1、实验初中 俞建军（2009山东）将一正方形纸片按下列顺序折叠，山东）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形三角形将纸片展开，得到的图形是将纸片展开，得到的图形是()C动手折一折动手折一折 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（片展开，得到的图形是（）A B C D认真画一画认真画一画在折叠剪纸时，折痕所在的直线就是对称在
2、折叠剪纸时，折痕所在的直线就是对称轴，可以运用对称变换画出展开后的图案，轴，可以运用对称变换画出展开后的图案，确定去掉部分和留下部分。确定去掉部分和留下部分。仔细算一算仔细算一算如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边AD，点，点D落落在在BC边的点边的点F处处.如果如果BAF=60，则则DAE=_,已知已知AB=8cm，AD=_ ABCDFE找折痕两侧的对称找折痕两侧的对称的线段和对称角的线段和对称角耐心找一找耐心找一找如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边AD，点，点D落落在在BC边的点边的点F处处,找一找图中有没有相找一找图中有没有相似三角形，并证明似三角形，并证明.ABCDF
3、EAFBFCE折叠后产生了新的位折叠后产生了新的位置关系置关系,会形成三角形会形成三角形全等全等,一些三角形相似一些三角形相似ABCDFE想想说一说想想说一说折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.3AFBFCE2.AEAE是是DFDF的中垂线的中垂线3.3.折叠后会产生新的图形关系折叠后会产生新的图形关系:相似相似1.AFEAFE ADEADE如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方
4、形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求求ECEC的长。的长。ABCDFE810106x48-x心得：心得：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（2 2）折叠中产生一些角相等）折叠中产生一些角相等也可以寻找相似三角形，运也可以寻找相似三角形，运用相似来解决问题。用相似来解决问题。（1 1）把条件集中到一个）把条件集中到一个RtRt中中,根据勾股定理得方程。根据勾股定理得方程。综合用一用综合用一用已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，
5、中，OB=10,OA=8OB=10,OA=8分别以分别以OB,OAOB,OA所所在直线为在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系系F F是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点点的反比例函数的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点F F，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后，后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由(0)
6、kykxNM(10,)10k（,8）8k810k108k深入探一探深入探一探一个本质二种方法三种思想一个本质二种方法三种思想本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）二种方法：二种方法：（1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。（2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。三种思想：三种思想：（1）方程思想）方程思想（2）类比思想）类比思想（3）数形结合思想）数形结合思想作业作业:1.（2009北京）北京）如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为1，M、N分别是分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B的直的直线折叠，使线折
7、叠，使A落在落在MN上，落点记为上，落点记为A，折痕交，折痕交AD于点于点E,若若M、N分别是分别是AD、BC边的中点，则边的中点，则AN=;若若M、N分别是分别是AD、BC边的上距边的上距DC最近的最近的n等分等分点（点（,且且n为整数），则为整数），则AN=（用含有（用含有n的式的式子表示）子表示）2.（2009重庆）如上右图，在正方形纸片重庆）如上右图，在正方形纸片ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，折叠正方，折叠正方形纸片形纸片ABCD，使，使AD落在落在BD上，点上，点A恰好与恰好与BD上的点上的点F重合重合.展开后，折痕展开后，折痕DE分别交分别交AB、AC于点于
8、点E、G.连接连接GF.下列结论：下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形四边形AEFG是菱形；是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 .H3（2009江苏）（江苏）（1）观察与发现小明将三）观察与发现小明将三角形纸片沿过点角形纸片沿过点A的直线折叠，使得的直线折叠，使得AC落落在在AB边上，折痕为边上，折痕为AD，展开纸片（如图，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点和点D重合，折痕为重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如，展平纸片后得到（如图图）小明认为）小明认为AEF是等腰三角形，是等腰三角形，你同意吗？请说明理由你同意吗？请说明理由O（2）实践与运用）实践与运用将矩形纸片沿过点将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点的直线折叠，使点A落在落在BC边上的点边上的点F处，折痕为处，折痕为BE（如图（如图）；）；再沿过点再沿过点E的直线折叠，使点的直线折叠，使点D落在落在BE上的上的点处，折痕为点处，折痕为EG（如图（如图）；再展平纸片）；再展平纸片（如图（如图）求图）求图中的中的大小大小22.50
