1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才3微专题：教材P65T1拓展平行线中作辅助线的方法 类型一含一个拐点的平行线问题【方法点拨】在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，建立已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“已知”常见的类型有以下几种： 1.阅读下列解题过程，然后解答后面的问题如图，已知ABCD，B35，D32，求BED的度数解：过E作EFAB，则ABCDEF.ABEF，1B35.CDEF，2D32.BED12353267.然后解答下列问题：如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决： (1)如图，D30，A
2、CD65，为了保证ABDE，A应为多大？(2)如图，G、GFH、H之间有什么关系时，GPHQ?【变式题】改变图形(2017邢台期末)如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP1，PFB2，EPF3.(1)若点P在图位置时，试说明：312；(2)若点P在图位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；(3)若点P在图位置时，写出1、2、3之间的关系并说明理由类型二含多个拐点的平行线问题【方法点拨】遇到含多个拐点的平行线问题时，通常过每个拐点作已知直线的平行线，然后根据平行线的性质解决2如图，已知ABCD，E，F分别
3、为AB，CD上的点(1)在AB，CD之间有一点M(点M不在线段EF上)，连接ME，MF，试探究AEM，EMF，MFC之间有怎样的数量关系请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行说明；(2)如图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形直接写出AEM，EMN，MNF，NFC 之间存在的数量关系. 【变式题】改变图形如图，已知ABCD，试解决下列问题：(1)如图，12 _；(2)如图，123_；(3)如图，求1234的度数；(4)如图，试探究1234n的度数 参考答案与解析1解：(1)A35.理由如下：如图，过C作CMDE，则1D30，2ACD135，2
4、A，CMAB.又CMDE，ABDE.即A35时，ABDE.(2)当GGFHH360时，GPHQ.理由如下：如图，过F作FNGP，则G4180.又GGFHH360，3H180，FNHQ，GPHQ.即GGFHH360时，GPHQ.【变式题】解：(1)如图，过P作PQl1.l1l2，PQl1l2，1QPE，2QPF.3QPEQPF，312.(2)321.解析：如图，过P作PQl1.l1l2，PQl2.1QPE，2QPF.3QPFQPE，321.(3)336012.理由如下：如图，过P作PQl1，l1l2，PQl2.同(1)可证得：3CEPDFP.CEP1180，DFP2180，CEPDFP12360
5、，即336012.2解：(1)在图中，EMFAEMMFC.理由如下：过点M作MPAB.ABCD，MPCDAB，43，12.EMF23，EMF14AEMMFC.在图中，AEMEMFMFC360.理由如下：过点M作MQAB.ABCD，MQCDAB，CFM1180，AEM2180，CFM1AEM2360.EMF12，AEMEMFMFC360.(2)在图中，EMNMNFAEMNFC180；在图中，EMNMNFAEMNFC180.【变式题】解：(1)180(2)360(3)如图，分别过点E，F作EGAB，FHAB.ABCD，ABEGFHCD，1AEG180，GEFEFH180，HFC4180.1234540.(4)如图，根据上述规律，作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是180(n1)1234n180(n1) 第 5 页 共 5 页
