1、06解答题提升题、压轴题-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编一、提升题30（2022台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个
2、正确结论并加以证明31（2022台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿
3、化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值32（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条
4、边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ）33（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由34（2018台州）如图，函数yx的图象与函数y（x0）的图象相交于
5、点P（2，m）（1）求m，k的值；（2）直线y4与函数yx的图象相交于点A，与函数y（x0）的图象相交于点B，求线段AB长35（2018台州）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m ，n （2）求扇形统计图中D组的
6、扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数36（2018台州）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：ACCE；（2）求证：BC2AC2ABAC；（3）已知O的半径为3若，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？二、压轴题37（2021台州）如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD4，点A是O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作ABCD（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点求证：ABCD是菱形；求ABCD的面积（2）若点A运动到优弧BD上，且ABCD有一边与O相切求
7、AB的长；直接写出ABCD对角线所夹锐角的正切值38（2020台州）如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值39（2018台州）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE（1）如图1，求证：CAECBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若A
8、C2，CE1，求CGF的面积40（2018台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值
9、和最大值参考答案与试题解析一、提升题30（2022台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1BC1CD1DA1AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2B1C2C1D2D1A2A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；如此继续下去，得到四条螺旋折线（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形（2）求的值（3）请研究螺旋折线BB1B2B3中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明【解答】（1）证明：四边形ABCD为正
10、方形，ABBCCDDA，AB90，AB1BC1CD1DA1AB，AA1BB1AB，在A1AB1和B1BC1中，A1AB1B1BC1（SAS），A1B1B1C1，AB1A1BC1B1，BB1C1+BC1B190，AB1A1+BB1C190，A1B1C190，同理可证：B1C1C1D1D1A1，四边形A1B1C1D1是正方形（2）解：设ABa，则AB14a，AA1a，由勾股定理得：A1B1a，；（3）相邻线段的比为或证明如下：BB1AB，B1B2A1B1，同理可得：，相邻线段的比为或（答案不唯一）31（2022台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高
11、度为h（单位：m）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE3m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h1.5，EF0.5m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF1m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值【解答】解：（1）如
12、图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设ya（x2）2+2，又抛物线过点（0，1.5），1.54a+2，a，上边缘抛物线的函数解析式为y（x2）2+2，当y0时，0（x2）2+2，解得x16，x22（舍去），喷出水的最大射程OC为6cm；对称轴为直线x2，点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，点B的坐标为（2，0）；EF0.5，点F的纵坐标为0.5，0.5（x2）2+2，解得x22，x0，x2+2，当x2时，y随x的增大而减小，当2x6时，要使y0.5，则x2+2，当0x2时，y随x的增大而增大，且x0时，y1.50.5，当0x6
13、时，要使y0.5，则0x2+2，DE3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，d的最大值为2+2321，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OBd，d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2d21；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，故设点D（m，（m+2）2+h+0.5），F（m+3，（m+32）2+h+0.5），则有（m+32）2+h+0.5（m+2）2+h+0.51，解得m2.5，点D的纵坐标为h，h0，h的最小值为32（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边
14、数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ 假）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ 假）【解答】（1）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、B
15、CD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；（2）解：
16、若ACCEEA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形ABCDEF的各条边都相等，ABBCCDDEEFFA，在AEF、CAB和ECD中，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，BFEFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEABC，在FAE和BCA中，FAEBCA（SAS），AECA，同
17、理：AECE，AECACE，由得：AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假33（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由【解答】解：
18、（1）设APFDa，AF2a，四边形ABCD是正方形ABCDAFPDFC即a1APFD1，AFADDF3（2）在CD上截取DHAFAFDH，PAFD90，APFD，PAFFDH（SAS）PFFH，ADCD，AFDHFDCHAP1点E是AB中点，BEAE1EMPEPA+AEEC2BE2+BC21+45，ECECPE，CM1PECPAPCDPPCDECPPCD，且CMCH1，CFCFFCMFCH（SAS）FMFHFMPF（3）若点B在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，ENAB，AEBEAQBQAP1由旋转的性质可得AQAQ1，ABAB2，QBQB1，点B（0，2），
19、点N（2，1）直线BN解析式为：yx2设点B（x，x2）AB2x点B（，）点Q（1，0）BQ1点B旋转后的对应点B不落在线段BN上34（2018台州）如图，函数yx的图象与函数y（x0）的图象相交于点P（2，m）（1）求m，k的值；（2）直线y4与函数yx的图象相交于点A，与函数y（x0）的图象相交于点B，求线段AB长【解答】解：（1）函数yx的图象过点P（2，m），m2，P（2，2），函数y（x0）的图象过点P，k224；（2）将y4代入yx，得x4，点A（4，4）将y4代入y，得x1，点B（1，4）AB41335（2018台州）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的
20、一个必考项目，满分为10分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m（1）填空：m8，n20（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：3025%120（人），m12032302411158，n%24
21、120100%20%，故答案为：8，20；（2）33，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33；（3）3600960（人），答：“引体向上”得零分的有960人36（2018台州）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：ACCE；（2）求证：BC2AC2ABAC；（3）已知O的半径为3若，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？【解答】解：（1）四边形EBDC为菱形，DBEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D180，又BEC+AEC180，AAEC，ACAE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交
22、于点G，则CFCG，由（1）知ACCECD，CFCGAC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF180，又AEF+BEF180，GBEF，EBFGBA，BEFBGA，即BFBGBEAB，BFBCCFBCAC、BGBC+CGBC+AC，BECEAC，（BCAC）（BC+AC）ABAC，即BC2AC2ABAC；（3）设AB5k、AC3k，BC2AC2ABAC，BC2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DCAC3k，MCBCk，DMk，OMODDM3k，在RtCOM中，由OM2+MC2OC2得（3k）2+（k）232，解得：k
23、或k0（舍），BC2k4；设OMd，则MD3d，MC2OC2OM29d2，BC2（2MC）2364d2，AC2DC2DM2+CM2（3d）2+9d2，由（2）得ABACBC2AC24d2+6d+184（d）2+，当d，即OM时，ABAC最大，最大值为，DC2，ACDC，AB，此时二、压轴题37（2021台州）如图，BD是半径为3的O的一条弦，BD4，点A是O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作ABCD（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点求证：ABCD是菱形；求ABCD的面积（2）若点A运动到优弧BD上，且ABCD有一边与O相切求AB的长；直接写出ABCD对角线所夹锐角的正切值
24、【解答】（1）证明：，ADAB，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形解：连接OA交BD于J，连接OC，OABD，四边形ABCD是菱形，ACBD，A，O，C共线，在RtOJD中，DJBJ2，OD3，OJ1，AJOAOJ312，四边形ABCD是菱形，AJCJ2，S菱形ABCDACBD448（2）解：当CD与O相切时，连接AC交BD于H，连接OH，OD，延长DO交AB于P，过点A作AJBD于JCD是O的切线，ODCD，CDAB，DPAB，PAPB，DBAD4，四边形ABCD是平行四边形，DHBH2，OHBD，DHODPB90，ODHBDP，DHODPB，DP，PB，AB2PB，当BC与O
25、相切时，同法可证ABBD4综上所述，AB的长为4或解：如图31中，过点A作AJBD于JABDPBDAJ，AJ，BJ，JHBHBJ2，tanAHJ，如图32中，同法可得ABCD对角线所夹锐角的正切值为，综上所述，ABCD对角线所夹锐角的正切值为，38（2020台州）如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB6，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值【解答】（1）证明：ACB90，将
26、ABC沿直线AB翻折得到ABD，ADBACB90，EFBEDB，EBFEDF，EFB+EBFEDB+EDFADB90，BEF90，BEF是直角三角形（2）证明：BCBD，BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90，BCD+ACDACD+CAB90，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90，BEFBCA（3）解：设EF交AB于J连接AEEF与AB互相平分，四边形AFBE是平行四边形，EFAFEB90，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，FJBD，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE，
27、BEFBCA，即，解得m2（负根已经舍弃）39（2018台州）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE（1）如图1，求证：CAECBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC2，CE1，求CGF的面积【解答】解：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD，CAECBD；（2）如图2，记AE与CF的交点为M，在RtBCD中，点F是BD的中点，CFBF，BCFCBF，由（1）知，CAECBD，BCFCAE，CAE+ACFBCF+ACFACB90，AMC90，AECF；（3）如图3，记AE与CF的交点为M
28、，AC2，BCAC2，CE1，CDCE1，在RtBCD中，根据勾股定理得，BD3，点F是BD中点，CFDFBD，同理：EGAE，连接EF，过点F作FHBC，ACB90，点F是BD的中点，FHCD，SCEFCEFH1，由（2）知，AECF，SCEFCFMEMEME，ME，ME，GMEGME，SCFGCFGM40（2018台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万
29、元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值【解答】解：（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，Pt+2；（2）当0t8时，w（2t+8）240；当8t12时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+16；当12t24时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88；当8t12时，w2t2+12t+162（t+3）22，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）22336时，解得t10或t16（舍），当t12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量Pt+2在t10时取得最小值12，在t12时取得最大值14；当12t24时，wt2+42t+88（t21）2+529，当t12时，w取得最小值448，由（t21）2+529513得t17或t25，当12t17时，448w513，此时Pt+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨
