1、 1.知道平方根、立方根的概念，会进知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根；的平方根、算术平方根；2.知道实数的分类；会对实数准确分知道实数的分类；会对实数准确分类；类；3.知道实数的有关概念，会进行实数知道实数的有关概念，会进行实数大小比较；大小比较；4.能够运用实数的有关知识解决问题。能够运用实数的有关知识解决问题。【学习目标学习目标】正数 的正的平方根也叫做 的算术平方根算术平方根，a记作数 的立方根用符号 表示。一般地，如果 ，那么 叫 的立方根立方根ax 3ax3a 求一个数的平方根求一个数的平方根(
2、立方根立方根)的运算，叫做的运算，叫做开平方开平方(开立方开立方)。0 xaaxa 2若则 一般地，如果一个数的平方等于 ，这个数叫做 的平方根平方根。（也叫二次方根）平方根、算术平方根、立方根的定义平方根、算术平方根、立方根的定义aaaaa区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数a0a正数正数0负数负数一个一个(正数正数)0没有没有两个两个(互为相反数互为相反数)0没有没有一个（正数）一个（正数）0一个（负数）一个（负数）求一个数的平方根求一个数的平
3、方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是它本身是它本身0,100,1,-1开方运算开方运算1.填一填填一填 25的平方根是的平方根是 ；16的算术平方根是的算术平方根是 ；27的立方根是的立方根是 ；的平方根是的平方根是 ,1643针对练习一针对练习一平方根平方根 立方根立方根8-0.40.332-52。；_278_027.0_16.0-_6433针对练习一针对练习一平方根平方根 立方根立方根2.火眼晴晴选一选火眼晴晴选一选（1）下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）A 的平方根是的平方根是3 B1的立方根是的立方根是1 C =1 D
4、 是是5的平方根的相反数的平方根的相反数（2）下列式子中）下列式子中 4是是16的算术平方根，即的算术平方根，即 4是是16的算术平方根，即的算术平方根，即 7是是49的算术平方根，即的算术平方根，即 7是（是（-7）的算术平方根，即的算术平方根，即 其中正确的是（其中正确的是（）A.B.C.D.164164277277811AC5实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数按正负分类按正负分类实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理数
5、正无理数负有理数负无理数针对练习二针对练习二实数分类实数分类、0、2.0、3、722、1010010001.6 6中无理数的个中无理数的个 A.2 B.3 C.4 D.5B1、在下列各数、在下列各数数是（数是（）个）个 2.下列说法错误的有（下列说法错误的有（）个）个 无限小数一定是无理数；无限小数一定是无理数；无理数一定是无限小数；无理数一定是无限小数；带根号的数一定是无理数；带根号的数一定是无理数；不带根号的数一定是有理数不带根号的数一定是有理数.A.1 B.2 C.3 D.4C针对练习二针对练习二实数分类实数分类无理数集合：无理数集合：有理数集合：有理数集合：整数集合：整数集合：分数集合
6、：分数集合：3.将下列各数分别填入下列的集合括号中针对练习二针对练习二实数分类实数分类、094255-75933737737773.0、5-933737737773.00942575、025、9475、1.实数与数轴实数与数轴：实数与数轴上的点_对应。2.实数的相反数、绝对值实数的相反数、绝对值：相反数：相反数：实数 的相反数为_；绝对值：绝对值：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数实数的绝对值是非负数。实数的相关概念及运算实数的相关概念及运算_(0)|_(0)aaa 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算实数和有理数一样，可以进
7、行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。0一一一一aaaa_baba互为相么数，则，若1.的相反数是 ；相反数是 ；。2.3如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A1.5 B1.4 C D312 323232123C针对练习三针对练习三实数相关概念、运算实数相关概念、运算的绝对值是22。，则_b_03)1(2aba-31 0针对练习三针对练习三实数相关概念、运算实数相关概念、运算2927)1(201430812x。_)23(232
8、2；）（_1-1-3234.5.计算计算6.求求 的值：的值：x方法:（1）利用数轴：在数轴上表示的两个 实数，。正数 零 负数。（2）利用绝对值：两个负数比较，。（四）实数大小比较（四）实数大小比较大于大于绝对值大的反而小右边的数总比左边的数大2.2.实数实数 在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是则它们从小到大的顺序是 。c d 0 b abdca针对练习四针对练习四实数大小比较实数大小比较1 1下列各数中，最小的数是下列各数中，最小的数是 ()()A A-1 B-1 B0 C0 C1 D1 D-2D3.3.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小2 3
9、 )1(3 13 )2(dcb、a三、合作探究三、合作探究2-33-2.1试化简：2.如果一个正数的平方根为如果一个正数的平方根为 和和 ,求这个正数。求这个正数。1a72 a通过这节课的学习通过这节课的学习,你有何收获你有何收获?本节课你有什么收获，还有什么疑问？本节课你有什么收获，还有什么疑问？我要说我要说（1）实数 （相相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个。A1 B2 C3 D4（2）实数 在数轴上的位置如图4所示，则 （）A B C D（3）估计的值在（）之间。A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间四、当堂检测四、当堂检测BBB1.选择题选择题 101001
10、0001.03116-0273、a5.2a5.2aa5.25.2a5.2aa11（1）这四个数中，最大的是 。（2）的平方根是 。（3）若实数 、b满足 ，则 =。2.2.填空题填空题304|2|baba2a1 。，_8_)81(_)6(_)4(323324-681-2（4）04-5、拓展延伸拓展延伸1.。5部分是，则它的小数的整数部分是17.38225 _,4858.0858.46.23536.136.2xx则若，已知0.2362.3.。则，已知_5250744.35.52738.125.53334.4.再写出两个等式？；根据规律请写出245515441544)3(833833)2(3223
11、22)1(_64_99练习：1、8是 的平方根,64的平方根是 ；的平方根是 。2、的立方根是（的立方根是（），），的平方根是的平方根是（）3.当当x _ 时，时，2x-1没有平方根没有平方根5.5.一个正数一个正数x x的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则 a=,x=a=,x=0.5X=7146488-4323_,7.4337的值是则若）（xxx3-64的立方根是的立方根是_ 642a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a几个基本公式：（注意字母几个基本公式：（注意字母的取值范围）的取值范围）3a=-3a为任何数a1、判断
12、下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（一一对应的。（）,41,23,7,25,2,
13、320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）,83,41,25,94,0 ,23,7,2,320,5 3737737773.0 1.x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固三、知识巩固x4)1(34)2(x212)3(xx解解（1）x4(2)X为任何实数为任何实数221)3(xx且不要遗漏2.解方程：解方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解解:94)3(2 y(2).解解:12
14、5)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.0 xx2.若若-=,则则m的值是的值是 ()A B C D3m3878787875123433.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 33)4(xBBADxx2)2(2xx2223、若，
15、则x的取值范围是 _ 4、已知cba、位置如图所示，试化简 22)1(cbacbaa22)2(abcbcbax2解：原式解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b)=-a-b+a+c-a-c+b=-a解：原式解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a)=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c115115_nm则5、已知的小数部分为m,，的小数部分为n 331.440.1618（1）6、计算：306425|3|)2()538(1解：原式解：原式1.2+0.4+1-2 0.6解：原式解：原式3+5-1+4 11五、强化运用五、强化运用416的平方根是62a_5.233mm，则
16、若_0.3的取值范围是，则若xxx_,4433的取值范围是则xxx1、下列说法正确的是()A、B 表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有平方根 D、一定没有平方根B-5x0X为任何实数为任何实数的值，求已知yxxxy3221121.4ba,013325322baba5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长解：由题意得：解：由题意得：2x-101-2x0解得：解得：2121xx21 x,y=12x+3y=4解：由题意，得解：由题意，得2a-3b+5=02a-3b-13=0解得：解得：a=2b=3所以等腰三角形的三边为所以等腰三角形的三边为2，2，3或或2，3，3所以，三角形的周长为所以，
17、三角形的周长为7或或8aaa43a6、已知，求的值。7、已知、已知322xxy，求，求 y-x的算术的算术平方根平方根解：由题意得：解：由题意得：a-40解得解得a4 a-3+aa 434 aa-4=9a=13解：由题意，得：解：由题意，得：X-202-x0解得：解得：x2x2x=2当当x=2时，时，y=3123xy的平方根求满足、已知yxyxyxyx8,0328)532(2233322,(1)30,xyzxyz且求的值。39)1(818yx解：由题意，得解：由题意，得解：由题意，得：解：由题意，得：X-2y-3=02x-3y-5=0解得解得x=1y=-1x=8y-1=0z-3=0解得：解得：
18、x=8y=1z=363683133233zyxba,22,baba则若22,baba则若22,baba则若22,0babaa则且若11、若、若为实数，则下列命题正确的是（）B、C、D、A、12.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 xx2)2(213.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 33)4(xADD选择题121aa1a2、代数式的最小值是（）22mmm、若，则实数 在数轴上的对应点一定在（）23a4-a、若式子是一个实数，则满足这个条件的
19、的值有（）（）A.0 B.C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个BCB24a57a bababb、已知，且+，则的值为（）D5757abab5、已知的小数部分是？的小数部分是？求的值36abcdx5abcdxabcd_x2、设 和 互为相反数，和 互为负倒数，的绝对值为，则代数式（）（）A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12451913913abab变式：已知和的小数部分分别为 和求的相反数的立方根1334.m-27+n-8=0m-n=_，则133a5.a-33-5b=_b已知与互为相
20、反数，则533xx0_3xx6、已知 ，化简的结果是（）01.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 xx2112214.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值11235.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa432.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长0)1332(5322baba1、的平方根是的平方根是 ，3-2的算术平方的算术平方根是根是 ，立方根为其本身的实数，立方根为其本身的实数 。92、已知、已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。0)21(232mba()mab3计算：计算：（1）23+(6-)0-（2）122 3222(3)20.25493
