1、1通信原理第6章 数字基带传输系统2第6章 数字基带传输系统 概述数字基带信号 未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。数字带通传输系统 包括调制和解调过程的传输系统研究数字基带传输系统的原因：近程数据通信系统中广泛采用基带传输方式也有迅速发展的趋势基带传输中包含带通传输的许多基本问题任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。3第6章 数字基带传输系统 6.1 数字基带信号及其频谱特性 6.1.1 数字基带信号几种基本的基带信号波形 4第6章 数字基带传输系
2、统单极性波形：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一，易于用TTL、CMOS电路产生；缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。双极性波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。5第6章 数字基带传输系统单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息。与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(N
3、RZ)波形，其占空比等于100。双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。6第6章 数字基带传输系统差分波形：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码，图中，以电平跳变表示“1”，以电平不变表示“0”。它也称相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。多电平波形：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形2B1Q。7第6章 数字基带传输系统数字基带信号的表示式：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可表示为：式中，an 第n个码元所对应的电平值 Ts 码元持续时间
4、 g(t)某种脉冲波形一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：式中，sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。nsnnTtgats)()(nntsts)()(8第6章 数字基带传输系统6.1.2 基带信号的频谱特性 本小节讨论的问题由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。随机脉冲序列的表示式设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：9第6章 数字基带传输系统图中Ts 码元宽度 g1(t)和g2(t)分别表示消息码“0”和“1”，为任意波形。设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和
5、g2(t)出现的概率分别为P和(1-P)，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为式中 nntsts)()(12(),()(1)SnSg tnTPs tgtnTP以概率出现（），以概率出现10第6章 数字基带传输系统为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)。所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均，因此可表示成由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是以Ts为周期的周期信号。)()()1()()(21tvnTtgPnTtPgtvnnnss11第6章 数字
6、基带传输系统交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即于是式中，)()()(tvtstunntutu)()()1(),()()()1()()(),()()1()()1()()()(2121221211PnTtgnTtgPnTtgPnTtPgnTtgPnTtgnTtgPnTtgPnTtPgnTtgtussssssssssn以概率以概率12第6章 数字基带传输系统v(t)的功率谱密度Pv(f)由于v(t)是以为Ts周期的周期信号，故可以展成傅里叶级数式中由于在（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以 nssnTtgPnTtPgtv)()1()()(21mtfmjmSeCtv2)(222)(1ssSTT
7、tfmjsmdtetvTC)()1()()(21tgPtPgtv22221)()1()(1ssSTTtfmjsmdtetgPtPgTC13第6章 数字基带传输系统又由于只存在于（-Ts/2，Ts/2）范围内，所以上式的积分限可以改为从-到，因此其中于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得到的功率谱密度为 )()1()(21tgPtPgdtetgPtPgTCtfmjsmS221)()1()(1dtetgmfGtmfjsS211)()(dtetgmfGtmfjsS222)()(212()(1)()()vSSSsmPffPG mfP G mffmf14第6章 数字基带传输系统u(t)的功
8、率谱密度Pu(f)由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求。式中 UT(f)u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数；E 统计平均 T 截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即 T=(2N+1)式中，N 是一个足够大的整数。此时，上式可以写成 2T()()limTTuE UfPf2()()lim(21)TuNsE UfPfNT15第6章 数字基带传输系统求得u(t)的功率谱密度上式表明，交变波的功率谱Pu(f)是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列的带宽。221221)()()1()12()(
9、)()1()12(lim)(fGfGPPfTNfGfGPPNfPSsNu16第6章 数字基带传输系统s(t)的功率谱密度Ps(f)由于s(t)=u(t)+v(t)，所以将下两式相加：即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即上式为双边的功率谱密度表示式。221)()()1()(fGfGPPffPSu212()(1)()()vSSSsmPffPGmfP Gmffmf 221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()()1()(22117第6章 数字基带传输系统由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（
10、第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及出现的概率P。离散谱是否存在，取决于g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。一般情况下，它也总是存在的，但对于双极性信号 g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）时，则没有离散分量(f-mfs)。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。18第6章 数字基带传输系统【例【例6-1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解【解】对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，将其代入下
11、式可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为 当P=1/2时，上式简化为221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()()1()(221mSSSSSmffmfGPffGPPffP)()()1()()1()(22mSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22219第6章 数字基带传输系统讨论：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数为当 f=mfs 时：若m=0，G(0)=Ts Sa(0)0，故频谱Ps(f)中有直流分量。若m为不等于零的整数，频谱Ps(f)中离散谱为零，因
12、而无定时分量 1,20,STtg tt其他sin()()SSSSSf TG fTT Saf Tf T0)()(nSaTmfGSS20第6章 数字基带传输系统这时，下式变成2sin11()44SSSSfTf TffT)(41)(42ffTSaTSS)(fPSmSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22221第6章 数字基带传输系统 若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即 脉冲宽度=Ts/2 时，其频谱函数为当 f=mfs 时：若m=0，G(0)=Ts Sa(0)/2 0，故功率谱 Ps(f)中有直流分量。若m为奇数，此时有离散谱，因而有定时分量（m=
13、1时）若m为偶数，此时无离散谱，功率谱Ps(f)变成()()22SSTf TG fSa0)2(2)(mSaTmfGSS0)2(2)(mSaTmfGSS)()2(161)2(16)(22SmSSSmffmSafTSaTfP22第6章 数字基带传输系统单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示23第6章 数字基带传输系统 6.2 基带传输的常用码型对传输用的基带信号的主要要求:对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。前者属于传输码型的选择，后者是基带脉冲的选择。这是两个既独立又有联系的问题。本节先讨论码型的选择问题。24第
14、6章 数字基带传输系统6.2.1 传输码的码型选择原则不含直流，且低频分量尽量少；应含有丰富的定时信息，以便于从接收码流中提取定时信号；功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。编译码简单，以降低通信延时和成本。满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多，下面将介绍目前常用的几种。25第6章 数字基带传输系统6.2.2几种常用的传输码型AMI码：传号交替反转码编码规则：将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。例：消息码：0 1 1 0 0
15、 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码：0 -1+1 0 0 0 0 0 0 0 1+1 0 0 1+1 AMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序列。26第6章 数字基带传输系统AMI码的优点：没有直流成分，且高、低频分量少，编译码电路简单，且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可变为单极性RZ波形，从中可以提取位定时分量AMI码的缺点：当原信码出现长连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB码。27第6章 数字基带传输系统HDB3码：3阶高密度双极性码
16、它是AMI码的一种改进型，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。编码规则：（1）检查消息码中“0”的个数。当连“0”数目小于等于3时，HDB3码与AMI码一样，+1与-1交替；（2）连“0”数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V，称为破坏节，其中V称为破坏脉冲，而B称为调节脉冲；（3）V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同(这破坏了极性交替的规则，所以V称为破坏脉冲)，并且要求相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或-1；28第6章 数字基带传输系统（4）B的取值可选0、+1或-1，以使V同时满足（3）中的两个要求；（5）V码后面的传号码
17、极性也要交替。例：消息码：1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI码：-1 0 0 0 0+1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1+1 HDB码：-1 0 0 0 V+1 0 0 0+V -1+1-B 0 0 V+B 0 0+V -l+1 其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0”变换而来的。29第6章 数字基带传输系统HDB3码的译码：HDB3码的编码虽然比较复杂，但译码却比较简单。从上述编码规则看出，每一个破坏脉冲V总是与前一非“0”脉冲同极性(包括B
18、在内)。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面的3个符号必是连“0”符号，从而恢复4个连“0”码，再将所有-1变成+1后便得到原消息代码。30第6章 数字基带传输系统双相码：又称曼彻斯特（Manchester）码 用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示 例：消息码：1 1 0 0 1 0 1双相码：10 10 01 01 10 01 10优缺点：双相码波形是一种双极性NRZ波形，只有极性相反的两个电平。它在每个码元间隔的中心点都存在电平跳变，所以含有丰富的位定时信息，且没有直
19、流分量，编码过程也简单。缺点是占用带宽加倍，使频带利用率降低。31第6章 数字基带传输系统差分双相码 为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误，可以采用差分码的概念。双相码是利用每个码元持续时间中间的电平跳变进行同步和信码表示（由负到正的跳变表示二进制“0”，由正到负的跳变表示二进制“1”）。而在差分双相码编码中，每个码元中间的电平跳变用于同步，而每个码元的开始处是否存在额外的跳变用来确定信码。有跳变则表示二进制“1”，无跳变则表示二进制“0”。32第6章 数字基带传输系统密勒码：又称延迟调制码 编码规则：“1”码用码元中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个
20、“0”时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即00”与“11”交替。33第6章 数字基带传输系统例：图(a)是双相码的波形；图(b）为密勒码的波形；若两个“1”码中间有一个“0”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。34第6章 数字基带传输系统CMI码：CMI码是传号反转码的简称。编码规则：“1”码交替用“1 1”和“0 0”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。波形图举例：如下图(c)CMI码易于实现，含有丰富的定时
21、信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。35第6章 数字基带传输系统块编码：块编码的形式：有nBmB码，nBmT码等。nBmB码：把原信息码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m n。由于，新码组可能有2m 种组合，故多出(2m-2n)种组合。在2m 种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。例如，在4B5B编码中，用5位的编码代替4位的编码，对于4位分组，只有24=16种不同的组合，对于5位分组，则有25=32种不同的组合。为了实现同步，我们可以按照不超过一个前导“0”和两个后缀“0”的
22、方式选用码组，其余为禁用码组。这样，如果接收端出现了禁用码组，则表明传输过程中出现误码，从而提高了系统的检错能力。双相码、密勒码和CMI码都可看作lB2B码。优缺点：提供了良好的同步和检错功能，但带宽增大36第6章 数字基带传输系统nBmT码：将n个二进制码变换成m个三进制码的新码组，且m Vd时，判ak为“1”当 r(kTs+t0)Vd时，判ak为“0”。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确 45第6章 数字基带传输系统 6.4 无码间串扰的基带传输特性本节先讨论在不考虑噪声情况下，如何消除码间串扰；下一节再讨论无码间串扰情况下，如何减小信道噪声的影响。6.4.1
23、 消除码间串扰的基本思想由上式可知，若想消除码间串扰，应使由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求。0000()()()()sknsRsn kr kTta h ta hkn TtnkTt0)(0knsntTnkha46第6章 数字基带传输系统在上式中，若让h(k-n)Ts+t0 在Ts+t0、2Ts+t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如下图所示：这就是消除码间串扰的基本思想。0)(0knsntTnkha47第6章 数字基带传输系统6.4.2 无码间串扰的条件时域条件 如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在
24、本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。也就是说，若对h(t)在时刻t=kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）抽样，则应有下式成立上式称为无码间串扰的时域条件无码间串扰的时域条件。也就是说，若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。为其他整数kkkThs,00,1)(48第6章 数字基带传输系统在无码间串扰时域条件的要求下，我们得到无码间串扰时的基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)第一准则第一准则。基带系统的总特性H()凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。isST
25、iHT1)2(1STiSsTTiH)2(ST49第6章 数字基带传输系统6.5 基带传输系统的抗噪声性能本小节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。本小节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。分析模型图中图中 n(t)加性高斯白噪声，均值为加性高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为，双边功率谱密度为n0/2。因为接收滤波器是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(f)为方差为抽样判决 20()2nRnPfGf220()2nRnGfd f50第6章 数字基带传输系统故nR(t)是均值为0、方差为2的高斯噪声，因此它的瞬时
26、值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述式中，V 噪声的瞬时取值nR(kTs)。22221)(nVneVf51第6章 数字基带传输系统6.5.1二进制双极性基带系统设：二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应信码“1”或“0”）,则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻的取值为根据式当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为”时，发送“”时，发送“0)(1)()(SRSRSkTnAkTnAkTx22221)(nVneVf2121()()exp22nnxAfx2021()(
27、)exp22nnxAfx52第6章 数字基带传输系统上两式的曲线如下：在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：可见，有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1”码。下面分别计算这两种差错概率。110ddxVxV当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）001ddxVxV当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）53第6章 数字基带传输系统发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为 发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为它们分别如下图中的阴影部分所示。dVddxxfVxPP)()()1/0(1221()exp2
28、2dVnnxAdx11erf222dnVA=dVddxxfVxPP)()()0/1(0221()exp22dVnnxAdx11erf222dnVA=54第6章 数字基带传输系统它们分别如下图中的阴影部分所示：55第6章 数字基带传输系统假设信源发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，则二进制基带传输系统的总误码率为将上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，误码率与发送概率P(1)、P(0)，信号的峰值A，噪声功率n2，以及判决门限电平Vd有关。因此，在P(1)、P(0)给定时，误码率最终由A、n2和判决门限Vd决定。在A和n2一定条件下，可以找到一个使误码率
29、最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。若令 则可求得最佳门限电平(1)(0/1)(0)(1/0)ePPPPP0deVP)1()0(ln22PPAVnd56第6章 数字基带传输系统若P(1)=P(0)=1/2，则有这时，基带传输系统总误码率为由上式可见，在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值A/n越大，Pe就越小。0dV1(0/1)(1/0)2ePPP1122nAerf122nAerfc57第6章 数字基带传输系统6,5,2 二进制单极性基带系统 对于单极性信号,若设它在抽样时刻的电平取值为+A或
30、0（分别对应信码“1”或“0”），则只需将下图中f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。58第6章 数字基带传输系统这时上述公式将分别变成：当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2 比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值A/n一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。此外，在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。)1()0(ln22PPAAVndneAerfcP22215
31、9第6章 数字基带传输系统 6.6 眼图在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。60第6章 数字基带传输系统眼图实例图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的
32、双极性基带波形眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。61第6章 数字基带传输系统眼图模型62 最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；图中央的横轴位置对应于判决门限电平；抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。63第6章 数字基带传输系统眼图照片图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。
