1、向量自回归模型向量自回归模型Vector Autoregression Models,VARVARVAR的发展的发展发生于发生于2020世纪世纪7070年代，以卢卡斯（年代，以卢卡斯（E.LucasE.Lucas）、萨金特）、萨金特（J.SargentJ.Sargent）、西姆斯（）、西姆斯（A.SimsA.Sims）等为代表的对经典）等为代表的对经典计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型由经济理论导向转向数据关系导向。型由经济理论导向转向数据关系导向。西姆斯（西姆斯（19801980）等人将）等人将VARVAR模型引入宏观经济分析中，模
2、型引入宏观经济分析中，使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。VARVAR的发展的发展在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向量自回归模型所替代。为向量自回归模型所替代。原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格并不能为现实
3、的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。的解释。（5.175.17）（5.185.18）一、一、VARVAR模型的模型形式模型的模型形式（5.205.20）（5.215.21）Independent and identically Independent and identically distributeddistributed（i.i.di.i.d）独立同分布（*）（*）（5.175.17）（5.185.18）（5.195.19）也可以写出：也可以写出：这说明这说明e1te1t是是0 0均值，同方差，序列不相关的。同理也可以均值，同方差，序列不相关的。同理也可以证明证明e2te2t是是0
4、 0均值均值，同，同方差，序列不相关的方差，序列不相关的。但是但是e1te1t和和e2te2t是是相关的相关的，因为：，因为：二、二、VARVAR模型的估计模型的估计三、三、模型滞后阶数模型滞后阶数P的确定的确定 VARVAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数选择滞后阶数p p时，一方面想使滞后数足够大，以便能时，一方面想使滞后数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减
5、少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是是VARVAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。应有的理想数目。3.1 3.1 确定确定滞后阶数的滞后阶数的LR(LR(似然比似然比)检验检验 1.先将数据表中的原始数据导入到eviews中2.原始数据y1,y2,y3的对数，在eviews中，
6、自然对数用log表示3.VAR模型分析A4A4为为3 3阶矩阵，含有阶矩阵，含有9 9个参数个参数。3.2 AIC3.2 AIC信息准则和信息准则和SBCSBC准则准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有实际研究中，大家比较常用的方法还有AICAIC信息准信息准则和则和SBCSBC信息准则，其计算方法可由下式给出：信息准则，其计算方法可由下式给出：四、模型识别问题四、模型识别问题（5.205.20）（5.215.21）估计（估计（5.205.20）和（）和（5.215.21）可以得到）可以得到9 9个参数的估计个参数的估计量，量，6 6个系数，两个方差和一个协方差。个系数，两个方差和一个协方差
7、。如果对如果对SVARSVAR模型施加一个参数限制，该模型是恰好识别的，模型施加一个参数限制，该模型是恰好识别的，如果施加两个或者更多的限制，该模型是过度识别的。如果施加两个或者更多的限制，该模型是过度识别的。即：即：五、脉冲响应分析五、脉冲响应分析 在在实际应用中，由于实际应用中，由于VARVAR模型是一种非理论性模型是一种非理论性的模型，因此在分析的模型，因此在分析VARVAR模型时，往往不分析一个变模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击某种冲击
8、时对时对系统系统的动态影响，这种分析方法称为的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数脉冲响应函数方法方法(impulse response impulse response functionfunction，IRFIRF)。5.1脉冲响应函数的基本思想 用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据一根据一个例子来个例子来说明脉冲响应函数的基本思想。说明脉冲响应函数的基本思想。3.2脉冲响应函数的理论推导5.3 5.3 脉冲响应脉冲响应函数函数的例子的例子也可以以表
9、格的形式显示脉冲响应的结果。也可以以表格的形式显示脉冲响应的结果。六、方差分解分析六、方差分解分析 脉冲响应函数描述的是脉冲响应函数描述的是VARVAR模型中的一个模型中的一个内生变量内生变量的的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variancevariance decomposition)decomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化变化(通常用方差来度量通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的贡献度，进一步评价不同结构冲击的的重要性重要性。因此，方差分解给出对。因此，方差分
10、解给出对VARVAR模型中的变量产生影响模型中的变量产生影响的的每个每个随机扰动的相对重要性的信息。随机扰动的相对重要性的信息。脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，Sims于1980年依据VMA()表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。又因为又因为上式可以写成：上式可以写成：0tte 于是一步预测误差也可以写成：于是一步预测误差也可以写成：+10+1tte 两步预测误差也可以写成：两步预测误差也可以写成：+21+10+210+10+21+1+tttttteAeA n
11、n步预测误差也可以写成：步预测误差也可以写成：1+n1+n-11+110+n10+n-110+10+n1+n-11+1+.ntttntttttnteAeAAA n n步预测误差也可以写成：步预测误差也可以写成：+n-1+1011+n-1+1.ttyyyt nt nt nnt nt nzt nztztyEyzEz+n-1+11112111221222122+n-111122122+1(0)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)(1)(1).(1)(1)ttyyt nt nt nt nt nzt nztyztyEyzEznnnn +n-1+11112111221222122+n-1111221
12、22+1(0)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)(1)(1).(1)(1)ttyyt nt nt nt nt nzt nztyztyEyzEznnnn 于是序列于是序列 ytyt 的的n n步预测误差也可以写成：步预测误差也可以写成：方差分解的操作：七、格兰杰因果关系检验七、格兰杰因果关系检验Granger Test of CausalityGranger Test of Causality1.1.平稳序列的格兰杰因果关系检验平稳序列的格兰杰因果关系检验 由由相伴概率知，在相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝的显著性水平下，既拒绝“X不是不是Y的格的格兰杰原因兰杰原因”的假设的假设
13、,也拒绝也拒绝“Y不是不是X的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设。因此的假设。因此，从，从1阶滞后的情况看，可支配收入阶滞后的情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出的增长与居民消费支出Y增增长互为格兰杰原因长互为格兰杰原因。GrangerGranger因果检验是必要条件，不是充分条件。因果检验是必要条件，不是充分条件。经济行为上存在因果关系的时间序列，应该能够通过格兰经济行为上存在因果关系的时间序列，应该能够通过格兰杰因果关系检验；杰因果关系检验；而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济行为上并不一定存在因果关系。行为上并不一定存在因果
14、关系。模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时间序模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时间序列之间列之间也可能也可能存在着统计上的因果关系。存在着统计上的因果关系。例如：城镇居民收入（例如：城镇居民收入（CZJMSRCZJMSR）是农村居民消费（）是农村居民消费（NCJMXFNCJMXF）的原因？的原因？统计检验必须建立在经济关系分析的基础之上，统计检验必须建立在经济关系分析的基础之上，结论才有意义。结论才有意义。2.2.非平稳序列的格兰杰因果关系检验非平稳序列的格兰杰因果关系检验八、协整检验八、协整检验十、向量十、向量误差修正模型误差修正模型(VEC)VEC)143 上述仅讨论
15、了简单的上述仅讨论了简单的VECVEC模型，与模型，与VARVAR类似，我们可类似，我们可以构造结构以构造结构VECVEC模型，同样也可以考虑模型，同样也可以考虑VECVEC模型的模型的GrangerGranger因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于VARVAR模型和模型和VECVEC模型更多的讨论，可参考模型更多的讨论，可参考DavidsonDavidson和和MackinnonMackinnon（19931993）及汉密尔顿（及汉密尔顿（19991999）的详细讨论。）的详细讨论。VECVEC模型在模型在EviewsEviews软件中的实现软件中的实
16、现 1.1.如何估计如何估计VECVEC模型模型 由于由于VECVEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行先运行JohansenJohansen协整检验，并确定协整关系数。需要协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信息作为提供协整信息作为VECVEC对象定义的一部分。对象定义的一部分。144 如果要建立一个如果要建立一个VECVEC模型，在模型，在VARVAR对象设定框中，对象设定框中，从从VAR TypeVAR Type中选择中选择Vector Error CorrectionVector Error Correction项。在项。在VAR V
17、AR SpecificationSpecification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的约束的VARVAR模型相同的信息：模型相同的信息：常 数 或 线 性 趋 势 项 不 应 包 括 在常 数 或 线 性 趋 势 项 不 应 包 括 在Exogenous SeriesExogenous Series的编辑框中。对于的编辑框中。对于VECVEC模型的常数和模型的常数和趋势说明应定义在趋势说明应定义在CointegrationCointegration栏中。栏中。在在VECVEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。的滞后
18、。例如，滞后说明例如，滞后说明“1 11 1”将包括将包括VECVEC模型右侧的模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即变量的一阶差分项的滞后，即VECVEC模型是两阶滞后约束模型是两阶滞后约束的的VARVAR模型模型 。为了估计没有一阶差分项的。为了估计没有一阶差分项的VECVEC模型，指模型，指定滞后的形式为：定滞后的形式为：“0 00 0”。145 对对 V E CV E C 模 型 常 数 和 趋 势 的 说 明 在模 型 常 数 和 趋 势 的 说 明 在CointegrationCointegration栏（下图栏（下图）。）。必须从必须从5 5个趋势假设说明中个趋势假设说明中选择一个
19、，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个选择一个，也必须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于数，应该是一个小于VECVEC模型中内生变量个数的正数。模型中内生变量个数的正数。146 如果想强加约束于协整关系或如果想强加约束于协整关系或(和和)调整调整参数，用参数，用RestrictionsRestrictions栏（下图）。注意：如果没在栏（下图）。注意：如果没在VAR SpecificationVAR Specification栏中单击栏中单击Vector Error CorrectionVector Error Correction项，这一栏将是灰色的。项，这一栏将是灰色的。
20、147 上述约束的含义是：在有两个协整方程的情况，约上述约束的含义是：在有两个协整方程的情况，约束第三个变量外生于协整方程，两个协整方程第一个变束第三个变量外生于协整方程，两个协整方程第一个变量的系数均为量的系数均为1 1。一旦填完这个对话框，单击一旦填完这个对话框，单击OKOK按纽即可估计按纽即可估计VECVEC模型。模型。VECVEC模型的估计分两步完成：在第一步，从模型的估计分两步完成：在第一步，从JohansenJohansen所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括误差修正估计的协整关系构造误差修正项，并
21、估计包括误差修正项作为回归量的一阶差分形式的项作为回归量的一阶差分形式的VARVAR模型。模型。148149 VECVEC模型估计的输出包括两部分。第一部分模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了第一步从显示了第一步从JohansenJohansen过程所得到的结果。如果不强过程所得到的结果。如果不强加约束，加约束，EViewsEViews将会用系统默认的能可以识别所有的协将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VECVEC模型中前模型中前r r个变量作为剩余个变量作为剩余k k r r个变量的函数，其中个变
22、量的函数，其中r r表示协整关系数，表示协整关系数，k k是是VECVEC模型中内生变量的个数。模型中内生变量的个数。第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的归量的一阶差分的VARVAR模型。误差修正项以模型。误差修正项以CointEq1CointEq1，CointEq2CointEq2，表示形式输出。输出形式与无约束的表示形式输出。输出形式与无约束的VARVAR输出形式相同，将不再赘述。输出形式相同，将不再赘述。150 在在VECVEC模型输出结果的底部，有系统的两个对模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。第一个值标有数似
23、然值。第一个值标有Log Log Likelihood(d.f.adjusted)Likelihood(d.f.adjusted)，其计算用自由度修正的残其计算用自由度修正的残差协方差矩阵，这是无约束的差协方差矩阵，这是无约束的VARVAR模型的对数似然值。模型的对数似然值。标有标有Log LikelihoodLog Likelihood的值是以没有修正自由度的残差协的值是以没有修正自由度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。较的。151 对于对于VECVEC模型，系数的估计保存在三个不同的模型，系数的估计保存在三个不同的
24、二维数组中：二维数组中：A A，B B和和C C。A A包含调整参数；包含调整参数；B B包含协整向量；包含协整向量；C C包含短期参数（一阶差方项滞后的系数）。包含短期参数（一阶差方项滞后的系数）。（1 1）A A的第一个指标是的第一个指标是VECVEC的方程序号，第二个指的方程序号，第二个指标是协整方程的序号。例如，标是协整方程的序号。例如，A A（2 2，1 1）表示：表示：VECVEC的第的第二个方程中的第一个协整方程的调整系数。二个方程中的第一个协整方程的调整系数。（2 2）B B的第一个指标是协整方程序号，第二个的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协整方程的变量序号。例如，指标
25、是协整方程的变量序号。例如，B B（2 2，1 1）表示：第表示：第二个协整方程中第一个变量的系数。注意：这个索引与二个协整方程中第一个变量的系数。注意：这个索引与的转移相对应。的转移相对应。152 （3 3）C C的第一个指标是的第一个指标是VECVEC的方程序号，第二个的方程序号，第二个指标是指标是VECVEC中一阶差分回归量的变量序号。例如，中一阶差分回归量的变量序号。例如，C(2,C(2,1)1)表示：表示：VECVEC第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。在在VECVEC模型的名字后面加一个点号和系数元素，模型的名字后面加一个点号和系数元素，
26、就可以获得这些系数，如：就可以获得这些系数，如：var01.a(2,1)var01.a(2,1)var01.b(2,1)var01.b(2,1)var01.c(2,1)var01.c(2,1)要察看要察看A A ,B B和和C C的每一个元素和被估计系数的的每一个元素和被估计系数的对 应 关 系，从对 应 关 系，从 V A RV A R 的 工 具 栏 中 选 择的 工 具 栏 中 选 择 View/Representations View/Representations 即可。即可。JohansenJohansen于于19881988年，以及与年，以及与JuseliusJuselius一起
27、于一起于19901990年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法，年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法，通常称为通常称为JohansenJohansen检验，或检验，或JJJJ检验，检验，是一种进行是一种进行多重多重I(1)I(1)序列协整检验的较好方法序列协整检验的较好方法。（*）1.1.如果如果 r r（）=0 0，意味着意味着 =0=0，因此式，因此式(*)仅仅是个差分方程，仅仅是个差分方程，y1,t-1，y2,t-1，yk,t-1之间是不具有协之间是不具有协整关系。整关系。2.2.如果如果 r r（）=n=n，意味着意味着 满秩，满秩，显然只有显然只有当当 y1,t-1，y2,
28、t-1，yk,t-1 都是都是 I(0)变量时，才能保证变量时，才能保证 yt-1 是是 I(0)变量构成的向量。而这与已知的变量构成的向量。而这与已知的 yt 为为 I(1)过程相矛过程相矛盾盾 3.0 r n 表示存在表示存在 r 个协整关系。在这种情况下，个协整关系。在这种情况下，可以分解成两个列满秩的可以分解成两个列满秩的(k r)阶矩阵阶矩阵 和和 的乘积：的乘积：其中其中rk()=r，rk()=r。现讨论第现讨论第3种情况，即种情况，即 r r（）=rn,=rn,表示表示存在存在 r 个协个协整关系整关系。已知矩阵的秩等于非零特征根的个数，对已知矩阵的秩等于非零特征根的个数，对的所
29、有特的所有特征根进行由大到小排序。征根进行由大到小排序。对于例子对于例子8-18-1，中的序列与，中的序列与，y1,y2,y3,y1,y2,y3,先做单位根检验，先做单位根检验，采用采用PPPP法，看序列是否平稳。法，看序列是否平稳。结果，看结果，看P P值小于值小于0.050.05说明平稳，否则不平稳。说明平稳，否则不平稳。进一步检验一阶差分是否平稳。进一步检验一阶差分是否平稳。说明一阶差分是平稳的。同理检查说明一阶差分是平稳的。同理检查ly2ly2和和ly3.ly3.同理检查同理检查ly2ly2和和ly3.ly3.发现都是一阶差分发现都是一阶差分是平稳是平稳的，的，说明说明3 3个序列都是
30、个序列都是I(1)I(1)序列。下面检验是否协整。序列。下面检验是否协整。第一列表示假设的协整关系的个数，对于能够拒绝原假设的用第一列表示假设的协整关系的个数，对于能够拒绝原假设的用*标记。标记。第二列表示矩阵第二列表示矩阵 的特征值的特征值第三迹检验统计量第三迹检验统计量第四列临界值第四列临界值本例检验结果显示：迹检验，只有一个协整关系；最大特征值本例检验结果显示：迹检验，只有一个协整关系；最大特征值检验，没有协整关系。结论：可以认为有且仅有一个协整关系。检验，没有协整关系。结论：可以认为有且仅有一个协整关系。第二部分输出结果：无限制情况下的协整关系第二部分输出结果：无限制情况下的协整关系B B和调整参数和调整参数a a。本例中的协整关系为：本例中的协整关系为：经过标准的协整系数经过标准的协整系数的估计值，并且对可的估计值，并且对可能存在的能存在的m-1m-1个协整个协整关系都列出了协整系关系都列出了协整系数，一般只关心前数，一般只关心前r r个协整关系，本例中个协整关系，本例中r=1r=1。VECVEC模型估计步骤。模型估计步骤。协整方程的系数。协协整方程的系数。协整方程为：整方程为：
