1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1设全集，集合，则（）ABC2D2已知复数 z 满足，则（）ABCD23将函数的图象向右平移个单位，可以得到（）A的图象B的图象C的图象D的图象4如图，圆锥的轴为 PO，其底面直径和高均为 2，过 PO 的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）ABCD5F 为抛物线的焦点，点在 C 上，直线 MF 交 C 的准线于点 N，则（）ABC5D126已知实数 x，y 满足，则的最大值是（）ABC6D37已知函数，若，则 x 的取值范围是（）ABCD8已知，函数，若，则（）
2、ABCD二、多选题二、多选题9已知的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等，则（）An=9BC常数项是 672D展开式中所有项的系数和是-110小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了 100 次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A骑车时间的中位数的估计值是 22 分钟B骑车时间的众数的估计值是 21 分钟C坐公交车时间的中位数的估计值是 20 分钟D坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值11双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线 m 交双曲线右支于点 P，经双曲线
3、反射后，反射光线 n 的反向延长线过左焦点若双曲线 C 的方程为，下列结论正确的是（）A若，则B当 n 过时，光由所经过的路程为 13C射线 n 所在直线的斜率为 k，则D若，直线 PT 与 C 相切，则12如图，正方体中，顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（）A平面B平面平面C直线与所成角比直线与所成角大D正方体的棱长为三、填空题三、填空题13设向量，若与共线，则实数 14若圆的圆心在直线上，则 C 的半径为 15已知数列满足，则前 5 项和的最大值为 16若函数，则的最小值为 ；若，且，则的最小值为 四、解答题四、解答题17已知等比数列满足，（1）
4、求的通项公式；（2）记，求数列的前 n 项和18的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求 A；（2）若点 D 在 BC 边上，AD 平分BAC，且，求的周长19如图，是边长为的等边三角形，E，F 分别为 AB，AC 的中点，G 是的中心，以 EF 为折痕把折起，使点 A 到达点 P 的位置，且平面 ABC（1）证明：；（2）求平面 PEF 与平面 PBF 所成二面角的正弦值20目前，全国多数省份已经开始了新高考改革改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3 门全国统一考试科目成绩和 3 门选择性科目成绩组成注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的（1）A 省规定：选择
5、性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中任选 3 门参加选择性考试求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；（2）B 省规定：3 门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选 1 门，再从思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中任选 2 门求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了 10 名同学，其中有 6 名首选物理，4 名首选历史现从这 10 名同学中再选 3 名同学做进一步调查将其中首选历史的人数记作 X，求随机变量X 的分布列和数学期望21已知椭圆的右焦点为 F，椭圆（1）求的离心率；（2）如图：直
6、线交椭圆于 A，D 两点，交椭圆 E 于 B，C 两点求证：；若，求面积的最大值22已知函数，曲线和在原点处有相同的切线 l（1）求 b 的值以及 l 的方程；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】A,D10【答案】B,C,D11【答案】C,D12【答案】B,D13【答案】-414【答案】15【答案】816【答案】；2-2ln217【答案】（1）解：因为等比数列满足，设公比为，所以，解得，所以；（2）解：由（1）知，所以数列的前 n 项和.18【答案】（1）解：由
7、正弦定理得，在中，化简为，又，又；（2）解：依题意得，即，由余弦定理得，解得 的周长为.19【答案】（1）证明：连接，由为等边三角形，为的中点，所以，由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；（2）解：依题意，在中，以为坐标原点，以为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系，则，由（1）可知，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，所以，所以所以平面 PEF 与平面 PBF 所成二面角的正弦值为；20【答案】（1）解：“选择物理”记作事件，“选择化学”为事件，则，则.（2）解：对于，“选择物理”记作事件，“选择化学”记作事件，则，事件与事件相互独立，则；对于，随机变量可以取 0，1，2，3.，随机变量的分布列为0123.21【答案】（1）解：椭圆的标准方程为：，则椭圆的离心率为（2）证明：对于，设，直线与联立整理得 则 则的中点坐标同理可知的中点坐标.所以与中点重合，故.对于，由知，直线 被椭圆截得弦长为把代入得，把代入得，到 的距离为，则面积为：当时，的面积最大值是.22【答案】（1）解：依题意得：，.，的方程：.（2）解：当时，此时无零点.当时，令则，显然在上单调递增，又，所以存在使得，因此可得时，单调递减；时，单调递增；又，所以存在，使得，即时，单调递减；时，单调递增；又，所以在上有一个零点.综上，在上有 1 个零点.
