1、 高三理数仿真模拟考试试卷一、单选题1已知集合A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（）ABCD正方形2若复数，则（）A4B6C8D963已知向量，不共线，向量，若O，A，B三点共线，则（）ABCD4不等式组表示的可行域的面积为（）A6B7C12D145观察数组，根据规律，可得第8个数组为（）ABCD6定义矩阵运算，则（）ABCD7已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（）ABCD8小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励
2、少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（）A176B182C184D1869在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，则四面体ABCD内切球的半径为（）ABCD10已知函数在上单调，且，则的可能取值（）A只有1个B只有2个C只有3个D有无数个11已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且设C的离心率为e，则（）ABCD12已知函数为定义在上的单调函数，且若函数有3个零点，则的取值范围为（）ABCD二、填空题13抛物线的焦点到准线的距离为 14将中国古代四大名著红楼梦西游记水浒传三国演义，以及诗经等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名
3、著要求放在一起，且必须竖放，诗经楚辞吕氏春秋要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有 种.15九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱在堑堵中，是的中点，分别在棱，上，且，平面与交于点，则 16已知是公比为2的等比数列，为的前n项和，且，则 ， 三、解答题17在中，内角，的对边分别为，已知，（1）若，求外接圆的面积；（2）若，求的周长18在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172
4、018市场规模（亿元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为亿元参考数据：令，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）与哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程（系数精确到0.0001）19如图，在三棱柱中，平面ABC，D是BC的中点.（1）证明：平面.（2）求直线AC与平面所成角的正弦值.20已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为（1）求C的方程（2）设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q若Q
5、的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由21已知函数.（1）若函数，讨论的单调性；（2）从下面两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.若函数，且，证明：.若函数，证明：.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，将点按逆时针方向旋转得到点，按顺时针方向转得到点（1）求点和点的极坐标，并求点和点的直角坐标；（2）设为坐标系中的任意一点，求的最小值23已知函数（1）当，时，求不等式的解集（2）若的最小值为6，证明：答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答
6、案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】C11【答案】D12【答案】A13【答案】114【答案】69120015【答案】16【答案】0；17【答案】（1）解：因为，所以，因为，所以，所以则，则因为，所以设外接圆的半径为，由正弦定理得，则，则外接圆的面积（2）解：由余弦定理可得，代入数据，得，解得或3当时，的周长为；当时，的周长为18【答案】（1）解：更适宜（2）解：，因为系数要求精确到0.0001，所以y关于i的回归方程为19【答案】（1）证明：连接，交于O，连接OD.因为O是的中点，D是BC的中点，所以OD是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为平
7、面ABC，可以D为坐标原点，以，的方向分别x，y轴的正方向，平行于为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，.设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线AC与平面所成角的正弦值为.20【答案】（1）解：依题意，解得，所以C的方程是.（2）解：点Q的纵坐标为1，则直线FQ的方程为，代入，得，设，则，所以.依题意，直线斜率存在且不过原点，设直线，由消去y并整理得：，因与C相切，则，即，即，而直线与交于点，因此，有，所以为定值21【答案】（1）解：因为，所以，的定义域为，.当时，在上单调递增.当时，若，单调递减；若，单调递增.综上所述：当时， 在上单调递增.当时， 在上单调递减，在
8、上单调递增.（2）证明：选因为，所以，的定义域为，且.当时，单调递减；当时，单调递增.不妨设，则，由，可知.当时，显然成立.当时，由，且，可知，则，.设，在上单调递增，所以，所以成立.综上所述，.选.设，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，因此，当且仅当时，等号成立.设，则.当时，单调递减；当时，单调递增.因此，从而，则，因为，所以中的等号不成立，故.22【答案】（1）解：由极坐标的定义可得点和点的极坐标分别为，则点和点的直角坐标分别为，（2）解：因为的极坐标为，所以的直角坐标为设的直角坐标为，则，当，时，取得最小值，且最小值为1523【答案】（1）解：当，时，即，当时，则；当时，恒成立，则；当时，则，故不等式的解集为（2）证明：，因为的最小值为6，所以可化为，所以，当且仅当，时，等号成立，故
