1、湖南省张家界三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共2小题）1（2021张家界）计算：2（2020张家界）计算：|1|2sin45+（3.14）0（）2二分式的化简求值（共3小题）3（2022张家界）先化简（1），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值4（2021张家界）先化简+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解5（2020张家界）先化简，再求值：（），其中x三一元一次方程的应用（共1小题）6（2022张家界）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均
2、速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度四一元二次方程的应用（共1小题）7（2021张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？五分式方程的应用（共1小题）8（2020张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消
3、毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价六解一元一次不等式（共1小题）9（2020张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号mina，b的意义为：当ab时，mina，ba；当ab时，mina，bb，如：min4，22，min5，55根据上面的材料回答下列问题：（1）min1，3 ；（2）当min时，求x的取值范围七反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）10（2021张家界）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（
4、x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）x2（x0）是增函数证明：任取x1x2，且x10，x20则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20（x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）x2（x0）是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）（x0），f（1）1，f（2），f（3） ，f（4） ；（2）猜想f（x）（x0）是 函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想八二次函数综合题（共3小题）11（2022张家界）如图，
5、已知抛物线yax2+bx+3（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE3点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点若过点Q的直线l：ykx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定
6、值12（2021张家界）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值13（2020张家界）如图，抛物线yax26x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx+5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接A
7、C，AP，判定APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由九菱形的性质（共1小题）14（2022张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF（1）求证：ODEFCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程一十矩形的性质（共1小题）15（2020张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F（1）求证：DOEBOF；（2）若AB6，AD8，连接BE，DF
8、，求四边形BFDE的周长一十一切线的判定与性质（共2小题）16（2021张家界）如图，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD（1）求证：AD为O的切线；（2）若OB2，求弧CD的长17（2020张家界）如图，在RtABC中，ACB90，以AB为直径作O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使BCDA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE2时，求EF的长一十二旋转的性质（共1小题）18（2021张家界）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O
9、，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（0120），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由一十三作图-旋转变换（共1小题）19（2022张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）（1）将AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结
10、果保留）一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）20（2022张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E（1）求证：CECD；（2）若AB3，BC，求AD的长一十五特殊角的三角函数值（共1小题）21（2022张家界）计算：2cos45+（3.14）0+|1|+（）1一十六解直角三角形的应用（共1小题）22（2022张家界）阅读下列材料：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：证明：如图1，过点C作CDAB于点D，则：在RtBCD中，CDasinB在RtACD中，CDbsinAasinBbsinA根据上面的材料解决下列问题：（1）
11、如图2，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知A67，B53，AC80米，求这片区域的面积（结果保留根号参考数据：sin530.8，sin670.9）一十七解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23（2021张家界）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30，60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离（结果保留整数，参
12、考数据：1.73）24（2020张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）一十八条形统计图（共1小题）25（2020张家界）为保障学生的身心健康和生命
13、安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：7079分，C：8089分，D：90100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是 分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？一十九列表法与树状图法（共2小题）26（202
14、2张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0x206B20x4014C40x60mD60x80nE80x1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率27（2021张家界）为了积极响
15、应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率参考
16、答案与试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021张家界）计算：【解答】解：原式2（2020张家界）计算：|1|2sin45+（3.14）0（）2【解答】解：原式12+141+144二分式的化简求值（共3小题）3（2022张家界）先化简（1），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值【解答】解：原式+；因为a1，2时分式无意义，所以a3，当a3时，原式4（2021张家界）先化简+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解【解答】解：原式+a+a2a，a0，1，2时分式无意义，a3，当a3时，原式2365（2020张家界）先化简，再求值：（），其中x【解答】解：（），当时，原式1三一元一次方
17、程的应用（共1小题）6（2022张家界）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x200）km/h，由题意得：x+403.5（x200），解得：x296，答：高铁的平均速度为296km/h四一元二次方程的应用（共1小题）7（2021张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成
18、为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？【解答】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得：10（1+x）212.1，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%（2）12.1（1+10%）13.31（万人）答：预计6月份的参观人数为13.31万人五分式方程的应用（共1小题）8（2020张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要随着疫情的缓解以及各
19、种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x2）元，依题意，得：，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意答：第一批购进的消毒液的单价为10元六解一元一次不等式（共1小题）9（2020张家界）阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号mina，b的意义为：当ab时，mina，ba；当ab时，mina，bb，如：min4，22，min5，55根据上面的材料回答下列问题：（1）min1，31；（2）当min时
20、，求x的取值范围【解答】解：（1）由题意得min1，31；故答案为：1；（2）由题意得：3（2x3）2（x+2）6x92x+44x13x，x的取值范围为x七反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）10（2021张家界）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）x2（x0）是增函数证明：任取x1x2，且x10，x20则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x
21、20，x1x20（x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）x2（x0）是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）（x0），f（1）1，f（2），f（3），f（4）；（2）猜想f（x）（x0）是 减函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想【解答】解：（1），故答案为，；（2）猜想：是减函数，证明：任取x1x2，x10，x20，则，x1x2且x10，x20，x2x10，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，函数是减函数，故答案为减八二次函数综合题（共3小题）11（2022张家界）如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）的图象与x轴交于A
22、（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE3点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止当以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点若过点Q的直线l：ykx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值【解答】解：（1）设二次函数表达式为：yax2+bx
23、+3，将A（1，0）、B（4，0）代入yax2+bx+3得：，解得，抛物线的函数表达式为：，又，顶点为D；（2）依题意，t秒后点M的运动距离为CMt，则ME3t，点N的运动距离为EN2t当EMNOBC时，解得t；当EMNOCB时，解得t；综上得，当或时，以M、E、N为顶点的三角形与BOC相似；（3）点关于点D的对称点为点G，直线l：ykx+m与抛物线图象只有一个公共点，只有一个实数解，0，即：，解得：，利用待定系数法可得直线GA的解析式为：，直线GB的解析式为：，联立，结合已知，解得：xH，同理可得：xK，则：GH，GK，GH+GK+，GH+GK的值为12（2021张家界）如图，已知二次函数y
24、ax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0）（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为O上的动点，且O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0），c0，二次函数表达式可设为：yax2+bx（a0），将C（2，3），B（8，0）代入yax2+bx得：，解得：，二
25、次函数的表达式为；（2）（x4）24，抛物线的顶点A（4，4），设直线AB的函数表达式为ykx+m，将A（4，4），B（8，0）代入，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx8；（3）ABO是等腰直角三角形方法1：如图1，过点A作AFOB于点F，则F（4，0），AFOAFB90，OFBFAF4，AFO、AFB均为等腰直角三角形，OAAB4，OAFBAF45，OAB90，ABO是等腰直角三角形方法2：ABO的三个顶点分别是O（0，0），A（4，4），B（8，0），OB8，OA，AB，且满足OB2OA2+AB2，ABO是等腰直角三角形；（4）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，依题意
26、知：动点E的运动时间为tAP+PB，在OA上取点D，使OD，连接PD，则在APO和PDO中，满足：2，AOPPOD，APOPDO，2，从而得：PDAP，tAP+PBPD+PB，当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，过点D作DGOB于点G，由于，且ABO为等腰直角三角形，则有 DG1，DOG45动点E的运动时间t的最小值为：tDB513（2020张家界）如图，抛物线yax26x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx+5经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定APC的形状，并说明理由；（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与
27、直线BC的夹角等于ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）直线yx+5经过点B，C，当x0时，可得y5，即C的坐标为（0，5）当y0时，可得x5，即B的坐标为（5，0）解得该抛物线的解析式为yx26x+5；（2）APC为直角三角形，理由如下：解方程x26x+50，则x11，x25A（1，0），B（5，0）抛物线yx26x+5的对称轴直线l为x3，APB为等腰三角形C的坐标为（0，5），B的坐标为（5，0），OBCO5，即ABP45PAPB，PABABP45，APB180454590APC1809090APC为直角三角形；（3）如图：作ANBC于N，NHx轴
28、于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，M1AM1C，ACM1CAM1AM1B2ACBANB为等腰直角三角形AHBHNH2N（3，2）设AC的函数解析式为ykx+b（k0）C（0，5），A（1，0），解得b5，k5AC的函数解析式为y5x+5，设EM1的函数解析式为yx+n，点E的坐标为（）+n，解得：nEM1的函数解析式为yx+解得M1的坐标为（）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，设M2（a，a+5），则有：3，解得aa+5M2的坐标为（，）综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）九菱形的性质（共1小题）14（2022张家界）如图，
29、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF（1）求证：ODEFCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程【解答】（1）证明：点E是CD的中点，CEDE，又CFBDODEFCE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下：ODEFCE，OEFE，又CEDE，四边形ODFC为平行四边形，又四边形ABCD为菱形，ACBD，即DOC90，四边形ODFC为矩形一十矩形的性质（共1小题）15（2020张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD
30、，BC于点E，F（1）求证：DOEBOF；（2）若AB6，AD8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，EDOFBO，O为BD的中点，OBOD，又EFBD，EODFOB90，在DOE和BOF中，DOEBOF（ASA）；（2）解：由（1）可得，EDBF，EDBF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形，根据AB6，AD8，设AEx，可得BEED8x，在RtABE中，根据勾股定理可得：BE2AB2+AE2，即（8x）2x2+62，解得：，四边形BFDE的周长一十一切线的判定与性质（共2小题）16（2021张家界）如图，在RtA
31、OB中，ABO90，OAB30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD（1）求证：AD为O的切线；（2）若OB2，求弧CD的长【解答】（1）证明；连接OD，OAB30，B90，AOB60，又CDAO，CAOB60，又OCOD，COD是等边三角形，COD60，AOD180606060，又OBOD，AOAO，AOBAOD（SAS），ADOABO90，又点D在O上，AD是O的切线；（2）解：由题意得，O的半径OB2OC，COD60，根据弧长公式可得，答：弧CD的长17（2020张家界）如图，在RtABC中，ACB90，以AB为直径作O，过点C作直
32、线CD交AB的延长线于点D，使BCDA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DE平分ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE2时，求EF的长【解答】（1）证明：在RtABC中，ACB90，AB为直径作O，点C在O上，如图，连接OC，AB为O的直径，ACB90，即A+ABC90，又OCOB，ABCOCB，BCDA，BCD+OCB90，即OCD90，OC是圆O的半径，CD是O的切线；（2）解：DE平分ADC，CDEADE，又BCDA，A+ADEBCD+CDF，即CEFCFE，ACB90，CE2，CECF2，EF一十二旋转的性质（共1小题）18（2021张家界）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与
33、BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（0120），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当旋转角为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS）；（2）当90时，四边形AFCE为菱形，理由：AOECOF，OEOF，又AOCO，四边形AFCE为平行四边形，又AOE90，四边形AFCE为菱形一十三作图-旋转变换（共1小题）19（2022张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O
34、（0，0），B（3，4）（1）将AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图，A1O1B1即为所求；（2）如图，A2O2B2即为所求；（3）在RtAOB中，一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）20（2022张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E（1）求证：CECD；（2）若AB3，BC，求AD的长【解答】（1
35、）证明：连接AC，AB为直径，ACBACE90，又点C是的中点CAECAB，CDCB，又ACACACEACB（ASA），CECB，CECD；（2）解：ACEACB，AB3，AEAB3，又四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC180，又ADC+CDE180，CDEABE，又EE，EDCEBA，即：，解得：DE2，ADAEDE1一十五特殊角的三角函数值（共1小题）21（2022张家界）计算：2cos45+（3.14）0+|1|+（）1【解答】解：原式一十六解直角三角形的应用（共1小题）22（2022张家界）阅读下列材料：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：证明：如图1，过点C作
36、CDAB于点D，则：在RtBCD中，CDasinB在RtACD中，CDbsinAasinBbsinA根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知A67，B53，AC80米，求这片区域的面积（结果保留根号参考数据：sin530.8，sin670.9）【解答】（1）证明：如图2，过点A作ADBC于点D，在RtABD中，ADcsinB，在RtACD中，ADbsinC，csinBbsinC，；（2）解：如图3，过点A作AEBC于点E，BAC67，
37、B53，C60，在RtACE中，AEACsin608040（m），又，即，BC90m，SABC1800（m2）一十七解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）23（2021张家界）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30，60，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离（结果保留整数，参考数据：1.73）【解答】解：过点A作ADBC交BC的延长线于点D，如图，根据题意得B30，ACD60，BC320m，CABCAMBAM603030，BBAC，C
38、ACB320m，在RtACD中，DCA60，sinACD，即sin60，AD320160277（m）答观测点A到桥面BC的距离是277米24（2020张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为阿凡达的“哈利路亚山”如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin370.60
39、，cos370.80，tan370.75）【解答】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱所在直线相交于点D，由题意得CAD37，CBD45在RtACD中，tanCAD，AD在RtBCD中，tanCBD，BDxADBDAB，x96，x162，162150，这架航拍无人机继续向正东飞行安全一十八条形统计图（共1小题）25（2020张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：7079分，C：8089分，D：90100分”四个等
40、级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数（分）9395979899人数（人）23521根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）D组成绩的中位数是97分；（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？【解答】解：（1）C的人数为：40（5+12+13）403010，补全条形统计图如右图所示：（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七个数据为中位数，是97，故答案为：97；（3）1200690（人），即该校成绩优秀的学生人数约有690人，故答案为：690人一十九列表法与树状图法（共2小题）26（2022张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0x206B20x4014C40x60
