1、【 精品教育资源文库 】 第 17 讲 功能关系 能量守恒定律 1 (多选 )如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P，它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W，重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则 ( AC ) A a mgR WmR B a 2mgR WmR C N 3mgR 2WR D N mgR WR 解析 质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有， mgR W 12mv2，又在最低点时，向心加速度大小 a v2R，两式联立可得 amgR
2、 WmR ，选项 A 正确， B 错误；在最低点时有 N mg mv2R，解得 N3mgR 2WR ，选项 C 正确， D 错误 2 (2017 河北石家庄二中模拟 )(多选 )研究表明，弹簧的弹性势能 Ep的表达式为 Ep12kx2，其中 k 为劲度系数， x 为弹簧的形变量如 图所示，质量均为 m 的两物体 A、 B 用轻绳相连，将 A 用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为 g，现将 A、 B 间的轻绳剪断，则下列说法正确的是 ( CD ) A轻绳剪断瞬间 A 的加速度为 g B轻绳剪断后物体 A 最大动能出现在弹簧原长时 C轻绳剪断后 A 的动能最
3、大时，弹簧弹力做的功为 3m2g22k D轻绳剪断后 A 能上升的最大高度为 2mgk 解析 未剪断轻绳时，把 A、 B 看做整体进行受力分析，由平衡条件可得轻弹簧中弹力【 精品教育资源文库 】 为 2mg，隔离 B 受力分 析，由平衡条件可得轻绳中拉力为 mg.轻绳剪断瞬间， A 受到轻弹簧竖直向上的弹力 2mg 和竖直向下的重力 mg，由牛顿运动定律，有 mg 2mg ma，解得 A 的加速度为 a g，选项 A 错误；轻绳剪断后物体 A 向上做加速运动，最大动能出现在弹簧弹力等于 A 的重力时，此时轻弹簧伸长量 x mgk ，选项 B 错误；未剪断轻绳时，弹簧伸长量为2mgk ，弹簧弹
4、性势能为 Ep112k?2mgk2 2m2g2k ，轻绳剪断后 A 的动能最大时，弹簧弹性势能为Ep2 12k? ?mgk 2 m2g22k ，根据功能关系，弹簧弹力做的功为 W Ep1 Ep23m2g22k ，选项 C 正确；设轻绳剪断后 A 能上升的最大高度为 h，由机械能守恒定律，有 Ep1 mgh，解得 h 2mgk ，选项D 正确 3 (2018 天津模拟 )(多选 )如图所示，质量为 m 的物体以初速度 v0由 A 点开始沿水平面向左运动， A 点与轻弹簧 O 端的距离为 s，物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相撞后，将弹簧压缩至最短，然后被弹簧推出，最终离开弹簧已知弹簧的
5、最大压缩量为x，重力加速度为 g，下列说法正确的是 ( CD ) A弹簧被压缩到最短时，弹簧对物体做的功 W 12mv20 mg (s x) B物体与弹簧接触后才开始减速运动 C弹簧压缩量最大时具有的弹性势能 Ep 12mv20 mg (s x) D 反弹过程中物体离开弹簧后的运动距离 l v202g 2x s 解析 从物体开始运动到弹簧被压至最短过程中，由动能定理有 mg (s x) W 0 12mv20，又 W E p，解得 W mg (s x) 12mv20、 Ep 12mv20 mg (x s)，选项 C 正确， A错误；从弹簧开始反弹至物体运动到静止过程中，由能量守恒定律有 Ep m
6、 g(x l)，解得l v202g 2x s，选项 D 正确；由于物体受摩擦力作用，故物体向左一直做减速运动，选项B 错误 4 (2017 全国卷 )一质量为 8.0010 4 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度 1.6010 5 m处以 7.5010 3 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字 ) 【 精品教育资源文库 】 (1)分别求出该飞船着地前瞬 间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度 600 m 处至
7、着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%. 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0 12mv20， 式中， m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由 式和题给数据得 Ek0 4.010 8 J， 设地面附近的重力加速度大小为 g.飞船进入大气层时的机械能为 Eh 12mv2h mgh， 式中， vh是飞船在高度 1.6010 5 m 处的速度大小由 式和题给数据得 Eh 2.410 12 J (2)飞船在高度 h 600 m 处的机械能为 Eh 12m? ?2.0100vh2 mgh ， 由功能原理得 W Eh Ek0， 式
8、中， W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由 式和题给数据得 W 9.710 8 J. 答案 (1)4.010 8 J 2.410 12 J (2)9.710 8 J 5 (2018 重庆模拟 )如图所示，一小球 (视为质点 )从 A 点以某一初速度 v0沿水平直线轨道运动到 B 点后，进入半径 R 10 cm 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向 C 点运动， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点的竖直高度 h 0.8 m，水平距离 s 1.2 m，水平轨道 AB 长为 L1 1 m， BC 长为 L2 3 m，小球与水平轨道
9、间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g 10 m/s2. (1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在 A 点的初速度 v0； (2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在 A 点初速度的范围是多少 解析 (1)小球恰能通过最高点时，设小球在最高点的速度为 v，由牛顿第二定律有 mg mv2R， 【 精品教育资源文库 】 小球从 A 运动到圆形轨道最高点的过程中，由动能定理有 mgL 1 mg2 R 12mv2 12mv20， 解得 v0 3 m/s. (2)设小球有 A 点的初速度 v1，小球恰好停在 C 处，小球从 A 运动到 C 点过程中，由动能定理有 mg (L1
10、L2) 0 12mv21，解得 v1 4 m/s， 若小球停在 BC 段，则小球在 A 点初速度的范围为 3 m/s vA 4 m/s， 设小球在 A 点的初速度 v2，小球恰好越过壕沟，由平抛运动规律有 h 12gt2， s vCt， 小球从 A 运动到 C 点的过程中，同理有 mg (L1 L2) 12mv2C 12mv22， 解得 v2 5 m/s. 若小球能过 D 点，则小球在 A 点初 速度的范围为 vA5 m/s ， 故小球在 A 点初速度范围是 3 m/s vA 4 m/s 或 vA5 m/s. 答案 (1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 或 vA 5 m/s 6
11、(2017 江苏卷 )如图所示，两个半圆柱 A、 B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C，三者半径均为 R.C 的质量为 m， A、 B 的质量都为 m2，与地面间的动摩擦因数均为 .现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面整个过程中 B 保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.求： (1)未拉 A 时， C 受到 B 作用力的大小 F； (2)动摩擦因数的最小值 min； (3)A 移动的整个过程中，拉力做的功 W. 解析 (1)对 C 受力分析，如图甲所示 C 受力平衡有 2Fcos 30 mg， 【 精品教育资源文库 】 解得 F 33 mg. (2)C 恰好降到地面时， B 受 C 压力的水平分力最大，如图乙所示 Fxmax 32 mg， B 受地面的最大静摩擦力 Ff mg ， 根据题意 Ffmin Fxmax， 解得 min 32 . (3)C 下降的高度 h ( 3 1)R， A 的位移 x 2( 3 1)R， 摩擦力做功的大小 Wf Ffx 2( 3 1)mgR ， 根据动能定理 W Wf mgh 0 0， 解得 W (2 1)( 3 1)mgR. 答案 (1) 33 mg (2) 32 (3)(2 1)( 3 1)mgR
