1、上海市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共2小题）1（2021上海）计算：9+|1|212（2019上海）计算：|1|+8二分数指数幂（共1小题）3（2022上海）计算：|（）+12三幂的乘方与积的乘方（共1小题）4（2020上海）计算：+（）2+|3|四分式的化简求值（共1小题）5（2018上海）先化简，再求值：（），其中a五一元二次方程的应用（共1小题）6（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份
2、的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率六高次方程（共1小题）7（2021上海）解方程组：七解分式方程（共1小题）8（2019上海）解方程：1八解一元一次不等式组（共3小题）9（2022上海）解关于x的不等式组：10（2020上海）解不等式组：11（2018上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来九两条直线相交或平行问题（共1小题）12（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）
3、设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标一十一次函数的应用（共1小题）13（2018上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？一十一反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2022上海）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；
4、（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值一十二二次函数综合题（共5小题）15（2022上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标16（2021上海）已知抛物线yax2+c（a0）经过点P（3，0）、Q（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作A
5、Bx轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标17（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围18（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物
6、线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式19（2018上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M
7、为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标一十三直角梯形（共1小题）20（2020上海）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AB8，CD5，BC3（1）求梯形ABCD的面积；（2）连接BD，求DBC的正切值一十四圆的综合题（共4小题）21（2022上海）如图，在ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE（1）如果AECE求证：ABCD为菱形；若AB5，CE3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CEAE，求的值22（2021上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、
8、CD中点（1）证明：OPEF；（2）连接AF、AC、CE，若AFOP，证明：四边形AFEC为矩形23（2020上海）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长24（2018上海）已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积一十五
9、相似三角形的判定与性质（共4小题）25（2022上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CFBE，AE2AQAB求证：（1）CAEBAF；（2）CFFQAFBQ26（2020上海）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF27（2019上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）
10、如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形28（2018上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EFAEBE；（2）连接BF，如果求证：EFEP一十六相似形综合题（共2小题）29（2021上海）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，ADCD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E（1）当点E在CD上，求证：DACOBC；若BECD，求的值；（2）若DE2，OE3，求CD的长30（2019上海）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求
11、证：EC；（2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出的值一十七解直角三角形（共2小题）31（2021上海）如图，已知ABD中，ACBD，BC8，CD4，cosABC，BF为AD边上的中线（1）求AC的长；（2）求tanFBD的值32（2018上海）如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值一十八解直角三角形的应用（共1小题）33（2019上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程
12、中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置（如图2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求点D到BC的距离；（2）求E、E两点的距离一十九解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）34（2022上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为，求灯杆AB的高度（用含a，b，的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆
13、AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度二十扇形统计图（共1小题）35（2021上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度参考答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021上海）计算：9+|1|21【解答】解：+|1|213222（2019上海）计算：|1|+8【解答】解：|1|+812+2+43二分数指数幂（共1
14、小题）3（2022上海）计算：|（）+12【解答】解：|（）+121三幂的乘方与积的乘方（共1小题）4（2020上海）计算：+（）2+|3|【解答】解：原式（33）+24+33+24+30四分式的化简求值（共1小题）5（2018上海）先化简，再求值：（），其中a【解答】解：原式，当a时，原式52五一元二次方程的应用（共1小题）6（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这
15、七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【解答】解：（1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%六高次方程（共1小题）7（2021上海）解方程组：【解答】解：，由得：y3x，把y3x代入，得：x24（3x）20，化简得：（x2）（x6）0，解得：x12，x26把x12，x26依次代入y3x得：y11，y23，原方程组的解为七解
16、分式方程（共1小题）8（2019上海）解方程：1【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，经检验x2是增根，分式方程的解为x4八解一元一次不等式组（共3小题）9（2022上海）解关于x的不等式组：【解答】解：，由得，3xx4，2x4，解得x2，由得，4+x3x+6，x3x64，2x2，解得x1，所以不等式组的解集为：2x110（2020上海）解不等式组：【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x511（2018上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，
17、则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：九两条直线相交或平行问题（共1小题）12（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点A（2，3），与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线yx，k，一次函数的图象经过点A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函数的图形与x轴的交点为B（4，0），点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），ACBC，y，经
18、检验：y是原方程的根，点C的坐标是（0，）一十一次函数的应用（共1小题）13（2018上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为ykx+b，将（150，45）、（0，60）代入ykx+b中，解得：，该一次函数解析式为yx+60（2
19、）当yx+608时，解得x520即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升53052010千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米一十一反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14（2022上海）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cosABC的值【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：ykx1，2k13，解得：k2，一次函数的解析式为：y2x1（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，B
20、（6，1），C（6，3），ABC是直角三角形，且BC2，AC4，根据勾股定理得：AB2，cosABC一十二二次函数综合题（共5小题）15（2022上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，1），B（0，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为yx23（2）iyx23，抛物线的顶点坐标为
21、（0，3），即点B是原抛物线的顶点，平移后的抛物线顶点为P（m，n）（m0），抛物线向右平移了m个单位，SOPB3m3，m2，平移后的抛物线的对称轴为直线x2，开口向上，在xk的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，k2；ii把P（m，n）代入yx23，n3，P（m，3），由题意得，新抛物线的解析式为y+n3，Q（0，m23），B（0，3），BQm2，+，PQ2，BPPQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC|m|，PBPQ，PCBQ，BCBQm2，BPCBPQ12060，tanBPCtan60，m2，n33，P点的坐标为（2，3）或（2，3）16（2021上海）已知抛物线ya
22、x2+c（a0）经过点P（3，0）、Q（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作ABx轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；若C在抛物线上，求C的坐标【解答】解：（1）P（3，0）、Q（1，4）代入yax2+c得：，解得，抛物线的解析式为：yx2+；（2）过C作CHAB于H，交y轴于G，如图：当A与Q（1，4）重合时，AB4，GH1，ABC是等腰直角三角形，ACH和BCH也是等腰直角三角形，CHAHBHAB2，CGCHGH1，而抛物线yx2+的对称轴是y轴（x0），C到抛物线对称轴的距离是CG1；过C作CHAB于
23、H，如图：设直线PQ解析式为ykx+b，将P（3，0）、Q（1，4）代入得：，解得，直线PQ为y2x+6，设A（m，2m+6），则AB|2m+6|，CHAHBHAB|m+3|，当m+30，yCm+3时，xC（m+3m）2m3，将C（2m3，m+3）代入yx2+得：m+3（2m3）2+，解得m或m3（与P重合，舍去），m，2m32，m+3，C（2，）当m+30，yCm+3时，xCm（m3）3，C（3，m+3），由P（3，0）可知m3，此时A、B、C重合，舍去，C（2，）17（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）抛物线yax2+bx（a0）经过点
24、A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围【解答】解：（1）针对于直线yx+5，令x0，y5，B（0，5），令y0，则x+50，x10，A（10，0），AB5；（2）设点C（m，m+5），B（0，5），BC|m|，BC，|m|，m2，点C在线段AB上，m2，C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线yax2+bx（a0）中，得，抛物线yx2+x；（3）点A（10，0）在抛物线yax2+bx中，得100a+10b0，b10a，抛物线的解析式为yax2
25、10axa（x5）225a，抛物线的顶点D坐标为（5，25a），将x5代入yx+5中，得y5+5，顶点D位于AOB内，025a，a0；18（2019上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式【解答】解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1
26、），当x1，y随x的增大而增大，当x1，y随x增大而减小；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；当OCAB时，新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（1，1），点B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的；当OBAC时，同理可得：抛物线的表达式为：y（x2）2+2x24x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y（x
27、+1）2119（2018上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+2x+；（2）y（x2）2+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x2，如图，设CDt
28、，则D（2，t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC90，DPDCt，P（2+t，t），把P（2+t，t）代入yx2+2x+得（2+t）2+2（2+t）+t，整理得t22t0，解得t10（舍去），t22，线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，（m+2）28，解得m，此时M点坐标为（0，）；当m0时，（m+2）28，解得m，此时M点坐标为（0，）；
29、综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）一十三直角梯形（共1小题）20（2020上海）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，DAB90，AB8，CD5，BC3（1）求梯形ABCD的面积；（2）连接BD，求DBC的正切值【解答】解：（1）过C作CEAB于E，ABDC，DAB90，ADC90，AADCAEC90，四边形ADCE是矩形，ADCE，AECD5，BEABAE3，BC3，CE6，梯形ABCD的面积（5+8）639；（2）过C作CHBD于H，CDAB，CDBABD，CHDA90，CDHDBA，BD10，CH3，BH6，DBC的正切值一十四圆的综合题（共4小题）21（2022上海）如图，在AB
30、CD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE（1）如果AECE求证：ABCD为菱形；若AB5，CE3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CEAE，求的值【解答】（1）i证明：如图，连接AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AECE，OEOE，AOECOE（SSS），AOECOE，AOE+COE180，COE90，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD为菱形；ii解：OAOC，OB是ABC的中线，P为BC的中点，AP是ABC的中线，点E是ABC的重心，BE2OE，设OEx，则BE2x
31、，在RtAOE中，由勾股定理得，OA2AE2OE232x29x2，在RtAOB中，由勾股定理得，OA2AB2OB252（3x）2259x2，9x2259x2，解得x（负值舍去），OB3x3，BD2OB6；（2）解：如图，A与B相交于E，F，ABEF，由（1）知点E是ABC的重心，又F在直线CE上，CG是ABC的中线，AGBGAB，EGCE，CEAE，GEAE，CGCE+EGAE，AG2AE2EG2AE2，AGAE，AB2AGAE，BC2BG2+CG2AE2+5AE2，BCAE，22（2021上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点（1）证明：OPEF；（
32、2）连接AF、AC、CE，若AFOP，证明：四边形AFEC为矩形【解答】（1）证明：连接OP，EF，OE，OF，OBODAEEB，CFFD，ABCD，OEAB，OFCD，BEDF，OEBOFD90，OBOD，RtOEBRtOFD（HL），OEOF，OEPOFP90，OPOP，RtOPERtOPF（HL），PEPF，OEOF，OPEF（2）证明：连接AC，设EF交OP于JABCD，AEEB，CFDF，AECF，BEDF，PEPF，PAPC，PEPF，OEOF，OP垂直平分线段EF，EJJF，OPAF，EPPA，PCPF，PAPE，四边形AFEC是平行四边形，EACF，四边形AFEC是矩形23（2
33、020上海）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD2，CD3时，求边BC的长【解答】（1）证明：连接OAABAC，OABC，BAOCAO，OAOB，ABDBAO，BAC2ABD（2）解：如图2中，延长AO交BC于H若BDCB，则CBDCABD+BAC3ABD，ABAC，ABCC，DBC2ABD，DBC+C+BDC180，8ABD180，C3ABD67.5若CDCB，则CBDCDB3ABD，C4ABD，DBC+C+CDB180，10ABD180，BCD4ABD72若DBDC，则
34、D与A重合，这种情形不存在综上所述，C的值为67.5或72（3）如图3中，作AEBC交BD的延长线于E则，设OBOA4a，OH3a，BH2AB2AH2OB2OH2，2549a216a29a2，a2，BH27a2，BHBC2BH24（2018上海）已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积【解答】解：（1）ODAC，AFO90，又ACBD，即+，AODDOCBOC60
35、，AB2，AOBO1，AFAOsinAOF1，则AC2AF；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFOC90，ODBC，DEBC，DEBE、DEFBEC，DEFBEC（ASA），BCDF、ECEF，又AOOB，OF是ABC的中位线，设OFt，则BCDF2t，DFDOOF1t，1t2t，解得：t，则DFBC、AC，EFFCAC，OBOD，ABDD，则cotABDcotD；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC、AODCOD，则+2180，解得：n4或2，2舍去BOC90、AODCOD45，BCAC，AFO90，OFAOcosAOF，则D
36、FODOF1，SACDACDF（1）一十五相似三角形的判定与性质（共4小题）25（2022上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CFBE，AE2AQAB求证：（1）CAEBAF；（2）CFFQAFBQ【解答】证明：（1）ABAC，BC，CFBE，CFEFBEEF，即CEBF，在ACE和ABF中，ACEABF（SAS），CAEBAF；（2）ACEABF，AEAF，CAEBAF，AE2AQAB，ACAB，ACEAFQ，AECAQF，AEFBQF，AEAF，AEFAFE，BQFAFE，BC，CAFBFQ，即CFFQAFBQ26（2020上海）已知：
37、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2ABAE，求证：AGDF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDCB，DB，DFBE，CDFCBE（SAS），DCFBCE，CDBH，HDCF，HBCE，BB，BECBCH（2）证明：BE2ABAE，CBDG，BCAB，AGBE，CDFCBE，DFBE，AGDF27（2019上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD
38、；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，A在BC的垂直平分线上，OBOAOC，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC是菱形28（2018上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EFAEBE；（2）连接BF，如果求证：EFEP【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，BEAP，DFAP，BEAAFD90，1+290，2+390，13，在ABE和DAF中，ABEDAF，BEAF，EFAEAFAEBE；（2）如图，而AFBE，BEFDFA，43，而13，41，51，45，即BE平分FBP，而BEEP，EFEP一十六相似形综合题（共2小题）29（2021上海）如图，在四
