1、1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,复习回顾,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等。,对角相等,邻角互补。,对角线互相平分。,菱形的性质,菱形的性质,菱形的四条边相等。,特殊,菱形的对角线互相垂直，,且分别平分两组对角。,具有平行四边形一切性质,矩形的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角。,具有平行四边形一切性质,矩形的对角线相等。,特殊,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一
2、个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗？,给正方形下个定义,定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,大家谈,菱形,矩形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,P21议一议,平行四边形、矩形、菱
3、形、正方形的关系,正方形性质: 边: 对边平行； 四边相等； 角 ：四个角都是直角；,对角线：,对称性：,对角线相等；,对角线互相垂直；,每条对角线平分一组对角；,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,对角线互相平分；,正方形是中心对称图形。,也是轴对称图形,有4条对称轴。,具有平行四边形的一切性质,(1)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等。,(2)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。,(A),(B),(C),(D),正方形的性质：,对称性,一般性质,特殊性质,1.正方形的四个角都是直角，四条边相等,对边平行。 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分，
4、每条对角线平分一组对角。,P20想一想,P20请你完成这两个定理的证明。,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。,例题,P21随堂练习,1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？,P21随堂练习,2：如图，
5、在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,小结1：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一组邻边相等的一个角是直角平行四边形叫做正方形。,小结2,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-B
6、CE=180-90=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. BCEDCF. CBE=CDF. DCF=90. CDF+F=90. CBE+F=90. BMF=90. BEDF.,回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列,对边平行且相等,四条边相等,对边平行且四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等,对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类 比 归 纳,P20,
