1、高一上册数学期末模拟题（三）-人教A版（2019）新高考一、单选题1已知集合，则ST=（ ）ABCD2下列函数中是增函数的为（ ）ABCD3青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.64下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（ ）ABCD7函数的图象是（ ）ABCD8已知定义域为的函数满足：，且函数的图象关于点成中
2、心对称，又对于任意，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题9某数学课外兴趣小组对函数f(x)2|x1|的图象与性质进行了探究，得到的下列四个结论中正确的有（ ）A该函数的值域为(0，)B该函数在区间0，)上单调递增C该函数的图象关于直线x1对称D该函数的图象与直线ya2(aR)不可能有交点10甲、乙两名同学同时从教室步行到学校食堂就餐（路程相等），甲前一半时间步行速度是，后一半时间步行速度是；乙前一半路程步行速度是，后一半路程步行速度是，则（ ）A如果，则两人同时到食堂B如果，则甲先到食堂C如果，则甲先到食堂D如果，则乙先到食堂11关于函数有下列判断：其中正确的选项是（ ）.A是奇
3、数且为周期函数B可改写为C的图象关于点对称D的图象关于直线对称12集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差若集合，则以下说法正确的是（ ）ABCD三、填空题13已知函数是偶函数，则_.14已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则_15若关于的不等式的解集为，则的最小值是_.16若函数在上存在零点，则实数的取值范围是_四、解答题17已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.18已知命题：“，不等式成立”是真命题（1）求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19已知函数，且.（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在上的单调性并证明.20如图，某人
4、计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值21已知函数是偶函数，且当时，（，且）（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有，求的取值范围22已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.参考答案1C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，故，因此，.故选：C.2D【分析】根据基本初等
5、函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，则.故选：C.视频4A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调
6、区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数5C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论6B【分析】首先根据存在量词命题的否定为全称量词命题写出命题的否定，再根据全称量词命题为真求出参数的取值范围【详解】解：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，恒成立当时，不恒成立当时，则，解得故的取值范围为：，即故选：B7A【分析】由得函数可排除B、C；又
7、由，排除D，即可得选项.【详解】解：因为，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B、C选项；又，故排除D选项，故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数的解析选择图象问题的解答方法：1、从函数的定义域，判定函数图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；2、从函数的单调性（有时借助导数），判断函数的图象的变换趋势；3、从函数的奇偶性，判断图象的对称性；4、从函数的周期性，判断函数的循环往复；5、从函数的特殊点（与坐标轴的交点，经过的定点，极值点等），排除不和要求的图象.8B【分析】根据题意可知函数为奇函数，构造函数，推导出函数在区间上单调递增，且函数为偶函数，分和两种情况结合函数的单调性可
8、解不等式.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则函数的图象关于原点对称所以，函数是定义在上的奇函数令，则所以，函数为偶函数对于任意、，都有成立，即，即.设，则，所以函数在区间上单调递增，且.当时，由可得，解得；当时，由于偶函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，且.由可得，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：B9CD【分析】画出函数f(x)的图像，依次分析各个选项即可判断正误【详解】解析画出f(x)2|x1|的图象如图：对于A，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的值域为1，)，A错误；对于B，根据f(x)的图象可知，函数f(x)在区间0，1)上单调递减，在1，)上单调递增，B错误
9、；对于C，根据f(x)的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x1对称，C正确；对于D，因为ya20，所以函数f(x)的图象与直线ya2(aR)不可能有交点，D正确故选：CD10ABC【分析】求得两人步行到食堂的时间，利用作差比较法判断出正确选项.【详解】设路程为，甲用的时间为，则，乙用的时间为，则，所以，当且仅当时等号成立，所以ABC正确，D错误.故选：ABC11BCD【分析】根据判断A，根据诱导公式判断B，利用整体换元求对称中心和对称轴判断CD.【详解】对于A：，故不是奇函数，选项A错误.对于B：，故选项B正确.对于C：由，可得：，当时，故函数图象的一个对称点为，故选项C正确.对于D：由，可
10、得：，当时，故函数图象的一条对称轴为，故选项D正确.故选：BCD12BC【分析】计算，A错误，B正确，C正确，D错误，得到答案.【详解】，A错误；，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC.131【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：114或2【分析】先讨论的范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】当时，得；当时，得，故或2故答案为：或2.15【分析】由条件可得，然后利用基本不等式求出答案即可.【详解】由题意得是的两个根，恒成立，得则，当且仅当时，等号成立.故答案为：16【分析】分和两种情况，分别讨论的图像与的图象在上的交点情况，
11、可求得答案.【详解】解：由题意可得函数与的图像在上有交点，当时，的图像是由函数的图像向左平移的，由图像可得只需要，即；当时，的图像是由函数向右平移的，此时在上恒有交点，满足条件综上可得故答案为：.17（1）；（2）【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sin，cos即可求得（1）（2），又为第三象限角，18（1）；（2）.【分析】（1）由命题为真命题可得出在恒成立，求出的最大值可得的范围；（2）求出命题，所对应的集合，因为是的充分不必要条件，所以，由条件列出不等关系求解可得的范围.（1）由题意命题：“，不等式成立”是真命题在恒成立，即，；因为，所以，即，所以实数的取值范围
12、是；（2）由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；所以，但推不出， ；所以，即，所以实数的取值范围是，19（1）定义域为，值域为；（2）单调递减，证明见解析.【分析】（1）根据，求得参数的值；再根据分母不为零求得函数定义域，以及分离常数，求得函数值域；（2）根据单调性的定义，作差、定号进行判断和证明即可.（1）且，解得，所以，其定义域为.又，故其值域为；（2）在上单调递减，证明如下：设，则.，函数在上单调递减.20（1）为，为；（2）.【分析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的
13、最小值.（1）解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小（2）解：由已知得，又，当且仅当，即时等号成立，的最小值是21（1）（，且）（2）【分析】设，则，再由函数为偶函数这一条件得到，从而得到结果；（2）对参数分类讨论，时不合题意；当时，因为函数是偶函数故得到只需满足在区间上恒有，构造函数通过分析得知函数在上单调递减，列出不等式解出参数的范围，从而得到结果.（1）当时，又是偶函数，所以.故当时，（，且）， （，且）（2）当时，显然不符合要求.当时，因为与都是偶函数，所以只需满足在区间上恒有，即在区间上恒有.令，易知函数在上单调递减，在
14、上单调递增，所以在上单调递减，所以，即，解得，此时的取值范围是.22（1），递减区间为，（2）【分析】（1）利用恒等变换化简后，结合三角函数的性质求解；（2）利用图象变换法则求得g(x)的函数表达式，解方程求得g(x)的值，利用换元思想，结合三角函数的图象和性质分析求得.（1）由题意，图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，又，故，令，得函数的递减区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，又，则或，即或.令，当时，画出的图象如图所示：有两个根,关于对称，即,有,在上有两个不同的根，,；又的根为，所以方程在内所有根的和为.
