1、03选择题中档题和提升题-江苏省无锡市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一二次函数的性质（共1小题）1（2021无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当axb时，总有1y1y21恒成立，则称函数C1，C2在axb上是“逼近函数”，axb为“逼近区间”则下列结论：函数yx5，y3x+2在1x2上是“逼近函数”；函数yx5，yx24x在3x4上是“逼近函数”；0x1是函数yx21，y2x2x的“逼近区间”；2x3是函数yx5，yx24x的“逼近区间”其中，正确的有（）ABCD二三角形的重心（共1小题）2（2021无锡）在RtABC中，A90，AB6，
2、AC8，点P是ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条内角平分线的交点C点P是ABC三条高的交点D点P是ABC三条中线的交点三矩形的性质（共1小题）3（2022无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形四圆周角定理（共1小题）4（2020无锡）如图，CD是O的直径，弦DEAO，若D的度数为60，则C的度数为（）A20B30C40D50五切线的性质（共1小题）5（2022无锡）
3、如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD50六圆锥的计算（共1小题）6（2022无锡）在RtABC中，C90，AC3，BC4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A12B15C20D24七翻折变换（折叠问题）（共2小题）7（2020无锡）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED，则线段DE的长度（）ABCD8（2020无锡）ABCD中，若AB4，ADm，A60，将ABCD沿某直线
4、翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE1，则m的值为（）A+1或1B1或+1C1或1D+1或+1八相似三角形的判定与性质（共1小题）9（2020无锡）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（）ABCD参考答案与试题解析一二次函数的性质（共1小题）1（2021无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当axb时，总有1y1y21恒成立，则称函数C1，C2在axb上是
5、“逼近函数”，axb为“逼近区间”则下列结论：函数yx5，y3x+2在1x2上是“逼近函数”；函数yx5，yx24x在3x4上是“逼近函数”；0x1是函数yx21，y2x2x的“逼近区间”；2x3是函数yx5，yx24x的“逼近区间”其中，正确的有（）ABCD【解答】解：y1y22x7，在1x2上，当x1时，y1y2最大值为9，当x2时，y1y2最小值为11，即11y1y29，故函数yx5，y3x+2在1x2上是“逼近函数”不正确；y1y2x2+5x5，在3x4上，当x3时，y1y2最大值为1，当x4时，y1y2最小值为1，即1y1y21，故函数yx5，yx24x在3x4上是“逼近函数”正确；
6、y1y2x2+x1，在0x1上，当x时，y1y2最大值为，当x0或x1时，y1y2最小值为1，即1y1y2，当然1y1y21也成立，故0x1是函数yx21，y2x2x的“逼近区间”正确；y1y2x2+5x5，在2x3上，当x时，y1y2最大值为，当x2或x3时，y1y2最小值为1，即1y1y2，故2x3是函数yx5，yx24x的“逼近区间”不正确；正确的有，故选：A二三角形的重心（共1小题）2（2021无锡）在RtABC中，A90，AB6，AC8，点P是ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条内角平分线
7、的交点C点P是ABC三条高的交点D点P是ABC三条中线的交点【解答】解：过P作PDAC于D，过P作PEAB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：A90，PDAC，PEAB，四边形AEPD是矩形，设ADPEx，AEDPy，RtAEP中，AP2x2+y2，RtCDP中，CP2（8x）2+y2，RtBEP中，BP2x2+（6y）2，AP2+CP2+BP2x2+y2+（8x）2+y2+x2+（6y）23x216x+3y212y+1003（x）2+3（y2）2+，x，y2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时ADPE，AEPD2，A90，PDAC，PDAB，即，AM3，AMAB，即M是A
8、B的中点，同理可得ANAC，N为AC中点，P是ABC三条中线的交点，故选：D三矩形的性质（共1小题）3（2022无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形【解答】解：A扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B四圆周角定理（共1小题）4（2020无锡）如图，CD是
9、O的直径，弦DEAO，若D的度数为60，则C的度数为（）A20B30C40D50【解答】解：弦DEAO，D的度数为60，AODD60，CAOD30（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故选：B五切线的性质（共1小题）5（2022无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）AAEDEBAEODCDEODDBOD50【解答】解：弦AD平分BAC，EAD25，OADODA25BOD2OAD50故选项D不符合题意；OADCAD，CADODA，ODAC，即AEOD，故选B不符合题意；DE是O的切线，ODDEDEAE故选项A不符合题
10、意；如图，过点O作OFAC于F，则四边形OFED是矩形，OFDE在直角AFO中，OAOFODOA，DEOD故选项C符合题意故选：C六圆锥的计算（共1小题）6（2022无锡）在RtABC中，C90，AC3，BC4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A12B15C20D24【解答】解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，由已知得，母线长l5，半径r为4，圆锥的侧面积是slr5420故选：C七翻折变换（折叠问题）（共2小题）7（2020无锡）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若
11、tanAED，则线段DE的长度（）ABCD【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MNAE于点N，设MNx，tanAED，NE2x，ABC90，AB3，BC，CAB30，AC2，由翻折可知：EAC30，AM2MN2x，ANMN3x，AEAB3，5x3，x，AN，MN，AM，AC2，CMACAM，MN，NE2x，EM，ABCBCD90，CDAB，DCA30，由翻折可知：ECABCA60，ECD30，CD是ECM的角平分线，解得，ED方法二：如图，过点D作DMCE，由折叠可知：AECB90，AEDM，AEDEDM，tanAEDtanEDM，ACB60，ECD30，设EMm，由折叠性
12、质可知，ECCB，CMm，由翻折可知：ECABCA60，ECD30，tanECD，DM（m）1m，tanEDM，即解得，m，DM，EM，在直角三角形EDM中，DE2DM2+EM2，解得，DE故选：B8（2020无锡）ABCD中，若AB4，ADm，A60，将ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE1，则m的值为（）A+1或1B1或+1C1或1D+1或+1【解答】解：如图1中，当点E在线段AD上时，过点F作FHAD交AD的延长线于H四边形ABCD是平行四边形，ABCD4，ABCD，FDHBAD60，DFCFCD2，DHDFcos601，FHDFsin60，DE
13、1，EHDE+DH2，AEEF，mADAE+DE+1如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH1，此时点E与H重合，AEFH，ADAEDE1综上所述，满足条件的AD的值为+1或1故选：A八相似三角形的判定与性质（共1小题）9（2020无锡）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为3+其中，正确结论的序号为（）ABCD【解答】解：利用图象法可知PCDQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PCDQ，故错误设AQx，则BPABAQPQ3xx，AB60，当或时，ADQ与BPC相似，即或，解得x1或或，当AQ1或或时，两三角形相似，故正确设AQx，则四边形PCDQ的面积SABCSADQSBCP32x3（3x）+x，x的最大值为3，x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值，故正确，如图，作点D关于AB的对称点D，作DFPQ，使得DFPQ，连接CF交AB于点P，在射线PA上取PQPQ，此时四边形PCDQ的周长最小过点C作CHDF交DF的延长线于H，交AB于J由题意，DD2ADsin60，HJDD，CJ，FH，CHCJ+HJ，CF，四边形PCDQ的周长的最小值3+，故错误，故选：D
