1、2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）计算：（3）5的结果是（）A15B15C2D2【解答】解：（3）515；故选：A2（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.251018B2.51017C251016D2.51016【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 0002.51017故选：B3（4分）某露天舞台如图所示，它
2、的俯视图是（）ABCD【解答】解：它的俯视图是：故选：B4（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）ABCD【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A5（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A20人B40人C60人D80人【解答】解：调查总人数：4020%200（人），选择黄鱼的人数：20040%80（人），故选：D6（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根
3、据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10AyByCyDy【解答】解：由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：y故选：A7（4分）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【解答】解：该扇形的弧长3故选：C8（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A米B米C米D米【解答】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选：B9（4分）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范
4、围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值2【解答】解：yx24x+2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y927故选：D10（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BMBC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上
5、，则的值为（）ABCD【解答】解：如图，连接ALGL，PF由题意：S矩形AMLDS阴a2b2，PH，点A，L，G在同一直线上，AMGN，AMLGNL，整理得a3b，故选：C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：m2+4m+4（m+2）2【解答】解：原式（m+2）2故答案为：（m+2）212（5分）不等式组的解为1x9【解答】解：，由得，x1，由得，x9，故此不等式组的解集为：1x9故答案为：1x913（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人【解答】解：由直
6、方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+3090（人），故答案为：9014（5分）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC66，则EPF等于57度【解答】解：连接OE，OFO分别切BAC的两边AB，AC于点E，FOEAB，OFAC又BAC66EOF114EOF2EPFEPF57故答案为：5715（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为12+8cm【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI2，三个菱形全等，C
7、OHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，设CKOKx，则COIOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周长4+4+2（4+2）12+8，故答案为：12+816（5分）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC
8、90时，点A离地面的距离AM为（5+5）分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为4分米【解答】解：如图，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于JAMCD，QMPMPOOQM90，四边形OQMP是矩形，QMOP，OCOD10，COD60，COD是等边三角形，OPCD，COPCOD30，QMOPOCcos305（分米），AOCQOP90，AOQCOP30，AQOA5（分米），AMAQ+MQ5+5OBCD，BODODC60在RtOFK中，KOOFcos602（分米），FKOFsin602（分米），在RtFKE中，EK2（分
9、米）BE1022（82）（分米），在RtOFJ中，OJOFcos602（分米），FJ2（分米），在RtFJE中，EJ2，BE10（22）122，BEBE4故答案为5+5，4三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）计算：（1）|6|+（1）0（3）（2）【解答】解：（1）原式63+1+37；（2）原式18（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长【解答】（1）证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC边上的中
10、线，BDCD，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BECF2，ABAE+BE1+23，ADBC，BDCD，ACAB319（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【解答】解：（1）（91+101+116+124+132+152+162+191
11、+201）13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性20（8分）如图，在75的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合（1）在图1中画一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG90（2）在图2中画一个格点四边形
12、MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MPNQ【解答】解：（1）满足条件的EFG，如图1，2所示（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示21（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【解答】解：（1）令y0，则，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），
13、由函数图象得，当y0时，2x6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6n，m），B3（n，m），函数图象的对称轴为直线，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，n1，m，n的值分别为，122（10分）如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长【解答】（1）证明：连接AE，BAC90，CF是O的直径，ACEC，CFAE，AD是O的直径，AED90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90，ACD+BA
14、C180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF3，AC6，CF3，即O的直径长为323（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人
15、8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，解得，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：1008+51000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；设可以安排成人a人，少年b人带队，则1a17，1b5，当10a17时，若a10，则费用为10010+100b0.81200，得b2
16、.5，b的最大值是2，此时a+b12，费用为1160元；若a11，则费用为10011+100b0.81200，得b，b的最大值是1，此时a+b12，费用为1180元；若a12，100a1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1a10时，若a9，则费用为1009+100b0.8+10010.61200，得b3，b的最大值是3，a+b12，费用为1200元；若a8，则费用为1008+100b0.8+10020.61200，得b3.5，b的最大值是3，a+b1112，不合题意，舍去；同理，当a8时，a+b12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人1
17、0人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少24（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当tanEOF时，求点Q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Qs，APt，求s关于t的
18、函数表达式当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长【解答】解：（1）令y0，则x+40，x8，B（8，0），C（0，4），OC4，OB8，在RtBOC中，BC4，又E为BC中点，OEBC2；（2）如图1，作EMOC于M，则EMCD，E是BC的中点M是OC的中点EMOB4，OEBC2CDNNEM，CNDMNECDNMEN，1，CNMN1，EN，SONEENOFONEM，OF，由勾股定理得：EF，tanEOF，nm+4，m6，n1，Q2（6，1）；（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设skt+b，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，t2时，CD4，DQ3
19、2，sQ3C2，Q3（4，6），Q2（6，1），t4时，s5，将或代入得，解得：，s，（i）当PQOE时，如图2，QPBEOBOBE，作QHx轴于点H，则PHBHPB，RtABQ3中，AQ36，AB4+812，BQ36，BQ6s6t+7t，cosQBH，BH143t，PB286t，t+286t12，t；（ii）当PQOF时，如图3，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得：Q3G：QG：Q3Q1：2：，Q3Qst，Q3Gt1，GQ3t2，PHAGAQ3Q3G6（t1）7t，QHQGAP3t2t2t2，HPQCDN，tanHPQtanCDN，2t2，t，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或
