1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1设集合=|2 0，则“”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3函数()=ln|+1+cos在，上的大致图象为（）ABCD4某高中学校学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36 人，则抽取到的高三学生数为（）A32B45C64D905已知=log637，=log736，=60.1，则（）A B C D 0)上一点(2，)到焦点的距离为 3，准线为 l，若 l 与双曲线：
2、2222=1(0，0)的两条渐近线所围成的三角形面积为 2，则双曲线 C 的离心率为（）A3B 6C 3D629已知定义在 R 上的函数()满足：(2)+()=0；(2)()=0；在1，1上的解析式为()=2，1，01，(0，1，则函数()与函数()=(12)|的图象在区间3，3上的交点个数为()A3B4C5D6二、填空题二、填空题10是虚数单位，复数2+12=11若(1+2)(1+2)9=0+1+22+1919，则1+2+18=12设 1：2+2=1与 2：2+(2)2=4相交于，两点，则|=13若函数()=3+29在=1处取得极值，则(2)=14已知一箱产品中含有 2 件次品和 3 件正品
3、，现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束，则第一次检测出的是次品且第二次检测出正品的概率是 ；已知每检测一件产品需花费 100 元，设表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），则()=15如图直角梯形中，/，=2=2=2，在等腰直角三角形中，=90，则向量在向量上的投影向量的模为 ；若，分别为线段，上的动点，且 =52，则 的最小值为 三、解答题三、解答题16在 中，内角,所对的边分别为,.已知 =4，=5(222).（I）求 的值；（II）求(2)的值.17如图所示，在几何体 AB
4、CDEF 中，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ABAD，AE底面ABCD，AECF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1（1）求证：BF平面 ADE；（2）求直线 BE 与直线 DF 所成角的余弦值；（3）求点 D 到直线 BF 的距离18已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1、2，(1，32)是椭圆上一点，且1与轴垂直（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为 A，为坐标原点，过2作斜率大于 0 直线交椭圆于、两点，直线与坐标轴不重合，若 与 的面积比为2：3，求直线的方程19已知数列的首项1=3，且满足+1=2+2()（1）证明数列21是等差数列，并求数列的通项
5、公式；（2）求=1的值；（3）设=(1)(22+10+13)2422 2+1，数列的前项和为，求的最大值和最小值20已知函数()=，()=，(0，+)（1）若直线=+2与()的图象相切，求实数的值；（2）设 0，讨论曲线=()与曲线=2(0)公共点的个数（3）设 0)，(1，1)，(2，2)，不妨设 M 在第一象限与椭圆方程联立，=+124+23=1，消去，得(32+4)2+69=0，1+2=632+4，12=932+4，=12|1，=12|(12)，与 的面积比为2：3，112=13，整理得2=21，2=632+4，222=932+4，即2(632+4)2=932+4，解得2=45，0，=2
6、 55，直线的方程为=2 55+1，即52 55=019【答案】（1）证明：因为+1=2+2()，所以，等式两边同除以2得+1221=1，又因为1=3，120=3，所以，数列21是等差数列，公差为 1，首项为 3.所以，21=+2，即=(+2)21.（2）解：设=3 20+4 21+5 22+(+1)22+(+2)21，则2=3 21+4 22+(+1)21+(+2)2，所以，两式作差得：=3+21+22+23+21(+2)2，整理得：=3+2(121)12(+2)2=1(+1)2，即=(+1)21.所以，=1=(+1)21（3）解：由（1）知=(1)(22+10+13)2422 2+1=(1
7、)(22+10+13)242(+2)2 222(+3)2 22=(1)(22+10+13)(+2)2(+3)2=(1)1(+2)2+1(+3)2，所以，=(132+142)+(142+152)+(1)1(+2)2+1(+3)2=(1)1(+3)219，所以，当为奇数时，=1(+3)219，随着的增大而增大，故当=1时，有最小值25144；当为偶数时，=1(+3)219，随着的增大而减小，故当=2时，有最大值16225；综上所述，有最小值25144，最大值1622520【答案】（1）解：设直线=+2与()=相切与点(0，0)，则有0+2=0=(0)=10解得0=3，=3（2）解：当 0，0 时，
8、曲线=()与曲线=2(0)的公共点个数即方程()=2根的个数由()=2，=2令()=2()=(2)2，则当 (0，2)时，()0，即()在(2，+)上单调递增故（2）=24是()的极小值同时也为最小值所以对曲线=()与曲线=2(0)公共点的个数，讨论如下：当 (0，24)时，有 0 个公共点；当=24，有 1 个公共点；当 (24，+)有 2 个公共点（3）解：设()+()2()()=(+2)()+(2)()2()=(+2)+(2)2()=(+2)+(2)2()令()=+2+(2)，0则()=1+(1+2)=1+(1)，()的导函数()=(1+1)=0，所以()在(0，+)上单调递增，且(0)=0因此，()0，故()在(0，+)上单调递增，而(0)=0，所以在(0，+)上，()0因为当 0时，()=+2+(2)0且 0，所以当()()
