1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,11.2 提公因式法,第十一章 因式分解,1.能确定多项式的公因式.（重、难点） 2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）,导入新课,问题引入,问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？,问题2：每一项的因式都分别有哪些？,问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？,ma, mb, mc,依次为m, a和m, b和m, c,有，为m,问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a, b, ab,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,一般地，多项式的各项都含有的
2、因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.,讲授新课,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.,写出下列多项式的公因式. （1）x-x2； （2）abc+2a； （3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2；,练一练,x,a,b,a,问题：ma+mb+mc=m( )
3、ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律）,概念学习,逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,a+b+c,b-2a,思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？,做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步
4、） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,错误,注意：公因式要提尽.,正解：原式=6xy(2x+3y).,小明的解法有误吗？,当多项式的某一项和公
5、因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1),小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小华的解法有误吗？,例3：把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).,方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负
6、因数，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.,(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2 =3a2b(a+3b-2),例4：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).,解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)2a+(b+c)5 =(b+c)(2a-5).,方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.,例5 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614.,(2)原式20.16(29721314)2016.,1320260；,解：(1)原式313371391,13
7、(33791),方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便,例6 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.,提公因式法步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,1.多项式15
8、m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ） A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2,2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ） Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3,3.下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） Da2b+5ab-b=b（a2+5a）,B,当堂练习,C,D,4.把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn=_； (2)12xyz-9x2y2=_； (3)p(a2 + b2 )-
9、q(a2 + b2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_；,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(a2+b2)(p-q),-xy(x2y2+xy+1),(5)(x-y)2+y(y-x)=_.,(y-x)(2y-x),5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.,3a(xy)2,6.简便计算： (1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.,(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =20132014-20142=2014(2013-2014) =-2014,解：(1)
10、原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；,(3)原式=(-2)100 (-2+1) =2100 (-1)=-2100.,解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,(2)原式=(2x+1)(2x+1)-(2x-1),=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).,7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .,将x= 代入上式，得,原式=4.,系数：各项系数的_.,课堂小结,提公因式法,一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的_，简称多项式的公因式.,确定 公因式,字母：各项_的字母,相同字母的指数取次数_.,定义：逆用乘法对加法的_律，可以把_写在括号外边，作为积的一个_，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.,最大公约数,相同,最低的,分配,公因式,公因式,因式,观看视频学习,见学练优本课时练习,课后作业,
