1、2021-2022学年湖南省长沙市湘一芙蓉、一中双语实验学校联考九年级（上）入学数学试卷一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）A（a4）3a7Ba4a3a2C（3ab）29a2b2Da4a6a103（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A众数是80B方差是25C平均数是80D中位数是754（3分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）235（3分）长沙成为
2、网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A12（1+x）17B17（1x）12C12（1+x）217D12+12（1+x）+12（1+x）2176（3分）下列命题中，假命题是（）A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线相等C菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D对角线相等的菱形是正方形7（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m28（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8，DB6，DEBC于点E，
3、则DE的长为（）A2.4B3.6C4.8D69（3分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边CD上，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，且BGCG，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；EAG45；CE2DE；AGCF；SFGC其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数y的自变量x的取值范围为 12（3分）若方程（m1）x20是一元二次方程，则m的值为 13（3分）已知一次函数y3x+m的图象经过了A（x1，1）
4、，B（x2，2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为 14（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x10的两个实数根，则m+n+mn 15（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为 16（3分）直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 三、解答题（第17题4分，第18题6分，第19、20、21题8分，第22、23题9分，第24，25题10分）17（4分）18（6分）解下列方程式：（1）x23x+10（2）x2+x12019（8分）为了解某校九年级男生的体能
5、情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请跟进相关信息，解答下列问题：（）本次抽测的男生人数为 ，图1中m的值为 ；（）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标20（8分）如图，ACBC，D是AB的中点，CEAB，CEAB（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC5，CD3，F是BC上一点，且DFBC，求DF长21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数yx+1的图象为直线l2；两
6、直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围22（9分）“壮丽70载，奋进新时代”值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40
7、元若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？23（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，EF垂直平分线段BD，连接BE，DF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB3，AD6，BAD135，求AE的长24（10分）若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”（1）一次函数yx1与x轴的交点坐标为 ；一次函数yax+2与一次函数yx1为一对“x牵手函数”，则a ；（2）请写出
8、以（1，0）为“x牵手点”的一对“x牵手函数”；（3）已知一对“x牵手函数”：yax+1与ybx1，其中a，b为一元二次方程x2kx40的两根，求它们的“x牵手点”25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），ABO30，且ABBC（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、
9、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故
10、D不符合题意；故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A（a4）3a7Ba4a3a2C（3ab）29a2b2Da4a6a10【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a12，故本选项错误；B、结果是a，故本选项错误；C、结果是9a26ab+b2，故本选项错误；D、结果是a10，故本选项正确；故选：D3（3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A众数是80B方差是25C平均数是80D中位数是75【分析】根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可【解答】
11、解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，正确，不符合题意；B、方差是：3（8080）2+（9080）2+2（8075）225，正确，不符合题意；C、平均数是（80+90+75+75+80+80）680，正确，不符合题意；D、把数据按大小排列，中间两个数都为80，80，所以中位数是80，错误，符合题意故选：D4（3分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）23【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B5（3分）长
12、沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A12（1+x）17B17（1x）12C12（1+x）217D12+12（1+x）+12（1+x）217【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，即可得出方程【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2020的游客人数为：12（1+x），2021的游客人数为：12（1+x）2那么可得方程：12（1+x）217故选：C
13、6（3分）下列命题中，假命题是（）A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线相等C菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D对角线相等的菱形是正方形【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的面积计算方法及正方形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，正确，是真命题；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，故选：A7（3分）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【分
14、析】根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+10有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D8（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8，DB6，DEBC于点E，则DE的长为（）A2.4B3.6C4.8D6【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，对角线AC8
15、，DB6，BC5，S菱形ABCDACBDBCDE，865DE，DE4.8，故选：C9（3分）直线l1：ykx+b与直线l2：ybx+k在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k、b的取值相
16、一致，故本选项正确；D、由图可得，y1kx+b中，k0，b0，y2bx+k中，b0，k0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C10（3分）如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边CD上，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，且BGCG，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；EAG45；CE2DE；AGCF；SFGC其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】依据HL即可判定RtABGRtAFG；依据BAGFAG，DAEFAE，即可得到EAGBAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE4，CE8，进而得出CE2DE；依据三角形外角性质，即可得到AGBGCF，即可得到AG
17、CF；根据GF6，EF4，GFC和FCE等高，即可得到SGFCSGCE【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD12，BGCED90，由折叠的性质得：AFAD，AFED90，AFG90B，ABAF，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），故正确；BAGFAG，由折叠可得，DAEFAE，EAGBAD45，故正确；由题意得：EFDE，BGCG6GF，设DEEFx，则CE12x在直角ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2GE2，即（12x）2+62（x+6）2，解得：x4，DE4，CE8，CE2DE，故正确；CGBG，BGGF，CGGF，GFCGCF又RtABGRtAF
18、G，AGBAGF，AGB+AGF2AGBGFC+GCF2GCF，AGBGCF，AGCF，故正确；SGCEGCCE6824，GF6，EF4，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE3：2，SGFC24，故正确故选：D二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数y的自变量x的取值范围为x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x112（3分）若方程（m1）x20是一元二次方程，则m的值为 1【分析】根据一元二次方程的定义解答，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【解答】解：方程（m1）x20
19、是一元二次方程，解得m1故答案为：113（3分）已知一次函数y3x+m的图象经过了A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为x3x1x2【分析】结合一次函数的性质即可得出该一次函数为减函数，再结合函数值的大小即可得出x1，x2，x3的大小关系【解答】解：k30，函数y随x增大而减小，213，x3x1x2故答案为x3x1x214（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x10的两个实数根，则m+n+mn3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n2，mn1，将其代入m+n+mn中即可求出结论【解答】解：m，n分别为一元二次方程x2+2x10的两个实数
20、根，m+n2，mn1，则m+n+mn213故答案为：315（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为5【分析】设DEx，则AE8x先根据折叠的性质和平行线的性质，得EBDCBDEDB，则BEDEx，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解【解答】解：设DEx，则AE8x根据折叠的性质，得EBDCBDADBC，CBDADB，EBDEDB，BEDEx在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2（8x）2+16，解得x5故答案为：516（3分）直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+
21、n的解集为 x1【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线yx+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线yx+1，得a1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1三、解答题（第17题4分，第18题6分，第19、20、21题8分，第22、23题9分，第24，25题10分）17（4分）【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式1（3.14）+11+3.14+13.1418（6分）解下列方程式：（1）x23x+10（2）x2+x120【分析】（
22、1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）x23x+10，x23x1，x23x+，（x）2，x；（2）x2+x120，（x+4）（x3）0，x4或x3；19（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请跟进相关信息，解答下列问题：（）本次抽测的男生人数为 50，图1中m的值为 28；（）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标【分析】（）根据4次的人数及其百分比可得总人
23、数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得【解答】解：（）本次抽测的男生人数为1020%50，m%100%28%，所以m28，故答案为：50、28；（）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（）350252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标20（8分）如图，ACBC，D是AB的中点，CEAB，CEAB（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC5，CD3，F是BC上一点，且DFBC，求DF长【分析】（1）由ACBC，D为AB中点，利用三线合一得到DB等于AB的一半，且
24、CD与DB垂直，根据CE等于AB的一半，等量代换得到DBCE，由CE与AB平行，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD与DB垂直即可得证；（2）在直角三角形CDB中，由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DFBCCDBD，即可求出DF的长【解答】（1）证明：ACBC，ACB是等腰三角形，D是AB中点，DBAB，CDDB，CEAB，DBCE，CEAB，四边形CDBE是平行四边形，又CDDB，四边形CDBE是矩形；（2）解：在RtCDB中，CDB90，CBAC5，CD3，BD4，DFBC于F，DFBCCDBD，解得：DF21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象为直
25、线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数yx+1的图象为直线l2；两直线l1，l2相交于点B（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）根据图象直接写出y1y2时自变量x的取值范围【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解析式联立成方程组，解方程组即可求得；（3）根据图象即可求得【解答】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入ykx+b得：，解得；（2）由（1）得yx+4，联立，解得，所以B（，）；（3）观察图象可知，y1y2时自变量x的取值范围是x22（9分）“壮丽70载，奋进新时代”值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙
26、种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种纪念文化衫
27、每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200m）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m为整数，可求得m的值，即可得进货方案；用含m的式子表示出W，根据一次函数的性质可得答案【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：解得：答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元（2）若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200m）件，由题意得：解得：75m78m为整数m的值为：76，77，78进货方案有三种，分别为：方
28、案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件由题意得：W（6050）m+（4540）（200m）5m+100050W随m的增大而增大，且75m78当m78时，W最大，W的最大值为：578+10001390元答：当m78时，所获利润最大，最大利润为1390元23（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，EF垂直平分线段BD，连接BE，DF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB3，AD6，BAD135，求AE的长【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC
29、，OBOD，OAOC，ADBC，由ASA证明ODEOBF，得出DEBF，证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论；（2）过点B作BMAD于M，由等腰直角三角形的性质可求BMAM3，由勾股定理可求AE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD，OAOC，ADBC，ODEOBF，在ODE和OBF中，ODEOBF（ASA），DEBF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形，又EFBD，四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点B作BMAD于M，BAD135，BAM45，且BMAD，AB3，BMAM3，四边形BEDF是菱形，BEDE，BE2BM2+EM2，（6AE）2（AE
30、+3）2+9，AE1故答案为：124（10分）若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”（1）一次函数yx1与x轴的交点坐标为（1，0）；一次函数yax+2与一次函数yx1为一对“x牵手函数”，则a2；（2）请写出以（1，0）为“x牵手点”的一对“x牵手函数”；（3）已知一对“x牵手函数”：yax+1与ybx1，其中a，b为一元二次方程x2kx40的两根，求它们的“x牵手点”【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数yx1与x轴的交点坐标；把一次函数yx1与x轴的交点坐标代入一次函数yax+2可求a的值；（2）得到两个经过（1，0）的
31、一次函数即为所求；（3）根据“x牵手函数”的定义得到a+b0，根据根与系数的关系求得k0，可得方程x240，解得x12，x22，再分两种情况：若a2，b2，若a2，b2，进行讨论可求它们的“x牵手点”【解答】解：（1）当y0时，x10，解得x1，故一次函数yx1与x轴的交点坐标为（1，0）；把一次函数yx1与x轴的交点坐标代入一次函数yax+2得a+20，解得a2故答案为：（1，0）；2；（2）答案不为一，例：yx+1与yx1；（3）yax+1与ybx1为一对“x牵手函数”，a+b0a，b为一元二次方程x2kx40的两根，a+bk0，x240，x12，x22，若a2，b2，则y2x+1与y2x
32、1的“x牵手点”为（，0）；若a2，b2，则y2x+1与y2x1的“x牵手点”为（，0）综上所述，“x牵手点”为（，0）或（，0）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），ABO30，且ABBC（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在
33、，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意可求点B，点C的坐标，用待定系数法可求解析式；（2）由题意可证DE是三角形的中位线，可求点D，点E的坐标，根据勾股定理可列方程，即可求点F的坐标；（3）分BC为边，BC为对角线讨论，根据正方形的性质，可求点的坐标【解答】解：（1）点A的坐标为（3，0）AO3ABO30，AOB90BOAO3，AB2OA6，OAB60，又ABBCACB30AC2AB12OCACOA1239OC9，OB3点B（0，3），点C（9，0）设直线BC解析式ykx+b解得：k，b3直线BC解析式yx+3设直线AB解析式ymx+n解得：m，n3直线AB解析式yx
34、+3（2）折叠，点O与点B重合DE是BO的垂直平分线EOBE，BDODEBOEOB，DBODOBBOCOEBO+ECO90，EOB+EOC90EOCECOCEEOCEBE同理BDDADEAC6点A（3，0），点B（0，3），点C（9，0）点E（，），点D（，）设点F（x，0）EFD是直角三角形，DE是斜边DE2EF2+DF236（x+）2+（x）2+解得：x10，x23点F（0，0）或（3，0）（3）若BC为边，在BC上方和下方作正方形，如图：四边形BCFE是正方形，四边形BCMN是正方形过点F作FHAC于点H，过点E作EGBO于点G四边形BCFE是正方形BCCF，BCF90BCO+FCH90
35、，且FCH+CFH90BCOCFH且BOCCHF90，BCCFBCOCFH（AAS）CHOB3，HFCO9OH93点F（9+3，9），同理可得BEGCBOBGCO9，GEBO3OG93点E（3，9+3），同理可得：点M（93，9），点N（3，9+3）若BC为对角线，如图：四边形BECF是正方形过点F作FMCO于点M，作FNBO于点 NFMCO，FNBO，BOCO四边形OMFN是矩形OMFN，ONFM四边形BECF是正方形CFBF，CFB90CFBCOB90点C，点B，点O，点F四点共圆，FCOOBF，且CFBF，FMCFNB90，FMCFNB（AAS），FMFN，CMBN，边形FNOM是正方形，OMONFMFN，CM+OM9，BNON3OMON，CMBN，点F（，），同理可求点E坐标为（，），综上所述：这两点的坐标为（9+3，9），（3，9+3）或（93，9），（3，9+3）或（，）或（，）26 / 26
