1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才11微专题：教材P114T3拓展与三角形角平分线相关的解题模型类型一同一顶点处的角平分线、高线夹角模型【方法点拨】三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角度数之差的一半如图，AE，AD分别为ABC的角平分线和高线，则EAD(BC)1如图，在ABC 中，AD平分BAC，AEBC于E，B40，C70.(1)求DAE的度数；(2)如图，若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC于E”，其他条件不变，求DFE的度数 类型二与三角形内外角平分线相关的夹角模型【方法点拨】两内角平分线的夹角的度数：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90
2、加上第三角的度数的一半如图，BOC90A. 一内角平分线与一外角平分线夹角的度数：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于第三角的度数的一半如图，BA1，CA1分别为ABC的一条内、外角平分线，BA2，CA2分别为A1BC的一条内、外角平分线，则A1A，A2A1，两外角角平分线夹角的度数：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角度数等于90减去第三角的度数的一半如图，BO，CO分别为ABC的两条外角平分线，则O90A. 2认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究，完成所提出的问题(1)如图，O是ABC内一点，BO，CO分别平分ABO，ACO.若A46，则B
3、OC_；若An，则BOC_；(2)如图，O是ABC外一点，BO，CO分别平分ABC的外角CBE，BCF.若An，求BOC的度数；(3)如图，O是ABC外一点，BO，CO分别平分ABC，ACD.若An，求BOC的度数 参考答案与解析1解：(1)B40，C70，BAC70.AD平分BAC，BADCAD35，ADEBBAD75.AEBC，AEB90，DAE90ADE15.(2)同(1)可得ADE75.FEBC，FEB90，DFE90ADE15.2解：(1)11390n(2)BOC180(OBCOCB)，而BO，CO分别平分CBE，BCF，OBCCBE，OCBBCF，BOC180(CBEBCF)，而CBE180ABC，BCF180ACB，BOC180(180A)90A，BOC90n.(3)BOCOCDOBD，AACDABC，而BO，CO分别平分ABC，ACD，ACD2OCD，ABC2OBD，A2OCD2OBD2BOC，BOCn. 第 3 页 共 3 页
