1、2.1.1 平面平面观察长方体并思考以下问题：观察长方体并思考以下问题：ABABCDCD长方体由哪些基本元素构成长方体由哪些基本元素构成?观察长方体的面观察长方体的面,说说它的特点？说说它的特点？1.1.平面的含义平面的含义:几何里所说的平面，就是从这样的一些物体几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是可以无限延展的。中抽象出来的。平面是可以无限延展的。1、判断下列各题的说法正确与否、判断下列各题的说法正确与否(1)一个平面长一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()(2)平面有边界；平面有边界；()(3)一个平面的面积是一个平面的面积是 25 cm 2；()(4)菱形的
2、面积是可以计算的；菱形的面积是可以计算的；()(5)一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.()2.2.平面的画法及表示平面的画法及表示:在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450450，且横边，且横边长画成邻边长的两倍；长画成邻边长的两倍；DCAB如果一个平面被另一个平面遮档住，把被遮住的部分如果一个平面被另一个平面遮档住，把被遮住的部分画成虚线。画成虚线。习惯上，用平行四边形表示平面；习惯上，用平行四边形表示平面；在一个具体的图形中也可以用三在一
3、个具体的图形中也可以用三角形、圆或其他平面图形表示平面角形、圆或其他平面图形表示平面把希腊字母把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称。的大写英文字母作为这个平面的名称。DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 2点、线、面的位置关系的表示 A是点，l，m是直线，是平面.AlA lAA ll lmAlAl
4、名师点拨从集合的角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示AB 点点A A在平面在平面内，记作内，记作AA点点B在平面在平面外，记作外，记作B 4.4.平面的基本性质平面的基本性质:如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共有一个公共 点点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？实际生
5、活中，我们有这样实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上缘就落在了桌面上图形语言图形语言符号语言符号语言BA.lBAlBlAl 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.用途用途:可以用来判断直线是否在平面内可以用来判断直线是否在平面内.在生产、生在生产、生活中，人们经过活中，人们经过长期观察与实践，长期观察与实践，总结出关于平面总结出关于平面的一些基本性质，的一些基本性质，
6、我们把它作为公我们把它作为公理这些公理是理这些公理是进一步推理的基进一步推理的基础础生活中经常看到用三角架支撑照相机或生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等测量用的平板仪等等公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性用途：确定平面的主要依据用途：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A、B B、C C所确定的所确定的平面，可以记成平面，可以记成“平面平面ABC”ABC”经过一条直线与直线外一点，能经过一条直线与直线外一点，能 确定几个平面？经过两条平行直确定几个平面？
7、经过两条平行直线呢？经过两条相交直线？线呢？经过两条相交直线？推论推论1 1：经过一条直线与直线外一点，：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。有且只有一个平面。推论推论2 2：经过两条平行直线，有且只有：经过两条平行直线，有且只有一个平面。一个平面。推论推论3 3：经过两条相交直线，有且只有：经过两条相交直线，有且只有一个平面。一个平面。B 把三角板的一个角立在课桌面上，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点否只相交于一点B B？为什么？为什么？观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面
8、有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线这条公共直线B C 叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCDABCD和平面和平面BBCCBBCC有一个公共点有一个公共点B B，经过点经过点B B 有且只有一条过该点的有且只有一条过该点的公共直线公共直线B B C C .公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.Pl P l 用途：用途：
9、判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP符号表示为符号表示为:图形表示为图形表示为:例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aAaB ,.l abalP blP在（在（2 2）中，）中，例例2 2：根据下列条件作图：根据下列条件作图：（1 1）AA，a a ，AaAa；（2 2）=l=l，AA且且AA练习：练习：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一
10、个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()D D4 4、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a ,直线直线b b ,aAB,bAB ,aAB,bAB A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）C C
