1、逻辑用语复习测试二一选择题（共10小题）1已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为ABC，D，2“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是ABCD3设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知实数，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知条件，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是A，B，CD7下列命题是真命题的是A若，则B，C若向量，满足，则D若，则8若命题，是真命题，则实数的取值范围是ABCD二多选题（共5小
2、题）9下列命题中，是全称量词命题的有A至少有一个使成立B对任意的都有成立C对任意的都有不成立D存在使成立E矩形的对角线垂直平分10设，是自然对数的底数，下列判断正确的是A，B，C，D，11“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是ABCD12已知函数，则的充分不必要条件是A，B，C，D三填空题（共5小题）13已知或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是14已知条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是15命题，命题，若是的充分条件，则实数的取值范围是，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是16若，恒成立，则的取值范围是四解答题（共6小题）17已知，求证：，恒成立18判断下列命题是全称量
3、词命题还是存在量词命题（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3），；（4），19已知集合，且（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围20命题“，”是假命题，求实数的取值范围21已知命题：对于任意，不等式恒成立命题：实数满足的方程表示双曲线；（1）当时，若“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围22已知，若对于任意的，都有，求实数的取值范围逻辑用语复习测试二参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为ABC，D，【分析】
4、化简集合，根据是的充分不必要条件，可得进而得出实数的取值范围【解答】解：集合，由是的充分不必要条件，得则实数的取值范围为故选：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是ABCD【分析】关于的方程的至少有一个负数根，列出不等式组，求出的取值范围，由此能求出“关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件【解答】解：关于的方程的至少有一个负数根，或，解得 “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是故选：【点评】本题考查充要不必要条件的求法，考查一元二次方程有负根等基
5、础知识，考查运算求解能力，是基础题3设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由，利用指数函数的单调性可得，进而判断出关系【解答】解：由，解得，由，可得，反之不成立 “”是“”的必要不充分条件故选：【点评】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知实数，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可【解答】解：，故，反之，取，则，但，故是的充分不必要条件，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一
6、道基础题5已知条件，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：，由，故是的必要不充分条件，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题6若命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是A，B，CD【分析】讨论和时，分别求出不等式恒成立时实数的取值范围即可【解答】解：由题意知，当时，不等式化为，命题成立；当时，应满足，解得；综上可得，实数的取值范围是，故选：【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了全称量词命题的应用问题，是基础题7下列命题是真命题的是A若，则B，C
7、若向量，满足，则D若，则【分析】根据指数函数的值域，可得项是真命题，而其它各项分别通过举出反例，说明它们是假命题由此可得本题答案【解答】解：对于，当，时，满足，但，故不正确；对于，根据指数函数的值域为，得“，”是真命题，正确；对于，两个平行的向量不一定是相反向量，故不一定是零向量；对于，取，得，不满足，故不正确故选：【点评】本题给出几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了三角函数的定义、函数的定义域和值域和不等式的性质等知识，属于基础题8若命题，是真命题，则实数的取值范围是ABCD【分析】命题，是真命题，则，利用二次函数的单调性求出其最大值即可得出【解答】解：命题，是真命题，则，实数的取值
8、范围是故选：【点评】本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二多选题（共5小题）9下列命题中，是全称量词命题的有A至少有一个使成立B对任意的都有成立C对任意的都有不成立D存在使成立E矩形的对角线垂直平分【分析】直接利用全称命题的应用求出结果【解答】解：对于选项和：含有全称量词：任意的，对于选项：含由全称量词所有，故选：【点评】本题考查的知识要点：全称命题的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题10设，是自然对数的底数，下列判断正确的是A，B，C，D，【分析】利用导函数判断单调性，求解最值，逐次判断各选项即可；【解答】解：对于，设，；则令，
9、解得；所以时，是减函数；时，是增函数；所以时，取得最小值为（1），所以恒成立；即，所以正确对于，设，；则令，解得；所以时，是减函数；时，是增函数；所以时，取得最小值为，所以，不成立所以不正确对于，设，；则令，解得；所以时，是减函数；时，是增函数；所以时，取得最小值为，所以，成立所以正确对于，设，；则令，解得；所以时，是减函数；时，是增函数；所以时，取得最小值为，所以，所以正确故选：【点评】本题考查了不等式恒成立问题，利用导函数判断单调性求解最值是解决此类超越方程的关键，属于中档题11“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是ABCD【分析】关于的不等式的解集为，解得范围即可判断出结论【解答
10、】解：关于的不等式的解集为，解得 “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是故选：【点评】本题考查了充要条件的判定方法、三个“二次”的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12已知函数，则的充分不必要条件是A，B，C，D【分析】由，得，解得或由此能求出的充分不必要条件【解答】解：函数，由，得，解得或的充分不必要条件是，和，故选：【点评】本题考查充分不必要条件的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三填空题（共5小题）13已知或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是【分析】根据充分条件和必要条件的定义，由已知建立不等式关系进行求解【解答】解：或，是的必要不充分
11、条件，但不能推出，故答案为：【点评】本题考查充分条件和必要条件的应用，根据定义建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题14已知条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是【分析】根据是的必要条件，即可得出实数的取值范围【解答】解：条件，是的必要条件，故答案为：【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15命题，命题，若是的充分条件，则实数的取值范围是，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是【分析】由和的充要条件，进行判断得取值范围，利用逆否命题进一步利用充分不必要条件求出的取值范围【解答】解：由命题，可得：，命题，若是的充分条件，则：，即：，解得：，
12、若是的必要不充分条件，则，解得：故答案为：，【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义转化为集合的关系解题，属于基础题16若，恒成立，则的取值范围是，【分析】推导出，从而，推导出，由此能求出的取值范围【解答】解：，恒成立，构建函数，则，当且仅当时，取等号，解得的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题四解答题（共6小题）17已知，求证：，恒成立【分析】根据绝对值的性质证明即可【解答】证明：，恒成立【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的证明，是一道中档题18判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题（1）任何一个
13、实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3），；（4），【分析】（1），（3）命题都是全称量词命题，具有形式“，”；（2），（4）两个命题都是存在量词命题，具有形式“，”，【解答】解：（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题（3）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题（4）命题中含有存在量词“”，是存在量词命题【点评】本题考查了全称量词命题与存在量词命题的判断，是基础题19已知集合，且（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围【分析】（1）由是的
14、充分条件，根据，即可得出（2）由命题“”为真命题，可得，或，即可得出【解答】解：（1）由是的充分条件，得，所以，解得所以实数的取值范围为（2）命题“”为真命题，或，解得或又所以实数的取值范围为：或【点评】本题考查了集合之间的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定发，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20命题“，”是假命题，求实数的取值范围【分析】全称命题改为特称命题，根据不等式的性质求出的范围即可【解答】解：由题意得：命题“，”是真命题，因为对称轴为，所以要使“，成立，只要（1）即，解得；所以实数的取值范围是【点评】本题考查了全称命题和特称命题，考查二次不等式能成立问题；属于中档题21已知命题：
15、对于任意，不等式恒成立命题：实数满足的方程表示双曲线；（1）当时，若“或”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围【分析】（1）分别求出，为真时的的范围，再根据“或”为真，求出的范围即可；（2）问题转化为是的充分不必要条件，根据集合的包含关系求出的范围即可【解答】解：（1）若命题为真命题，则，解得（1分）当时，命题（2分）因为或为真，所以真或真（3分）所以：或得：（5分）（2）若命题为真命题，则（6分）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件（7分）所以：得：（9分）经检验符合，所以的取值范围为：（10分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道基础题22已知，若对于任意的，都有，求实数的取值范围【分析】问题转化为，设利用极限的思想求出函数的最大值，问题得以解决【解答】解：，对于任意的，都有，在为减函数，设，故的取值范围为，【点评】本题考查了参数的取值范围以及函数恒成立的问题和极限的思想，属于中档题
