1、12.1 随机事件的概率 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.概率和频率 (1)在相同的条件 S下重复 n次试验 ， 观察某一事件 A是否出现 ， 称 n次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A出现的频数 ， 称事件 A出现的比例 fn(A) 为事件 A出现的频率 . (2)对于给定的随机事件 A， 在相同条件下 ， 随着试验次数的增加 ， 事件 A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定 ， 我们可以用这个常数来刻画随机事件 A发生的可能性的大小 ， 并把这个 称 为 随 机事件 A的概率 ， 记作 P(A).
2、 知识梳理 nAn 频率 常数 2.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A发生，则事件 B一定发生，这时称事件 B 事件 A(或称事件 A包含于事件 B) (或 A?B) 相等关系 若 B?A且 A?B _ 并事件 (和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件 B发生，称此事件为事件 A与事件 B的 _ A B(或 A B) 包含 B?A A B 并事件 (或和事件 )交事件 (积事件 ) 若某事件发生 当且仅当 _ 且 ， 则称此事件为事件A与事件 B的 _ A B(或 AB) 互斥事件 若 A B为不可能事件 (A B ?)，则称事件 A与事件 B互斥 A B ?
3、 对立事件 若 A B为不可能事件， A B为必然事件，那么称事件 A与事件 B_ _ A B ?， _ _ 事件 A发生 事件 B发生 交事件 (或积事件 ) 互为对立事件 P(A) P(B) 1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率 P(E) . (3)不可能事件的概率 P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件 A与事件 B互斥 ， 则 P(A B) . (5)对立事件的概率 若事件 A与事件 B互为对立事件 ， 则 P(A) . 0 P(A) 1 1 0 P(A) P(B) 1 P(B) 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事
4、件的关系 ， 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 ， 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 ， 还要求二者之一必须有一个发生 ， 因此 ， 对立事件是互斥事件的特殊情况 ，而互斥事件未必是对立事件 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)事件发生的频率与概率是相同的 .( ) (2)随机事件和随机试验是一回事 .( ) (3)在大量重复试验中 ， 概率是频率的稳定值 .( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生 .( ) (5)对立事件一定是互斥事件 ， 互斥事件不一定是对立事件 .( ) (6)两互斥事件的概率和为 1.( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二 教材改编 2.P121T5一个人打靶时连续射击两次 ， 事件 “ 至少有一次中靶 ” 的对立事件是 A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 答案 解析 “ 至少有一次中靶 ” 的对立事件是 “ 两次都不中靶 ” . 解析 1 2 4 5 6 3
