1、第三章 恒定磁场磁感应强度磁感应强度安培环路定律安培环路定律恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件磁矢位磁矢位恒定磁场的边值问题恒定磁场的边值问题磁位磁位镜像法镜像法电感电感磁场能量与力磁场能量与力磁路及其计算磁路及其计算恒定磁场 磁极和电荷的基本区别磁极和电荷的基本区别自然界没有独立存在的自然界没有独立存在的N N极和极和S S极，极，但有独立存在的正电荷和负电荷。但有独立存在的正电荷和负电荷。实验表明，磁性起源于电荷实验表明，磁性起源于电荷的运动，的运动，运动电荷运动电荷之间，除之间，除了电荷之间的库仑力作用以了电荷之间的库仑力作用以外，还有磁力作用。外，还有
2、磁力作用。NS电电学学磁磁学学电电磁磁学学iNS 说明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和说明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中它周围的媒质中 ，不仅有，不仅有恒定电场恒定电场 ，同时还有，同时还有不随时间变化的磁场不随时间变化的磁场 ，简称，简称 恒定磁场恒定磁场。恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，。学习本章时，注意类比法的应用。注意类比法的应用。)(Bvqf静止的电荷在磁场中不会受到洛仑兹力；静止的电荷在磁场中不会受到洛仑兹力；1 磁感应强度一一.磁感
3、应强度磁感应强度B运动的电荷所受到的洛仑兹力，总与运动的速运动的电荷所受到的洛仑兹力，总与运动的速度相垂直，洛仑兹力不能作功。度相垂直，洛仑兹力不能作功。定义洛仑兹力定义洛仑兹力定义为定义为单位正电荷以单位速度运单位正电荷以单位速度运动时所受的最大洛仑兹力动时所受的最大洛仑兹力。BqBvmFxyz对任意分布电流，取运动的元电荷对任意分布电流，取运动的元电荷 ，则，则元电荷所受磁场力为元电荷所受磁场力为 dq)(Bvdqf d则导体所受磁场力为则导体所受磁场力为)(Bvdqf df),(lIddSKdVJ体电流，体电流，dVBJf ddVBJf,面电流，面电流，dSBKf ddSBKf,线电流，
4、线电流，BlIdf dBlIdf,20)(4Rel dIlIdFdR电场中，基本单元：电场中，基本单元：元电荷元电荷dq磁场中，基本单元：磁场中，基本单元：元电流段元电流段 vdq),(lIddSKdVJ二二.毕奥沙伐定律毕奥沙伐定律安培力定律安培力定律 II l dIlIdRRe另，由洛仑兹力，知另，由洛仑兹力，知 BdlIdFdmH/10470真空的磁导率真空的磁导率：因此，因此，204Rel dIBdR(1)实验测得电流为实验测得电流为 的回路的回路 对电流为对电流为 的回路的回路 的作的作用力表示为用力表示为 I lIll lRRel dIlIdF20)(420)4(lRlRel dI
5、lIdF因此，真空中一个电流为因此，真空中一个电流为I的载流回路在空间建的载流回路在空间建立的磁感应强度为立的磁感应强度为204lRRel dIB(2)(T)(T与电场相似，叠加性也是磁场的基本属性；与电场相似，叠加性也是磁场的基本属性；毕奥毕奥沙伐定律适用条件：无限大均匀媒质沙伐定律适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布在有限区域内；且电流分布在有限区域内；)(由毕奥由毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（的散度与旋度）。的散度与旋度）。B若场的源点用若场的源点用 表示，场点用表示，场点用 表示，则表示，则Biot-Savart Law的一般表的一般表达式
6、为达式为),(zyxr),(zyxr 对于体分布或面分布的电流，对于体分布或面分布的电流，Biot-Savart Law 可写成可写成 30)(4),(lrrrrl dIzyxB30)(),(4),(VdVrrrrzyxJzyxB30)(),(4),(SdSrrrrzyxKzyxB和和通过毕奥沙伐定律可以计算真空（无限大均匀通过毕奥沙伐定律可以计算真空（无限大均匀媒质）中不同电流分布产生的磁场，即媒质）中不同电流分布产生的磁场，即 I分布分布分布分布),(zyxB例例1：计算真空中长为：计算真空中长为L，载电流，载电流I的长直细导线的长直细导线在导线外任一点所引起的磁感应强度。在导线外任一点所
7、引起的磁感应强度。载流直导线的磁场对场源有旋转对称的性质。载流直导线的磁场对场源有旋转对称的性质。l dILIzeIdzl dIRezBdRP分析：分析：任一元电流段任一元电流段 在在P点产生的点产生的 为为 zIdBd解：如图建立圆柱坐标系，先确定解：如图建立圆柱坐标系，先确定 处的磁感应强度。处的磁感应强度。)0,(P204ReeIdzBdRz0z zIdL)0,(PR14),sin(42222020dzzzIdzReeIdBRzezdzIBd23220)(4)(4023220dzzIdBBL的的方向方向:垂直穿入纸平面垂直穿入纸平面,柱坐标系中柱坐标系中,沿沿 方向。方向。Besin40
8、ILzzI022042204LLI0z zIdL)0,(PReIBsin40LI1211P)1(LI 1 222P)2()sin(sin42110I)sin(sin42120Isin4sin42101101IIBP sin4 sin42201202IIBP sin4 sin42301303IIBPLI 1 233P)3()sin (sin42130I若导线为无限长载流直导线，若导线为无限长载流直导线，L则（则（1）中）中2sinsinsin21所以，距导线所以，距导线远处的磁感应强度远处的磁感应强度 为为BeIeIB2)2sin2(sin400例例2：真空中有一载电流：真空中有一载电流I，半径
9、为，半径为R的圆形回路，的圆形回路，求其轴线上求其轴线上P点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：元电流段在其轴线上解：元电流段在其轴线上P点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为204rel dIBdr)(2sin4220 xRdlIdBsindBdBBBxx23222022220)(2)(4xRIRxRRxRdlIlIR lIdBdrexPIR lIdBdrexPxexRIRB232220)(2三三.磁场的几何描述磁场的几何描述在直角坐标系中在直角坐标系中dzBdyBdxBzyx 仿照静电场的仿照静电场的 E E 线，恒定磁场可以用线，恒定磁场可以用 B B 线线描绘，描绘，B B 线的微分方
10、程线的微分方程0 l dB 图0 长直螺线管磁场的分布（B B 线）图1 两根异向长直流导线的磁场分布图2 两根相同方向长直流导线的磁场分布图3 两对上下放置传输线的磁场分布 图4 两对平行放置传输线的磁场分布线BIl每一条磁力线都是环绕电流的无每一条磁力线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线头无尾的闭合曲线;l 磁力线不能相交；磁力线不能相交；l闭合的磁力线与交链的电流成右手闭合的磁力线与交链的电流成右手螺旋关系；螺旋关系；B B 线的性质：线的性质：l B B强处，强处，B B 线稠密，反之，稀疏。线稠密，反之，稀疏。线E正负电荷能够被分离，但正负电荷能够被分离，但N N，S S两极不能两极不
11、能被分离。被分离。3-2 安培环路定律3.2.13.2.1真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律(1)(1)安培环路与磁力线重合安培环路与磁力线重合以长直导线的磁场为例，以长直导线的磁场为例，eIB20线BIIl ddldeeIl dBl2002I02002dI(2)(2)安培环路与磁力线不重合安培环路与磁力线不重合Il dBdcos dld有有lldlBl dBcosIdI02002(3)(3)安培环路不交链电流安培环路不交链电流则，则，lldlBl dBcos02000dIl(4)(4)安培环路与若干根电流交链安培环路与若干根电流交链klIl dB0真空中的安培环路定律真空中的安培环路定
12、律强调：环路方向与电流方向成右手，电流取强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。正，否则取负。在真空的磁场中，沿任意回路取在真空的磁场中，沿任意回路取B B的线积分，的线积分，其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限其值等于真空的磁导率乘以穿过该回路所限定面积上的电流的代数和。定面积上的电流的代数和。环路上的环路上的 B B 不仅与环路交链的电流有关，它不仅与环路交链的电流有关，它是整个系统中所有电流激励的结果。是整个系统中所有电流激励的结果。klIl dB0真空中的安真空中的安培环路定律培环路定律SlSdBl dB斯托克斯公式斯托克斯公式SSSdJSdB0JB0真空中的安培真空中的
13、安培环路定律环路定律磁场的涡旋源（涡流源）为电流。磁场的涡旋源（涡流源）为电流。SSdJI磁感应强度的计算磁感应强度的计算1.1.毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律2.2.安培环路定律安培环路定律对称分布对称分布的电流的电流例例3-33-3：试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。：试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。BII1R2R3R解：这是平行平面磁场，选用解：这是平行平面磁场，选用 圆柱坐标系，圆柱坐标系，eBB)(zeRIJ2110)1R芯线内，芯线内，电流密度电流密度eRIB2102沿半径为沿半径为 的圆积分的圆积分,B0Il dBl与圆交链的部分电流为与圆交链的部分电流为20IB2102
14、1200222RIRIIB212221RIRISdJIs应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得所以，所以，BII1R2R3R22232232222223)()(RRRIRRRIII应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得22232230)(2RRRIB21)2RR 0Il dBleIB20IB02BII1R2R3R,32)3RR与积分圆交链的部分电流为与积分圆交链的部分电流为 0Il dBl3)4R所以，所以，eRRRIB222322302应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得0)(00IIIl dBl0B图3-8 同轴电缆的磁场分布例例3-43-4:求具有恒定电流线密度求具有恒定电流线密
15、度 的无限大电流片的无限大电流片所产生的磁感应强度所产生的磁感应强度。解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）成右手螺旋）.0Kxyz00KdyP1Bddy2BdBddy根据对称性根据对称性,BBB21 ByeK200yeK 200 x 0 x Il dBL0LKLBLB0021200KB3.2.2 媒质的磁化图3.1 磁偶极子受磁场力而转动1.1.磁偶极子磁偶极子sIdmAmAm2 2定义：磁偶极矩（磁矩）定义：磁偶极矩（磁矩）I分子电流模型分子电流模型I磁偶极子磁偶极子dSSIdmSImNS2.2.媒质的磁化媒质的磁化 无外磁场作用时
16、，无外磁场作用时，媒媒质对外不显磁性，质对外不显磁性，niim10 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为为 ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。niim10BmTiiniiVmVM101limmA/3.3.磁化电流磁化电流用用磁化强度磁化强度M M 表示磁化的程度，即表示磁化的程度，即磁磁化化电电流流ldlldlmaImmdlaIml dadV与线元交链的所有分子电流与线元交链的所有分子电流Il daNIdVNdIml dMl dmNl daIN与闭
17、合回路交链的电流与闭合回路交链的电流lml dMISSmSdMSdJ磁化电流密度：磁化电流密度：MJmmnKeM被磁化媒质被磁化媒质1l02lMP真空真空另，另，1lMl dMItlm穿过矩形回路限定面积穿过矩形回路限定面积的磁化电流：的磁化电流：1lKImm矢量形式为：矢量形式为：因此，因此，mtKM MmKmI结论：结论：磁化电流具有与传导电流相同的磁效应磁化电流具有与传导电流相同的磁效应 有磁介质存在时，场中任一点的有磁介质存在时，场中任一点的 B B 是自由电是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。3.2.3 3.2.3 一般形式的安培环
18、路定律一般形式的安培环路定律)(0mlIIl dB有磁介质时有磁介质时mII00ll dMI00定义定义磁场强度磁场强度mAMBH/0则有则有Il dHlIl dMBl)(0lll dMIl dB0说明说明:H H的环量仅与环路交链的自由的环量仅与环路交链的自由电流有关。电流有关。环路上任一点的环路上任一点的H H是由系统全是由系统全部载流体产生的。部载流体产生的。电流的正、负仅取决于环路电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是为正，否为负。旋关系，是为正，否为负。Il dHl一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律 Il dHl恒定磁场是有旋
19、的。恒定磁场是有旋的。SdJSdHss)(JH一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律实验证明，在各向同性的线性磁介质中，实验证明，在各向同性的线性磁介质中，HxMm 磁化率，无量纲量磁化率，无量纲量mx即即 0MBH由由 )()(00HxHMHBmHHHxm )1(r00 r r，媒质的相对磁导率，无量纲媒质的相对磁导率，无量纲，媒质的磁导率，单位：，媒质的磁导率，单位：H/mH/mHB解解：磁场为平行平面场磁场为平行平面场,且具有轴对且具有轴对称性，应用安培环路定律，得称性，应用安培环路定律，得IHl dHl2例例3-5 3-5：磁导率为：磁导率为 ，半径为，半径为a a 的无限长导磁
20、圆柱，的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流其轴线处有无限长的线电流I I，圆柱外是空气，圆柱外是空气（0 0）。求圆柱内外的）。求圆柱内外的 B B，H H 与与 MM 的分布。的分布。磁场强度磁场强度eIH20磁感应强度磁感应强度BaeI02aeI 20磁化强度磁化强度HBM0aeI200a03-3 恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件一一.磁通连续性原理磁通连续性原理dSBne的通量的通量BmSdBSm)(韦伯Wb0SdBS磁通连续性原理磁通连续性原理0VSdVBSdB高斯散度定理高斯散度定理0 B磁通连续性原理磁通连续性原理VdRezyxJzyxBVR20),(4),(或推导：或推导
21、：可从可从 Biot-SavartBiot-Savart Law Law 直接导出恒定磁场直接导出恒定磁场 B B 的散度的散度。VdRzyxJV)1(),(40两边取散度两边取散度VdRezyxJzyxBVR20),(4),(矢量恒等式矢量恒等式CAACCA)(则则)1(),(RzyxJ0)1(),(),()1(RzyxJzyxJR00 可以作为判断一个矢量场能否成为可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件恒定磁场的必要条件。0 B所以所以B B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）（在任意媒质中均成立）0 B媒质的性能方
22、程媒质的性能方程HB（无源）（无源）（有旋）（有旋）恒定磁场是有旋无源场恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡电流是激发磁场的涡旋源。旋源。SSdB0Il dHl0 BJH或或)(0MHB各向同性的线性媒质各向同性的线性媒质二二.恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程三三.分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件根据根据1.B 1.B 的衔接条件的衔接条件0lSneneS可得可得SSdB0nnBB21B B 的法向分量连续的法向分量连续2.H 2.H 的衔接条件的衔接条件tH1tH22H1H1l02 l根据根据可得可得Il dHl11211lKlHlHttKHHtt21H H 的切向分量不连续的切
23、向分量不连续当当 K K=0,=0,ttHH21H H 的切向分量连续的切向分量连续KeHHn)(213.3.分界面上的折射定律分界面上的折射定律 当两种媒质线性、各向同性，且分界面上无当两种媒质线性、各向同性，且分界面上无自由电流线密度自由电流线密度K K，则，则折射定律折射定律2121tantan例：例：分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。情况。021B12B,0102,0tantan110202021B12B 它表明只要铁磁物质侧的它表明只要铁磁物质侧的B B不与分界面平行，那不与分界面平行，那么在空气侧的么在空气侧的B B 可认为近似与分界面垂直。可认为近似与分界面垂直。21另，另，111cosBBn2222cosBBBnnnBB21由于由于而而21BB 真空中，真空中，复习复习：安培环路定律安培环路定律有磁介质存在时，有磁介质存在时，Il dBl0JB0MJmmnKeM或，或，lml dMI)(0mlIIl dB定义定义磁场强度磁场强度mAMBH/0则有则有Il dHlIl dMBl)(0JHHB各向同性线性媒质中，各向同性线性媒质中，
