 2 有意义，则一次函数 y(k2)x2k 的图象可能是( ) 知识点：图象的画法 11画出函数 yx3 的图象，并利用图象回答： （1）当 x1 时，y 等于多少？ （2）当 y1 时，x 等于多少？ （3）方程x30 的解是多少？ （4）直接写出图象与两坐标轴围

6、成的三角形的面积. 知识点：函数的图象 12（2019 内蒙古赤峰 7）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反 映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（ ） A B C D 13（2019 广西玉林 10）定义新运 算： p (q 0) p q ，例如：3 5 3 q ，3 ( 5) 3 ，则 y 2 x(x 0) p 5 5 (q 0) q 的图象是 ( ) A B C D 知识点：真伪函数图像 14（20182019江汉区8 下期末2）下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 15如图，下列各曲线中表示 y

7、 是 x 的函数的有_(填序号) y y x x O O 16（201920208 下光谷实验5 月6） 已知变量 y 是变量 x 的函数，下列各图不能作为其函数图象的是( ) 知识点：一次函数的增减性 17函数 yx2 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （2）函数 yx2 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （3）函数 y2x1 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ （4）函数 y2x1 的图象经过第_象限，y 随 x 的增大而_ 18已知关于 x 的一次函数 y（63m）x（n4） （1）当 m、n 满足什么条件时，函数图象经过原点； （2）当 m、n 满足什么条件

8、时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方； （3）当 m、n 满足什么条件时，y 随 x 有增大而减小，且不经过第三象限； （4）当 m、n 满足什么条件时，函数的图象平行于直线 y3x3； （5）若 n2m，则不论 m 取何实数，这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标. 19已知一次函数 y (2k4)x (3b) (1)k、b 是什么数时，y 随 x 的增大而增大； (2)k、b 是什么数时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； (3)k、b 是什么数时，函数图象过原点； (4)若 k1，b2 时，求此一次函数图象与两个坐标轴交点坐标并画出图象； (5)若图象经过一、二、三象限

9、，求 k、b 的取值范围 知识点：经过象限 20一次函数 yk(kx)的图象必经过( ) A第二、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第一、四象限 21已知一次函数 yaxb 的图象经过一、二、三象限，且与 x 轴交于点（2， 0），则不等式 axb 的解集为 . 22如果直线 y(k2)xb1 经过一，三，四象限，则 k，b 的取值范围是 23一次函数 ykxb（kb0）的图象一定经过第 象限 知识点：不经过象限 24（20182019东湖高新区8 下期末13）在直角坐标系中，若直线 y 1 x3 与直线 y2xa 相交 于 2 x 轴上，则直线 y2xa 不经过的象限是第 象限 25

10、（20162017黄陂区8 下期末13）直 线 x 2 y 一定不经过第 象限 ( “一”、“二”、“三”或 3 3 “四” ) 26若点 M(k1，k1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y(k1)xk 的 图 象 不 经 过 第 象限. 27若 abc0，且 y b c x 的图象不经过第四象限，则点(ab，c)在 ( ) a a A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 28已知过点（2，3）的直线 yaxb（a0）不经过第一象限设 sa2b，则 s 的取值范围是（ ） A5s 3 2 B6s 3 2 C6s 3 2 D7s 3 2 知识点：一次函数上点坐标大小比较 2

11、9（20172018洪山区8 下期末4）已 知 1 A( ， 2 y 1) ， 1 B(2, y ) ， C( ， 2 3 y 3 ) 是一次函数 y x n 的图 象上的三点则 y ， 1 y ， 2 y 的大小关系为 ( ) 3 A y y y B 1 2 3 y y y C 3 2 1 y y y D 3 1 2 y y y 2 1 3 y 1 30若点 A(x1， y1)、 点 B(x2， y2)为一次函数 y3x1 的图象上的两个不同点，且 x1x20， 设 M 1 x 1 y 1 ， N 2 x 2 ， 则 M 与 N 的大小关系为( ) AMN BMN CMN D不确定 31如图

12、所示，在同一直角坐标系中，一次函数 y k x ， 1 y k x ， 2 y k x ， 3 y k x 的图像分别是 l ，l ，l ， l ； 4 1 2 3 4 那么 k ， k ， k ， k 的大小关系是 1 2 3 4 知识点：2 点求一次函数解析式 32已知 y 是 x 一次函数，表给出了部分对应值， m 的值是 x 1 2 5 y 5 1 m 33（2019 江西 17）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别 为 3 ( ，0) ， ( 2 3 2 ，1) ，连接 AB ，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC （1）求点 C 的坐标； （2）求线段 BC 所在直

13、线的解析式 34如图，一次函数的图象经过 M 点，与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析 式 35（20162017江汉区8 下期末13）如图，一次函数 y kx b 的图象经过 A 、B 两点，则方程 kx b 0 的解为 x 36（20162017新洲区8 下期末18）已知一次函数的图象过点 (3, 5) 与点 (4,9) ，求这个一次函数的解析 式 知识点：1 点1 参数求一次函数解析式 37（1999 湖北武汉 35）已知一次函数 y 2x b ，当 x 2时， y 3，求当 x 3时 y 的值 38（2018洪湖）已知一次函数 ykx2 的图

14、象经过点（1，4），则 k_ 39（20162017江汉区8 下期末18）已知直线 l y x 与直线 1 : 3 2 l y kx 相交于点 P(m,4) ， 2 : 1 （1）求 m 的值； （2）求 k 的值 知识点：一次函数 求函数解析式 点面积求解析式 40已知一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求一次函数的解析式 41若直线 l 与 x 轴交于点(2，0)，且与坐标轴围成的图形的面积为 8，求这条直线的解析式. 42直线 ykx2 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 4，求 k 知识点：点斜式 点平行（k）求一次函数 43已知一次函数 y kx b 的

15、图象与直线 y 2x 1 平行并且过点 P （1，2），求这个一次函数的解析式 知识点：点垂直（k 乘积1）求一次函数 44直线 y2x4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 BCAB 于点 B，求直线 BC 的解析式 知识点：利用已知函数关系，再求函数关系式 45y1 与 z 成正比例，比例系数为 2，z 与 x1 成正比例。当 x1 时，y7，求 y 与 x 之间的函数关系。 46已知 y n 与 x m 成正比例，其中 m 、n 是常数，当 x 1 时， y 1，当 x 1 时， y 7 求 y 与 x 的函数 关系 47已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x2，y12，求

16、 y 与 x 函数解析式。 知识点：关于 x 轴对称的一次函数 48直线 ykxb 关于 x 轴对称的直线解析式为 yx6,则 k ,b 49直线 1 y x 1关于 x 轴对称的直线解析式 为 2 50点 A（m,n）关于 x 轴的对称点是 A1，则 A 1 的坐标是 ；点 A 关于 x 轴的对称点是 A2，则 A 2 的坐标是 知识点：关于 y 轴对称的一次函数 51已知直线 y2x4 与直线 l 关于 y 轴对称，求直线 l 的解析式. 52（1）点（1，1）关于 y 轴对称点的坐标是 ； （2）直线 yx 关于 y 轴对称的直线解析式是 ； （3）求直线 y3x6 关于 y 轴对称的直

17、线解析式 53已知直线 y 1 2 xb 沿 y 轴翻折后正好经过点（2，1），求一次函数的解析式 知识点：关于 xa 对称的一次函数 54已知直线 y2x4 与直线 l 关于 x1 对称，求直线 l 的解析式. 55直线 ykxb 关于直线 x1 对称的直线的解析式为 yx6，则 . 知识点：关于 ya 对称的一次函数 56直线 y 1 2 x1 关于 y1 对称的解析式为 57直线 y2x1 关于直线 y1 对称的直线解析式为 知识点：关于 ykxb 对称的一次函数 58如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，4)，B(3，0)，连接 AB将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落

18、在x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C (1)求点 A的坐标； (2)求直线 BC 的解析式 知识点：一次函数 求函数解析式 点特殊角求解析式 59AB 经过点 P（1，4），且与 x 轴夹角为 45，求直线 AB 的解析式 知识点：利用旋转求解析式 60（1）将点 A（2，1）绕坐标原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为 ； （2）将点 A（2，1）绕坐标原点逆时针旋转 90，所得的点的坐标为 ； （3）将直线 y2x 绕坐标原点旋转 90，所得的直线的解析式为 ； （4）将直线 y2x 绕坐标（1，0）旋转 90，所得的直线的解析式为 ； （5）直线 ykx4k 垂直

19、于直线 y2x，则 k 61将点（2，1）绕坐标原点顺时针旋转 90，所得的点的坐标为 62（2019 广西河池 17）如图，在平面直角坐标系中， A(2,0) ， B(0,1) ， AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得， 则 AC 所在直线的解析式是 知识点：x 和 y 的取值范围求解析式 63一次函数 y mx n （ m 0），当 2 x 5 时，对应的 y 值为 0 y 7 ，求一次函数的解析式 64已知一次函数 ykxb(k0)中自变量 x 的取值范围是2x6，函数值 y 的取值范围是11y9，则这个 一次函数的解析式为 . 65若一次函数 ykxb，当3x1 时，对应的

20、 y 值为 1y9，则一次函数的解析式为_ 知识点：一次函数与一元一次方程 66（2007 湖北武汉 14）如图，已知函数 y 2x b 和 y ax 3 的图象交于点 P(2,5) ，根据图象可得方 程 2x b ax 3 的解是 67（2018 辽宁辽阳 8）如图，直线 y ax b(a 0) 过点 A(0, 4) ， B(3, 0) ，则方程 ax b 0 的解是( ) A x 3 B x 4 C 4 x D 3 x 3 4 知识点：一次函数有图象求解集 1 x bkx 68如图，直线 ykxb 经过 A(2， 0)和 P(3， 1)两点，则关于 x 的不等式组 3 kx b 的解集为

21、69（201920208 下光谷实验5 月14）已知，如图直线 ykxb 经过点(2，1)，则不等式 kxb 1 2 x 的解集为_. 70如图直线 ykxb 经过点 A (1，3)，与 x 轴交于点 B( 6 ，0)，则关于 x 的不等式组 0kxb3x 的解 集为 1 1 71如图，直线 ykxb 経辻点 A（1，3），与 x 轴交于点 B（ 6 ，0），则关于 x 的不等式 3 3 - kx - b0x 的解集为 知识点：一次函数无图象求解集 72（20162017武昌区8 下期末8） 如果直 线 y k x b 和直 线 1 1 y k2 x b2 (k1 k2 0) 的交点坐标为 (

22、a,b) ， 则不等式 k x b k x b 的解集是 ( ) 1 1 2 2 A x a B x a C x b D x b 73（20182019武昌区8 下期末8）已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点（2，0） ， 且 y 随自变量 x 的增大而减小，则关于 x 的不等式 kxb0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 74已知直线 y1kx1（k0）与直线 y2mx（m0）的交点坐标为 （ 1 2 ， 1 2 ），则不等式组 mx2kx1 mx 的解集为_ 知识点：一次函数与二元一次方程(组) 75（2019 贵州贵阳 12）在平面直角坐标系内，一次函 数 y k

23、 x b 与 1 1 y k x b 的图象如图所示，则关于 x ，y 的 2 2 y k x b 方程组 1 1 y k x b 2 2 的解是 76已知关于 x，y 的二元一次方程组 mxyn 0 2axyb0 x4 的解为 （am0），则一次函数 ymxn 与 y2ax b y 1 的交点坐标是_ 77（2013 湖北荆州 7）体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个， 进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标， 则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4

24、 5 人数 1 5 x y 3 2 Ayx9 与 y 2 3 x 22 3 Byx9 与 y 2 3 x 22 3 Cyx9 与 y 2 3 x 22 3 Dyx9 与 y 2 3 x 22 3 知识点：带绝对值的一次函数 画图象 78（20182019江汉区8 下期末21）已知函数 y|x4| （1）在平面直角坐标系中画出函数图象； （2）函数图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知 P（x，y）是图象上一个动点，若O PA 的面积为 6，求 P 点坐标； （3）已知直线 ykx1（k0）与该函数图象有两个交点，求 k 的取值范围 79在下列直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (

25、1)y2 x ； (2) y 2 x 1 ； (3) y 2 x 1 80关于函数 yx2. (1)当 x2 时，y_； (2)当 x2 时，y_； (3)在图中画出函数 yx2的图象. 知识点：带绝对值的一次函数 轴对称 81（20162017汉阳区8 下期末20） （1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数 y 2x 4 的图象； （2） 将 （ 1）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方，所得的折线就是函数 y | 2x 4 | 的图象若直线 y m 与函数 y | 2x 4 | 的图象围成图形的面积为 3，求 m 的值 82（20172018江夏区8 下期末

26、15）将函数 y x 1 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后， 所得的折线是函数 y | x 1| 的图象若函数 y | x 1| 的图象与 y a 交点间距离不小于 1 且不大于 3，则 a 的 取值范围是 知识点：带绝对值的一次函数 k 定 b 不定 83(2015 春黄区期末)函数 yx1(1x2)与 y 1 2 xm 的图象有两个交点，则 m 的取范围(或取值)为 _. 知识点：带绝对值的一次函数 过定点的直线 84（20162017江岸区8 下期末10）已知函数 y (k 1)x 2k 1 与 y | x 1| ，当满足 0 x 3时，两 个函 数的图象存在 2 个

27、公共点，则 k 满足的条件是 ( ) A 0 k 3 B 2 6 1 C DA 0 k 3 B 2 6 1 k k 0 3 5 3 2 3 k 1 85已知函数 y x 1 （x2）的图像与直线 ykxk1 有两个交点，则 k 的取值范围是 . 86一次函数 ykxk 的图象与函数 yx1的图象有两个交点，则 k 的取值范围是_. 知识点：一次函数与轴对称变换 87一次函数 y（m23）x（1m）和 y（m2）x（m2m5）的图象分别与 y 轴交于点 P 和 Q，这两 点关于 x 轴对称，则 m 的值是 . 88（1）点 A（m，n）关于 x 轴的是 A1，则 A 1 的坐标是 ； 点 A 关

28、于 y 轴的对称点是 A2，则 A 2 的坐标是 ； （2）直线 y2x1 关于 x 轴对称的直线的解析式为 ； （3）直线 y2x1 关于直线 y1 对称的直线的解析式为 。 知识点：一次函数与平移 89（20182019江汉区8 下期末28）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ， B（0，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）将点 B 沿直线 y3x 的方向平移 t 个单位长度得到点 C，若点 C 刚好落在BAO 的平分线上，求 t 的值； （3）直线 ymx10 分别与 x 轴，直线 yx4 相交于点 D，E，若 DEDB，求 m 的值 90（20172018黄陂区8 下期末

29、14）将一次函 数 1 y x 1 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位长度得到 的直 2 线解析式为 91（20162017武昌区8 下期末21）已知一次函数 y kx b 的图象过点 A(4,2) 和点 B(2, 4) （1）求直线 AB 的解析式； （2）将直线 AB 平移，使其经过原点 O ，则线段 AB 扫过的面积为 知识点：平行直线 92（2018 重庆 A22）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A 向 左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y 轴于点 D （1）求直线 CD

30、的解析式； （2）直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置结束，求直线 CD 在平移过程 中与 x 轴交点的横坐标的取值范围 93（20172018江汉区8 下期末18）已知某一次函数的图象与直线 y 6 x 交于点 P(5,m) ，且与直线 y 2x 平行 （1）求 m 的值； （2）求这个一次函数的解析式 94（20182019江汉区8 下期末12）直线 ykx2 与直线 y2x3 平行，则 k 95（2019 上海 21）已知一次函数的图象平行于直 线 1 y x ，且经过点 A(2,3) ，与 x 轴交于点 B 2 （1）求这个一次函

31、数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 AC BC 时，求点 C 的坐标 96把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能 知识点：分段函数问题 画图，寻找交点与拐点，不等转化为相等来解决。 97将函数 y 2x bb为常数 的图像位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y 2x b b为常数 的图像。若该图像在直线 y 2 下方的点的横坐标 x 满足 0 x 3，求 b 的取值范 围。 98在同一平面直角标系中，直线 ykx 与函数 y 2x 4(x 3)

32、2(3 x 3) 2x 8(x3) 的图象恰好有三个不同的交点，则 k 的取值范 围为_. 99（20162017青山区8 下期末10）已知函数 y 1 x 1(x 1) x 1( 1 x 0) x 1(0 x 1) x 1(x 1) 的图象为“W ” 型，直线 y kx k 1 与 函 数 y 的图象有三个 公共点，则 k 的 值是 ( ) 1 A1 或 1 2 B0 或 1 2 C 1 2 D 1 2 或 1 2 100（2018 吉林长春 11）如图，在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为 (1, 3) 、 (n, 3) ，若直线 y 2x 与线 段 AB 有公共点，则 n 的

33、值可以为 （写出一个即可） 101对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，b b；如：max4，24，若关于 x 的函数为 ymaxx3，x1，则该函数的最小值是 102已知函数 2 0 2 x x y x 4 2 4 2x 12 4x6 ，将直线 l“yx3 沿 y 轴向上平移，使两个函数的图象有两个交点，则平 移的距离 m 的取值范围是 . 知识点：垂直直线 103直线 ykx4k 垂直于直线 y2x，则 k 104直线 AC：yx2，直线 BC：y2x2，求证：ACBC （2）若 ya 交直线 AC、BC 交 M、N，且

34、 MN3，求 a 105如图，在等腰 RtABO,A900，点 B 的坐标为（0，2），若直线 l:ymxm（m 0）与 AB 边所在的直线 垂直，则 m 的值为 。 知识点：点到直线的距离公式 106（2019 湖北鄂州 14）在平面直角坐标系中，点 P（x 0 ，y 0 ）到直线 AxByC0 的距离公式为： | Ax By C | d 0 0 A B 2 2 2 5 ，则点 P（3，3）到直线 y x 的距离 为 3 3 107（2019 湖南娄底 18）已知 点 P(x ， 0 | kx b y | y0 ) 到直线 y kx b 的距离可表示为 0 0 d 1 k 2 ，例如：点 (

35、0,1) 到 直线 y 2x 6 的距 离 d | 2 0 6 1| 1 2 2 5 据此进一步可得两条平行线 y x 和 y x 4 之间的 距离 为 108（2019 内蒙古赤峰 24）阅读下面材料： 我们知道一次函数 ykxb（k0，k、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 AxByC | Ax By C | 0（A0，A、B、C 是常数）的形式，点 P（x0，y0）到直线 AxByC0 的距离可用公式 d 0 o A B 2 2 计算 例如：求点 P（3，4）到直线 y2x5 的距离 解：y2x5 2xy50，其中 A2，B1，C5 点 P（3，4）到直线 y2x5

36、 的距离为： | Ax By C | | 2314 5| 5 d o 0 A B 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 根据以上材料解答下列问题： （1）求点 Q（2，2）到直线 3xy70 的距离； （2）如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离 知识点：求面积 1 109如图，直线 y2x6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y x1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 2 D，两直线交于点 E，则： （1）SAOB ，SCOD ； （ 2）SBDE ； S 四边形 AODE 。 110已知点 P（x，y）是第

37、一象限内的点，且 xy8，点 A 的坐标为(10，0)设OAP 的面积为 S. (1)求 S 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)画出函数图象. 111如图，直线 y 1 3 x1 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 y2x4 与坐标轴交于 C，D 两 点 (1)求点 A，B，C，D 的坐标； (2)求两直线的交点 M 的坐标； (3)求 S 四边形 CDBM 的大小 112如图，直线 y2x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，P（2，2），求 SPAB 113（20172018蔡甸区8 下期末21）已知点 A(8, 0) 及在第一象限的动点 P(x, y) ，

38、且 x y 5 ，设 OPA 的面积是 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围 （2）当 S 10 时，求 P 点的坐标 知识点：已知面积 114直线 ykx2k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 且 S 4，求直线 AB 的解析 式 ABO 115过点 P（2，1）且与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为 5 的直线共有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 116若直线 y 3x m 与两坐标轴相交于 A、B，若 6 S ，求 m 的值 AOB 知识点：一次函数 面积问题 面积关系 线段关系 117如图，是 AOB 等腰直角三角形，A

39、90，点 B 坐标为（6，0），过点 C（3，0）作直线 l 交 AO 于点 D，交 AB 于点 E，且ADE 与ODC 的面积相等，则直线 l 的解析式为_. 118如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动. （l）求直线 AB 的解析式； （2）求OAC 的面积； （3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 1 4 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由. 119如图，直线 y 4 3 x4 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，直线 ykx2k 交 x 轴于 C，y

40、 轴于 D，交直线 AB 于 E （1）求 AC 的长； （2）若 SDOCSBDE求 E 的坐标； （3）直线 y 1 2 kx 交 CD 于 F，当 S ACFS ABO 时，求 k 的 值 120如图，直线 y2x4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B. (1) 求 S ; ABO (2)若 C 是 x 轴上点(不与点 A 重合), 2 ，求点 C 的坐标. S S ABC BOC (3)若 D 是 y 轴上点, 2 S 6,求点 D 的纵坐标 n 的取值范 围. ABD 知识点：一次函数 面积问题 线段关系 面积关系 121如图，直线 yx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点

41、 B，点 C 在 AB 上，AC2BC，求点 C 的坐标. 知识点：一次函数 面积问题 面积关系 作平行线 122如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，直线 yx 交 AB 于点 P，K 是 直线 yx 上一点，若 SABK5，求点 K 坐标 123（2017 江岸区期末）直线 y 1 x2 与坐标轴交于 A、B 两点，C（1，2），点 P 在 y 轴上，SPABSABC， 2 求 P 点坐标 124如图，已知 A(1，0)、B(4，0)、C(0，2)，CD 交 x 轴于 E 点，与 y 3 5 x 相交于 D 点，S AECSBDE， 求 D 点坐

42、标. 125如图，直线 yx2 分别交坐标轴于 A，B 两点，直线 y 1 3 x1 分别交坐标轴于 C，D 两点，P 为直线 AB 上一点，若 SPADSPCD，求点 P 的坐标 知识点：一次函数与面积相结合 多解问题 126如图，直线 yx3 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面 积分成 12 的两部分，求直线 l 的解析式 127一次函数 ykx3 与坐标轴围成的面积为 6，则一次函数的解析式为 128如图，直线 y2x4 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且 SPAB6，求 P 点坐标 129已知 A(1，0)、

43、C(0，2)，直线l :y2x6 与 x 轴交于 B 点，点 P 在直线l 上，且 SAPC4，求 P 点坐标. 知识点：直线分面积问题 130如图，点 A，B，C 在一次函数 y2xm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A1 B3 C3(m1) D 3 2 (m2) 131（20162017新洲区8 下期末15）如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 132（2019 广西桂林 12）如图，四边形

44、ABCD 的顶点坐标分别为 A(4, 0) ，B(2,1) ，C(3, 0) ，D(0,3) ，当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为 ( ) A 11 6 y x B 10 5 2 1 y x C y x 1 D 3 3 5 3 y x 4 2 知识点：定点动直线 关于 x 一次函数 yk(xm)n 或 ykxkmn 一定过定点(m，n) 133直线 ykx2k3 一定经过点_；若一次函数的图像经过点（2,3），该一次函数的解析式可设为_ 134不论 m 为何值，直线 y（m1）xm 一定经过一个定点，则这个定点的坐标为 . 135

45、直线 ykx1 一定经过点_；若一次函数的图像经过点（0，1），那么该一次函数的解析式可设为 _ 136直线 ykx 一定经过点_；若一次函数的图像经过原点，那么该一次函数的解析式可设为_. 知识点：动点定直线 137点 P 是 x 轴上一点，A（0，4），将线段 PA 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AQ，求 OQ 的最小值 138（20162017江汉区8 下期末23）如果常数 k 取任何实数时，直线 kx 3ky 2x 5y 6k 1 0 总 是经 过一个定点，则这个定点的坐标为 知识点：点到直线的距离最短 利用垂线段最短，可求定点到直线型动点的最小值问题 139如图，A(4，0)，OAB 为等边三角形，点 C 为 x 轴上一动点，以 BC 为边在直线 BC 的右侧作等边BCD， 连接 OD （1）点 D 在某一确定的函数图象