1、 高三下学期理数高考模拟试卷 高三下学期理数高考模拟试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|3 sin”是“2+cos1 0”的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7某房产销售公司有 800 名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量 (20，4)，则全公司上一季度至少完成 22 套房屋销售的人员大概有（）附：若随机变量 X 服从正态分布(，2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545，(3 0，0 0)的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，且所有项的系数和为
2、1，则展开式中2的系数为 15在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足2232=0，sin(+)=2sin，则tan=16已知抛物线：2=4，不过原点 O 的直线：=(+4)+4与抛物线 C 交于 M，N 两点，设直线，的倾斜角分别为，则+=三、解答题三、解答题17已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足sinsin+sin+sinsin+sin=1（1）求角 C；（2）CD 是的角平分线，若=4 33，的面积为2 3，求 c 的值18某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2 元换乘畅享
3、公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了 1000人，做出如下统计表：出行方式步行骑行自驾公共交通比例5%25%30%40%同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天 1200 名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：（1）求 m 的值和这 1200 名乘客年龄的中位数；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取 4 人，记 X 为抽到选择公共交通出行方式的人数，求 X 的分布列和数学期望()19已知空间几何体中，与 均为等边三角形，平面 平面，=4，和平面所成的角为60（1）求
4、证：；（2）若点 E 在平面上的射影落在的平分线上，求直线与平面所成角的正弦值20已知椭圆：22+22=1(0)上一个动点 N 到椭圆焦点(0，)的距离的最小值是2 3，且长轴的两个端点1，2与短轴的一个端点 B 构成的 12的面积为 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）如图，过点(0，4)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点证明：直线1与直线2的交点 T 在定直线上21已知函数()=2ln(1+)+2，（1）若=1，求函数=()在点(0，(0)处的切线方程；（2）若()+2+cos(1)对 (1，+)恒成立，求 a 的取值范围22在直角坐标系中，曲线1的参数方程为=+1
5、，=2(1)，t 为参数，以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为sin(+6)2=0（1）求曲线1的极坐标方程及曲线2的直角坐标方程；（2）设曲线1的右顶点为 A，射线=3与曲线1，2分别交于 M，N 两点，求 的面积23已知 a，b 为正实数（1）证明：23+2 24+1；（2）若2+2=42，证明：1+3+22+910答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】A12【答案】B13【答案】114【答案】24015【答案】3216【答案】5
6、417【答案】（1）解：因为sinsin+sin+sinsin+sin=1，由正弦定理得：+2+=+=1，所以(+)+(+)=(+)(+)，即2+22=，所以cos=2+222=12，因为 (0，)，所以=3（2）解：因为=12sin=34=2 3，所以=8，又=12 sin2+12 sin2=2 3，所以+=6解得=2=4或=4=2，又cos=2+222=12解得=2 3或=2 3（舍去）18【答案】（1）解：依题意可得(0.005+0.015+0.03+0.015+0.01+0.005)10=1，解得=0.02，因为(0.005+0.015+0.02)10=0.4 1，(0)=2，()=2
7、11+2，(0)=21=1，故切线方程为：2=0，=+2。（2）解：若()+2+cos(1)则ln(1+)cos(1)0，令()=ln(1+)cos(1)，()=11+，当 1时，(0)=cos(1)，令()=cos(1)，因为()=1+sin(1)0，所以()在(，1)上单调递增，所以()(1)=0，即(0)0所以()在(1，+)上单调递增，且(0)=1 0，(11)=11 =0，所以存在0(1，0，使得(0)=0，即011+0=0，ln(1+0)=0ln，所以当 (1，0)时()0，()在(0，+)上单调递增所以()(0)=0ln(1+0)cos(1)=11+0+0+lncos(1)=11
8、+0+1+0+lncos(1)1 211+0(1+0)+lncos(1)1=1+lncos(1)0综上，a 的取值范围为 122【答案】（1）解：=+1，=2(1)，224=4422=1642cos22sin2=16；sin(+6)2=0sincos6+cossin62=032+122=0+34=0（2）解：曲线1的极坐标方程为42cos22sin2=16，当=3时，有4214234=16=8，负值舍去，故(8，3)，曲线2的极坐标方程为sin(+6)2=0，当=3时，sin(3+6)2=0=2，故(2，3)，曲线1的直角坐标方程为422=1624216=1，所以曲线1的右顶点为(2，0)，显
9、然 A 到射线=3的距离为2sin3=2 32=3，所以 的面积为12 3 (82)=3 3.23【答案】（1）证明：23+2241=23(1)+(+1)(1)=(23+1)(1)=(13+3)(1)=(1)(1+2)+(1)(1+)(1)=(1)(1+2+22)(1)=(1+2+22)(1)2=2(+12)2+12(1)2因为 0，所以(1)2 0，当且仅当=1时取等号，又2(+12)2+1212，所以23+2241 0，即23+2 24+1（2）证明：因为 0，0，2+2=42，即(+)2=4，所以+=2，所以1+3+22+=1+2+2+=12+2+2+2=1211+2+2=15(1211+2+2)(+2+1)=15(12+21+2(+1)+2+52)15(212+21+2(+1)+2+52)=910当且仅当12+21+=2(+1)+2，即=23、=43时取等号，即1+3+22+910；
