1、2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区、苏家屯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）AB1CD02（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是（）A35B15C4+5180D243（2分）一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A3B4C5D5或4（2分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A（1，1）B（2，1）C（1，1）D（1，1）5（2分）如图，8块相同的小长方形
2、地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A2cmB6cmC12cmD16cm6（2分）比较大小：（）ABCD7（2分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分A80B82C85D908（2分）如图，ADCE，ABC110，则21的度数是（）A50B60C70D1109（2分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）AB5CD10（2分）爸
3、爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A15B24C42D51二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）点（1，1）所在的象限是第 象限12（3分）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S19，S216，则S3 13（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S
4、甲2284，乙跳远成绩的方差为S乙265则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙“）14（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CEAD，且BECE，BA60，则A的度数为 15（3分）设一个三角形的三边分别为a，b，c，p（a+b+c），则有下列面积公式：S（秦九韶公式），S（海伦公式）一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 16（3分）如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，Bn，Bn+1都在直线yx上，点A1，A2，A3，.，An都在直线yx的上方，观察图形的构成
5、规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为 三、解答题（第17小题6分,第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）218（8分）解方程组：19（8分）如图，BE和BF三等分ABC，CE和CF三等分ACB，A60，求BEC和BFC的度数四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在ABC中，边BC30，点D在边AB上，BD18，连接CD，CD24，当ADCD时，求AC的长21（8分）（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元
6、甲、乙商品进价分别为多少元？五、（本题10分）22（10分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（2，2），O（0，0）（1）画出AOB关于y轴对称的COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；（2）请直接写出COD的面积是 ；（3）已知点E到两坐标轴距离相等，若SAOB3SBOE，则请直接写出点E的坐标为 六、（本题10分）23（10分）某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（
7、1）本次共调查了 名学生，扇形统计图中a的值为 ；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；（3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为 h，中位数为 ，方差为 （4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时七、（本题12分）24（12分）一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙
8、车晚3小时到达A地两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）（1）求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）AC两地的距离为 km，AB两地的距离为 km；（3）请直接写出线段OD所在直线的函数表达式 ，线段FG所在直线的函数表达式 ；（4）甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过 h，甲、乙两车相距140km八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B（0，4），点C（2，1）是直线BC上一点（1）求直线AB和直线BC
9、的函数表达式；（2）点D是y轴上的一个动点，连接CD，当BCD是以BC为腰的等腰三角形时，请直接写出点D的纵坐标为 ；（3）点E是直线AB上的一个动点，在x轴上找一个点F，连接CE，EF，CF，当CEF是以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出CEF的面积为 参考答案与试题解析一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）AB1CD0【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理
10、数，故本选项合题意；B、1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A2（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是（）A35B15C4+5180D24【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A35，可判定ab，不符合题意；B15，可判定ab，不符合题意；C4+5180，由同旁内角互补，两直线平行，可判定ab，不符合题意；D24，不能判定ab，符合题意故选：D3（2分）一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A3B4C5D5或【分析】已知
11、直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则第三边长为5，故选：C4（2分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A（1，1）B（2，1）C（1，1）D（1，1）【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标【解答】解：如图，白棋（乙）的坐标为（1，1）故选：A5（2分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A2cmB6cmC12cmD16cm
12、【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：1个长3个宽，一个长+一个宽8cm，列出方程组，解方程组即可【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）2（6+2）16（cm），故选：D6（2分）比较大小：（）ABCD【分析】直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可【解答】解：（）22.1，（）22.25，2.252.1，故选：B7（2分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%小亮的上述三项成绩依次是：90分，
13、85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）分A80B82C85D90【分析】利用加权平均数的公式直接求解即可【解答】解：由题意知，小亮这学期的体育成绩是9010%+8520%+8070%82（分）故选：B8（2分）如图，ADCE，ABC110，则21的度数是（）A50B60C70D110【分析】作BFAD，利用平行线的性质分析得出答案【解答】解：如图，作BFAD，ADCE，ADBFEC，13，4+2180，3+4110，1+4110，2170故选：C9（2分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）AB
14、5CD【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，AB5；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，AB；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，AB；5，蚂蚁爬行的最短距离是5故选：B10（2分）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间
15、看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A15B24C42D51【分析】设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；则10：00时看到的两位数为x+10y，9：0010：00时行驶的里程数为：
16、（10y+x）（10x+y），11：30时看到的数为100x+y，11：30时10：00时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x）；依题意，得：，解得：，10：00时小明看到的两位数是10y+x51故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）点（1，1）所在的象限是第 三象限【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：点（1，1）所在的象限是第三象限故答案为：三12（3分）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S19，S216，则S325【分析】根据勾股定理得到a2+b2c2，根据圆的面积公式计算，得到答案【解答】解：设面积为S1的半圆的直径为
17、a，面积为S2的半圆的直径为b，面积为S3的半圆的直径为c，由勾股定理得：a2+b2c2，由题意得：（）29，（）216，则a272，b2128，c2200，S3（）225，故答案为：2513（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2284，乙跳远成绩的方差为S乙265则成绩比较稳定的是 乙（填“甲”或“乙“）【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：S甲2284，S乙265，S乙2S甲2，成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙14（3分）如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CEAD，且BECE，BA60，则A的度数为 20【分析】由等腰
18、三角形的性质可求EBCECB，即可求解【解答】解：CEAD，ABEC，BECE，EBCECB，EBCA60，A60，A20，故答案为：2015（3分）设一个三角形的三边分别为a，b，c，p（a+b+c），则有下列面积公式：S（秦九韶公式），S（海伦公式）一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 【分析】根据三角形的三边长代入计算可求解【解答】解：三角形的三边长a，b，c依次为2，3，4，a2（2）28，b2（3）218，c2（4）232，S16（3分）如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B
19、1，B2，B3，Bn，Bn+1都在直线yx上，点A1，A2，A3，.，An都在直线yx的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为 （3033，1012）【分析】过B1作B1Cx轴，垂足为C，由条件可求得B1OC30，利用直角三角形的性质可求得B1C，OC，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标【解答】解：如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，AOB1AB1B2A2B2B360，AOA1B1A2B2，AO在y轴上，A1B1x轴，A2B2x轴，过B1作B1Cx轴，垂足为C，点B1在在直线yx上，
20、设B1（x，x），B1OC30，OAB1是面积为的等边三角形，都是边长为的等边三角形，B1C，OC，A1的坐标为（，），同理A2（3，2）、A3（，），A2022的坐标为（3033，1012），故答案为（3033，1012）三、解答题（第17小题6分,第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：（）2【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案【解答】解：原式12318（8分）解方程组：【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，+得：5a5，解得：a1，把a1代入得：3+b5，解得：b2，则方程组的解为19（8
21、分）如图，BE和BF三等分ABC，CE和CF三等分ACB，A60，求BEC和BFC的度数【分析】利用三角形的内角和定理先求出ABC与ACB的度数和，再根据三等分的性质求出CBF+BCF、CBE+BCE，最后利用三角形的内角和定理求出BEC和BFC的度数【解答】解：ABC+ACB+A180，A60，ABC+ACB120BE和BF三等分ABC，CE和CF三等分ACB，CBFABC，BCFACB，CBEABC，BCEACBCBF+BCF（ABC+ACB）40，CBE+BCE（ABC+ACB）80BEC180（CBE+BCE）100，BFC180（CBF+BCF）140四、（每小题8分，共16分）20
22、（8分）如图，在ABC中，边BC30，点D在边AB上，BD18，连接CD，CD24，当ADCD时，求AC的长【分析】由勾股定理的逆定理可求得ADCACD90，再利用勾股定理可求解AC的长【解答】解：BC30，BD18，CD24，BD2+CD2182+242324+576900302BC2，BCD为直角三角形，BDC90，ADCBDC90，ADCD，AD24，在RtACD中，AC21（8分）（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元甲、乙商品进价
23、分别为多少元？【分析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意得：，解得：答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元五、（本题10分）22（10分）如图在平面直角坐标系中，已知ABO的顶点坐标分别是A（3，3），B（2，2），O（0，0）（1）画出AOB关于y轴对称的COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为 （3，3），点D的坐标为 （2
24、，2）；（2）请直接写出COD的面积是 6；（3）已知点E到两坐标轴距离相等，若SAOB3SBOE，则请直接写出点E的坐标为 （1，1）或（1，1）【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的坐标；（2）利用三角形面积公式求解；（3）根据三角形面积公式和坐标特点解答即可【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，2）；故答案为：（3，3）；（2，2）；（2）COD的面积，故答案为：6；（3）SAOB3SBOE，3SBOE2，点E坐标为（1，1）或（1，1）故答案为：（1，1）或（1，1）六、（本题10分）23（10分）某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各
25、年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 50名学生，扇形统计图中a的值为 30；（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；（3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为 6h，中位数为 6小时，方差为 0.8小时2（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时【分析】（1）由阅读时间为4小时的人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；（2）总人数乘以阅读时间为7小时的人数对应的百分比可得
26、答案；（3）依据众数、中位数和方差的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于6小时人数所占比例即可【解答】解：（1）本次调查的总人数为510%50（名），a%1（10%+10%+50%）30%，即a30，故答案为：50、30；（2）7小时对应人数为5030%15（名），补全图形如下：（3）学生一周阅读的总时间数据中6小时出现次数最多，所以众数为6小时；中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为6小时、6小时，所以这组数据的中位数为6小时；这组数据的平均数为6（小时），所以这组数据的方差为5（46）2+5（56）2+25（66）2+15（76）20.8（小时2）
27、，故答案为：6、6小时，0.8小时2；（4）估计该校一周阅读的时间小于6小时的人数为1500300（名）七、（本题12分）24（12分）一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地两车距A地的距离s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题：（函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围）（1）求图象中线段PQ所在直线的
28、函数表达式；（2）AC两地的距离为 400km，AB两地的距离为 200km；（3）请直接写出线段OD所在直线的函数表达式 y80x，线段FG所在直线的函数表达式 y80x+880；（4）甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过 2或或h，甲、乙两车相距140km【分析】（1）设直线PQ的表达式为：ykx+b，把点P和点Q的坐标代入，求解即可；（2）由图象可直接得到；（3）先算出甲用的所有的时间，可算出甲的速度，即可得出OD和FG的表达式；（4）分三段讨论，当A到达B地前，当乙到达A地前，当乙到达A地后，再进行计算【解答】解：（1）设直线PQ的表达式为：ykx+b，则P（0
29、，400），Q（8，0），解得，直线PQ的表达式为：y50x+400；（2）由图象可直接得出AC两地的距离为400km，AB两点间的距离为200km故答案为：400；200；（3）Q（8，0），乙比甲晚到3个小时，G（11，0），甲从A到C，再从C到A共用11个小时，若不停留，则从A到C需要5个小时，则F（6，400），从A到B需要2.5个小时，则D（2.5，200），设直线OD的解析式为：ykx，直线FG的解析式为ymx+n，2.5k200，解得k80，m80，n110，直线OD的解析式为：y80x，直线FG的解析式为y80x+880，故答案为：y80x；y80x+880；（4）根据题意可知
30、，E（3.5，200），F（6，400），直线EF的解析式为：y80x80，当A到达B地前，50x+40080x140，解得x22.5，符合题意；当乙到达A地前，令80x80（50x+400）140，解得x8，符合题意，当乙到达A地后，令80x+880140，解得x故答案为：2或或八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B（0，4），点C（2，1）是直线BC上一点（1）求直线AB和直线BC的函数表达式；（2）点D是y轴上的一个动点，连接CD，当BCD是以BC为腰的等腰三角形时，请直接写出点D的纵坐标为 （0，4+）或（0，4）或（
31、0，2）；（3）点E是直线AB上的一个动点，在x轴上找一个点F，连接CE，EF，CF，当CEF是以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出CEF的面积为 或【分析】（1）由待定系数法求函数解析式即可；（2）分两种情况：当BCBD时，则BD；当BCCD时，BD6；（3）分两种情况：当E点在x轴下方时，过点E作EPx轴交于点P，过点C作CQx轴交于点Q，则有EFPFCQ（AAS），设F（t，0），求得E（t1，t2），再将E点代入直线AB的解析式可得求得t，则可求E（，），F（，0），再由SEFCFE2；当点E在x轴上方时，过点E作EMx轴交于点M，过点C作CNx轴交于点N，证明EFMFCN（AA
32、S），可求F（22，0），CF，再由SEFCFC2，即可求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，yx4；设直线BC的解析式为ykx+b，yx4；（2）B（0，4），C（2，1），BC，当BCBD时，则BD，D（0，4+）或D（0，4）；当BCCD时，BD中点M的纵坐标为1，BM3，BD6，D（0，2）；综上所述：D点的坐标为（0，4+）或（0，4）或（0，2），故答案为：（0，4+）或（0，4）或（0，2）；（3）如图1，当E点在x轴下方时，过点E作EPx轴交于点P，过点C作CQx轴交于点Q，EFC90，PFE+CFQ90，PFE+FEP90，CFQFEP，EFCF，EFPFCQ（AAS），PFCQ，PEFQ，CQ1，PF1，设F（t，0），P（t1，0），Q（2，0），FQ2t，E（t1，t2），t2（t1）4，t，E（，），F（，0），FE21+（）2，SEFCFE2；如图2，当E点在x轴上方时，过点E作EMx轴交于点M，过点C作CNx轴交于点N，EFC90，EFM+NFC90，NFC+NCF90，EFMNCF，EFCF，EFMFCN（AAS），EMFN，FMCN，C（2，1），CN1FM，FN2tEM，E（t+1，2t），点E在直线yx4上，2t（t+1）4，t22，F（22，0），CF，SEFCFC2；故答案为：或27 / 27
