1、 第 2章 函数、导数及其应用 第 1讲 函数及其表示 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 函数与映射的概念 考点 2 函数的三要素 函数由定义域、 和值域三个要素构成，对函数 y f ( x ) ， x A ，其中 ( 1) 定义域： 的取值构成的集合； ( 2) 值域：函数值的集合 对应关系 自变量 x f(x )| x A 考点 3 函数的表示法 表示函数的常用方法有： 考点 4 分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 解析法 、 列表法 、 图象法 对应关系 必会结论 1 函数问题允许多对一，但不允许一对多与 x 轴
2、垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点 2 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致 3 分段函数的定 义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 考点自测 1 判断下列结论的正误 ( 正确的打 “” ，错误的打“” ) ( 1) 函数 y f ( x ) 的图象与直线 x a 最多有 2 个交点 ( ) ( 2) 函数 f ( x ) x2 2 x 与 g ( t ) t2 2 t 是同一函数 ( ) ( 3) 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数 ( ) ( 4) 若 A R ， B
3、 x | x 0 ， f： x y | x |，其对应是从 A到 B 的映射 ( ) 2 课本改编 下列函数中，不满足 f (2 x ) 2 f ( x ) 的是( ) A f ( x ) | x | B f ( x ) x | x | C f ( x ) x 1 D f ( x ) x 解析 只有 C 不满足， f (2 x ) 2 x 1 ，而 2 f ( x ) 2 x 2 ， f (2 x ) 2 f ( x ) 3 2018 唐山统考 函数 y x ? 3 x ? x 1 的定义域为 ( ) A 0 , 3 B 1, 3 C 1 ， ) D 3 ， ) 解析 由 x (3 x ) 0 得 0 x 3 ，由 x 1 0 得 x 1 ，所以定义域为 1, 3 选 B.
