2019年温州市中考数学真题试卷 (含答案和解析).doc

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1、2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1(4分)计算:(3)5的结果是()A15B15C2D2【解答】解:(3)515;故选:A2(4分)太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里,其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为()A0.251018B2.51017C251016D2.51016【解答】解:科学记数法表示:250 000 000 000 000 0002.51017故选:B3(4分)某露天舞台如图所示,它

2、的俯视图是()ABCD【解答】解:它的俯视图是:故选:B4(4分)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张”梅花”,1张“红桃”将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()ABCD【解答】解:从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为,故选:A5(4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有()A20人B40人C60人D80人【解答】解:调查总人数:4020%200(人),选择黄鱼的人数:20040%80(人),故选:D6(4分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根

3、据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10AyByCyDy【解答】解:由表格中数据可得:xy100,故y关于x的函数表达式为:y故选:A7(4分)若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为()AB2C3D6【解答】解:该扇形的弧长3故选:C8(4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A米B米C米D米【解答】解:作ADBC于点D,则BD0.3,cos,cos,解得,AB米,故选:B9(4分)已知二次函数yx24x+2,关于该函数在1x3的取值范

4、围内,下列说法正确的是()A有最大值1,有最小值2B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1D有最大值7,有最小值2【解答】解:yx24x+2(x2)22,在1x3的取值范围内,当x2时,有最小值2,当x1时,有最大值为y927故选:D10(4分)如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BMBC,作MNBG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在几何原本中利用该图解释了(a+b)(ab)a2b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2若点A,L,G在同一直线上

5、,则的值为()ABCD【解答】解:如图,连接ALGL,PF由题意:S矩形AMLDS阴a2b2,PH,点A,L,G在同一直线上,AMGN,AMLGNL,整理得a3b,故选:C二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11(5分)分解因式:m2+4m+4(m+2)2【解答】解:原式(m+2)2故答案为:(m+2)212(5分)不等式组的解为1x9【解答】解:,由得,x1,由得,x9,故此不等式组的解集为:1x9故答案为:1x913(5分)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有90人【解答】解:由直

6、方图可得,成绩为“优良”(80分及以上)的学生有:60+3090(人),故答案为:9014(5分)如图,O分别切BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上,若BAC66,则EPF等于57度【解答】解:连接OE,OFO分别切BAC的两边AB,AC于点E,FOEAB,OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为:5715(5分)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知AOBAOE90,菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上,则ABE的周长为12+8cm【解答】解:如图所示,连接IC,连接CH交OI于K,则A,H,C在同一直线上,CI2,三个菱形全等,C

7、OHO,AOHBOC,又AOBAOH+BOH90,COHBOC+BOH90,即COH是等腰直角三角形,HCOCHO45HOGCOK,CKO90,即CKIO,设CKOKx,则COIOx,IKxx,RtCIK中,(xx)2+x222,解得x22+,又S菱形BCOIIOCKICBO,x22BO,BO2+2,BE2BO4+4,ABAEBO4+2,ABE的周长4+4+2(4+2)12+8,故答案为:12+816(5分)图1是一种折叠式晾衣架晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OCOD10分米,展开角COD60,晾衣臂OAOB10分米,晾衣臂支架HGFE6分米,且HOFO4分米当AOC

8、90时,点A离地面的距离AM为(5+5)分米;当OB从水平状态旋转到OB(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB上的点E处,则BEBE为4分米【解答】解:如图,作OPCD于P,OQAM于Q,FKOB于K,FJOC于JAMCD,QMPMPOOQM90,四边形OQMP是矩形,QMOP,OCOD10,COD60,COD是等边三角形,OPCD,COPCOD30,QMOPOCcos305(分米),AOCQOP90,AOQCOP30,AQOA5(分米),AMAQ+MQ5+5OBCD,BODODC60在RtOFK中,KOOFcos602(分米),FKOFsin602(分米),在RtFKE中,EK2(分

9、米)BE1022(82)(分米),在RtOFJ中,OJOFcos602(分米),FJ2(分米),在RtFJE中,EJ2,BE10(22)122,BEBE4故答案为5+5,4三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17(10分)计算:(1)|6|+(1)0(3)(2)【解答】解:(1)原式63+1+37;(2)原式18(8分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CFAB交ED的延长线于点F(1)求证:BDECDF(2)当ADBC,AE1,CF2时,求AC的长【解答】(1)证明:CFAB,BFCD,BEDF,AD是BC边上的中

10、线,BDCD,BDECDF(AAS);(2)解:BDECDF,BECF2,ABAE+BE1+23,ADBC,BDCD,ACAB319(8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?【解答】解:(1)(91+101+116+124+132+152+162+191

11、+201)13(个);答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13个;(2)中位数为12(个),众数为11个,当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性;定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性20(8分)如图,在75的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合(1)在图1中画一个格点EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且EFG90(2)在图2中画一个格点四边形

12、MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MPNQ【解答】解:(1)满足条件的EFG,如图1,2所示(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示21(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y0时x的取值范围(2)把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0,n0,求m,n的值【解答】解:(1)令y0,则,解得,x12,x26,A(2,0),B(6,0),

13、由函数图象得,当y0时,2x6;(2)由题意得,B1(6,m),B2(6n,m),B3(n,m),函数图象的对称轴为直线,点B2,B3在二次函数图象上且纵坐标相同,n1,m,n的值分别为,122(10分)如图,在ABC中,BAC90,点E在BC边上,且CACE,过A,C,E三点的O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF(1)求证:四边形DCFG是平行四边形(2)当BE4,CDAB时,求O的直径长【解答】(1)证明:连接AE,BAC90,CF是O的直径,ACEC,CFAE,AD是O的直径,AED90,即GDAE,CFDG,AD是O的直径,ACD90,ACD+BA

14、C180,ABCD,四边形DCFG是平行四边形;(2)解:由CDAB,设CD3x,AB8x,CDFG3x,AOFCOD,AFCD3x,BG8x3x3x2x,GECF,BE4,ACCE6,BC6+410,AB88x,x1,在RtACF中,AF3,AC6,CF3,即O的直径长为323(12分)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人,成人比少年多12人(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童若由成人

15、8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少【解答】解:(1)设成人有x人,少年y人,解得,答:该旅行团中成人与少年分别是17人、5人;(2)由题意可得,由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是:1008+51000.8+(108)1000.61320(元),答:由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是1320元;设可以安排成人a人,少年b人带队,则1a17,1b5,当10a17时,若a10,则费用为10010+100b0.81200,得b2

16、.5,b的最大值是2,此时a+b12,费用为1160元;若a11,则费用为10011+100b0.81200,得b,b的最大值是1,此时a+b12,费用为1180元;若a12,100a1200,即成人门票至少是1200元,不合题意,舍去;当1a10时,若a9,则费用为1009+100b0.8+10010.61200,得b3,b的最大值是3,a+b12,费用为1200元;若a8,则费用为1008+100b0.8+10020.61200,得b3.5,b的最大值是3,a+b1112,不合题意,舍去;同理,当a8时,a+b12,不合题意,舍去;综上所述,最多安排成人和少年12人带队,有三个方案:成人1

17、0人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中成人10人,少年2人时购票费用最少24(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OFDE于点F,连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点(1)求点B的坐标和OE的长(2)设点Q2为(m,n),当tanEOF时,求点Q2的坐标(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Qs,APt,求s关于t的

18、函数表达式当PQ与OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长【解答】解:(1)令y0,则x+40,x8,B(8,0),C(0,4),OC4,OB8,在RtBOC中,BC4,又E为BC中点,OEBC2;(2)如图1,作EMOC于M,则EMCD,E是BC的中点M是OC的中点EMOB4,OEBC2CDNNEM,CNDMNECDNMEN,1,CNMN1,EN,SONEENOFONEM,OF,由勾股定理得:EF,tanEOF,nm+4,m6,n1,Q2(6,1);(3)动点P、Q同时作匀速直线运动,s关于t成一次函数关系,设skt+b,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合,t2时,CD4,DQ3

19、2,sQ3C2,Q3(4,6),Q2(6,1),t4时,s5,将或代入得,解得:,s,(i)当PQOE时,如图2,QPBEOBOBE,作QHx轴于点H,则PHBHPB,RtABQ3中,AQ36,AB4+812,BQ36,BQ6s6t+7t,cosQBH,BH143t,PB286t,t+286t12,t;(ii)当PQOF时,如图3,过点Q作QGAQ3于点G,过点P作PHGQ于点H,由Q3QGCBO得:Q3G:QG:Q3Q1:2:,Q3Qst,Q3Gt1,GQ3t2,PHAGAQ3Q3G6(t1)7t,QHQGAP3t2t2t2,HPQCDN,tanHPQtanCDN,2t2,t,(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行,综上,当PQ与OEF的一边平行时,AP的长为或

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