1、信息技术应用能力提升工程2.0研修项目第6章 数列第4讲 数列求和-裂项相消法和错位相减法 教案1、 教学目标1、知识与技能：并理解数列求和中裂项相消法和错位性减法的本质，尝试探究数列求和中的不等式证明，加深对数列求和的认识。2、过程与方法：通过学生对数列求和法的学习和理解，探究数列求和的本质和规律。3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的习惯，培养学生掌握高考出题规律以及解题规律，提高学生做题和归纳总结的能力。2、 教学重难点1、重点：裂项相消法和错位性减法的解题规律和步骤2、难点：如何裂项以及错位相减时必须注意的几个点3、 教学过程2.0能力点的应用 B2微课设计与制作A5技术支持的可谈导
2、入1、基础知识复习（1）、公式求和法通过分析判断并证明一个数列是等差数列或等比数列后，可直接利用等差、等比数列的求和公式求和，或者利用前个正整数和的计算公式等直接求和。因此有必要熟练掌握一些常见的数列的前项和公式.正整数和公式有： 温馨提示：公式法主要适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列的求和，一些综合性的数列求和的解答题最后往往就归结为一个等差数列或等比数列的求和问题.（2）分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.形如：,其中温馨提示：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果
3、它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就可以用此方法求和.（3）并项求和法针对一些特殊的数列，将其某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的前项和时，可将这些项放在一起先求和. 温馨提示：当一个数列连续的几项之间具有明显的规律性，特别是一些正负相间或者是周期性的数列等，可以考虑用并项求和的方法.（4）裂项相消法把数列的通项分成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.适用于类似（其中是各项不为0的等差数列，为常数）的数列，以及部分无理数列和含阶乘的数列等.用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： 为区分裂项规律，特选取两道题在此展示 （5
4、）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求和.温馨提示：错位相减法适用于数列，其中是等差数列，是等比数列.若等比数列中公比未知，则需要对公比分两种情况进行分类讨论.2、典例探究应用例1Sn通过以上两个类型的区分，学生对此题不陌生，所以教师可以采取简单提示的方式让学生独立完成，并让学生板演，再指出学生的易错点，进而加深学生印象变式训练 1用裂项相消法求和的关键是先将形式复杂的式子转化为两个式子的差的形式因此需要掌握一些常见的裂项技巧.此题难点在于能否正确裂项，学生在通分过程中可能存在一定困难，需加以引导。例2 已知an，设b
5、n，记bn的前n项和为Sn，求Sn先展示此题，略过求通项的过程，由教师板演此题解题过程，并强调错位相减法求和过程中易错点，加深学生印象。例3 已知是递增的等差数列，是方程的根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和此题相比上题，难度略大，需要学生进一步体会错位相减得规律和本质。变式训练 2（拔高题）已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m；若不存在，请说明理由四、课堂回顾小结请学生回答，其余学生补充，老师总结1、裂项相消法求和的规律和解题步骤，以及需要注意的易错点2、错位相减法求和的规律和解题步骤，以及需要注意的易错点五、板书设计一、求和方法 二、例题 三、小结六、作业布置对应本节知识的海淀八模卷7、 课后反思（预设）一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，但许多学生对求通项还不熟悉，所以在这方面也需要加强。高考数学试题中所涉及的数列求和问题往往具有一定的技巧性，需要考生具有很强的分析问题、解决问题的能力才能解决，但是基本的求和方法就是上面介绍的这些，重在活学活用，为避免学生弄混搞不清，需加强对应知识点的练习。
