1、9.2 两条直线的位置关系 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ( )对于两条不重合的直线 l1， l2， 若其斜率分别为 k1， k2， 则有l1 l2? . ( )当直线 l1， l2不重合且斜率都不存在时 ， l1 l2. 两条直线垂直： ( )如果两条直线 l1， l2的斜率存在 ， 设为 k1， k2， 则有 l1 l2? . ( )当其中一条直线的斜率不存在 ， 而另一条的斜率为 0时 ， l1 l2. 知识梳理 k1 k2 k1k2 1 (2)两条直
2、线的交点 直线 l1： A1x B1y C1 0， l2： A2x B2y C2 0， 则 l1与 l2的交点坐标 就 是方程组 的 解 . ? A 1 x B 1 y C 1 0 ，A 2 x B 2 y C 2 02.几种距离 (1)两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)之间的距离 |P1P2| . (2)点 P0(x0， y0)到直线 l： Ax By C 0的距离 d . (3)两条平行线 Ax By C1 0与 Ax By C2 0(其中 C1 C2)间的距离 d . ? x 2 x 1 ? 2 ? y 2 y 1 ? 2 | Ax0 By 0 C |A 2 B 2| C
3、 1 C 2 |A 2 B 21.直线系方程 (1)与直线 Ax By C 0平行的直线系方程是 Ax By m 0(m R且m C). (2)与直线 Ax By C 0垂直的直线系方程是 Bx Ay n 0(n R). 2.两直线平行或重合的充要条件 直线 l1： A1x B1y C1 0与直线 l2： A2x B2y C2 0平行或重合的充要条件 是 . 【 知识拓展 】 A1B2 A2B1 0 3.两直线垂直的充要条件 直线 l1： A1x B1y C1 0与直线 l2： A2x B2y C2 0垂直的充要条件是 . 4.过直线 l1： A1x B1y C1 0与 l2： A2x B2y
4、 C2 0的交点的直线系方程为 A1x B1y C1 (A2x B2y C2) 0( R)， 但不包括 l2. 5.点到直线 、 两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时 ， 应先化直线方程为一般式 . (2)求两平行线之间的距离时 ， 应先将方程化为一般式且 x， y的系数对应相等 . A1A2 B1B2 0 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)当直线 l1和 l2斜率都存在时 ， 一定有 k1 k2?l1 l2.( ) (2)如果两条直线 l1与 l2垂直 ， 则它们的斜率之积一定为 1.( ) (3)已知直线 l1： A1x B1y C1 0， l2： A2x B2y C2 0(A1， B1， C1， A2，B2， C2为常数 )， 若直线 l1 l2， 则 A1A2 B1B2 0.( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (4)点 P(x0， y0)到直线 y kx b的距离 为 .( ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 .( ) (6)若点 A， B关于直线 l： y kx b(k 0)对称 ， 则直线 AB的斜率等于 ，且线段 AB的中点在直线 l上 .( ) |kx 0 b |1 k 21k 1 2 3 4 5 6
