1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,7.5 平行线的性质,第七章 相交线与平行线,第2课时 平行线的判定与性质的综合运用,学习目标,1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点） 2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.(重点）,导入新课,复习引入,理由：1=2(已知), ABCD(内错角相等，两直线平行). 3=4(两直线平行，内错角相等).,讲授新课,典例精析,例1 已知：如图，1=2对3=4说明理由.,例2：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AE
2、D=40. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,C,解:（1） DEBC.理由如下： ADE=60，B = 60 ADE=B DEBC (同位角相等，两直线平行 ).,如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60，B = 60，AED=40. （2）C是多少度？为什么？,C,解：C =40.理由如下： 由（1）得DEBC, C=AED (两直线平行，同位角相等） 又AED=40 C=AED =40.,已知：ABCD，1 = 2.试说明:BECF.,证明：,AB CD,ABC=BCD,（两直线平行，内错角相等）,1=2,ABC -1=BCD- 2,
3、即3=4, BECF,（内错角相等，两直线平行）,练一练,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解：做PCE =APC,交AB于E. APCE AEC=A ABCD ECD=AEC ECD=A BAP+APC=PCE+ECD 即BAP+APC =PCD.,还可以怎样做辅助线？,例3：如图，ABCD，猜想BAP、APC 、PCD的数量关系，并说明理由.,A,B,C,D,P,E,解法2：作APE =BAP. EPAB ABCD EPCD EPC=PCD APE+APC= PCD 即BAP+APC =PCD.,方法归纳,与平行线相关的问题
4、一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：,1. 由角定角,已知角的关系,两直线平行,确定其它角的关系,2. 由线定线,已知两直线平行,角的关系,确定其它两直线平行,判定,性质,判定,性质,互动探究,画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.,l2,l1,l3,想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？,l2 l3,填一填,命题： 如图，如果ab,ac,那么bc.,理由： ab ( ), 1=2 ( ). ac ( ), 1=3 ( ), 2=3 ( ). ac ( ).,已知,两直线平行，同位角相等,已知,两直线平行，同位角相等,等量代换,同位角相等，两直线平
5、行,知识要点,平行于同一条直线的两直线平行.,几何语言表达：,a / c , a / b (已知), c / b(平行于同一条直线的两直线平行).,例4：如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法,解：过点E 作EF/AB B=BEF AB/CD EF/CD D =DEF BDBEFDEF DEB 即BDDEB,F,如图，AB/CD，探索B、D与DEB的大小关系 .,变式1：,解：过点E 作EF/AB B+BEF180 AB/CD EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即BDDEB360,F,变式2：如图所示,ABCD,则 :,若
6、有n个拐点，你能找到规律吗？,变式3：如图,若ABCD, 则：,若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？,？,合作探究,猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,a,b,c,1,2,ba ，c a （已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1= 2 = 90,(垂直的定义),解法1：如图，,验证猜想, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc., ba,ca(已
7、知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：如图，,在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.,垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ba,ca(已知) bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.),归纳总结,例5 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.,解：方法1：测出3=90， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出2=90， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出5=90， 理由是内错角相等，两直线平
8、行. 方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）,1.填空：如图,(1)1= 时，ABCD.,(2)3= 时，ADBC.,2,当堂练习,2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： 1= 2; 3= 6; 4+7=180o; 3+ 5=180， 其中能判断a/b的是( ) A. B . C. D. ,B,3. 如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度数.,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,解：过点E作EF/AB. AB/CD，EF/AB（已知）, / (平行于同一直线的两直线平行）. A
9、+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又A=100，C=110（已知）, = , = （等量代换）. AEC=1+2= + = .,4.已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E.,解：,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD, 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，内错角相等).,5.如图,EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD 的度数.,解：,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,拓展提升：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）如图1,12_ _； （2）如图2,123_ _； （3）如图3,1234_ _ _； （4）如图4,试探究1234n = ；,180,360,540,180（n-1),图1,图2,图3,图4,课堂小结,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,平行于同一条直线的两条直线平行.,见学练优本课时练习,课后作业,
