1、高中数学基础知识点总结高中数学基础知识点总结：集合与简单逻辑 1 注意遗忘空集致误错因分析： 由于空集是任何非空集合的真子集，因此， 对于集合 B ，就有 B=A ，B ，B ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B这种情况，导致解题 结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注 意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种 情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生 往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不 全面。2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性， 集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字
2、 母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在 解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A 则 B”，则这个命题的逆 命题是“若 B 则 A”，否命题是“若A 则B”，逆否命题是“若 B 则A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的第 1页/共 10页其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之 间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特 称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b 都是偶数” 的否定应该是“a，b 不都是
3、偶数” ，而不应该是“a ，b 都是奇 数”。4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件 A ，B ，如果 A=B 成立，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果 B=A 成立， 则 A 是 B 的必要条件，B 是 A 的充分条件；如果 AB ， 则 A ，B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒 了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要 条件的概念作出准确的判断。5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理 解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p&or ；q 真p 真或 q 真，p&o
4、r ；q 假p 假且 q 假(概括为一真即真)； p&and；q 真p 真且 q 真，p&and；q 假p 假或 q 假(概括为一假即假)； p 真p 假，p 假p 真(概括为一真一假)。第 2页/共 10页高中数学基础知识点总结：数列1 用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为 a1 、公差为 d ，则其通项 公式 an=a1+(n- 1)d ，前 n 项和公式Sn=na1+n(n- 1)d/2=(a1+an)d/2 ；等比数列的首项为 a1 、公比 为 q，则其通项公式 an=a1pn- 1 ，当公比 q 1 时，前 n 项和公 式 Sn=a1( 1-pn)/(1-q)=(a1-anq)
5、/(1-q) ，当公比 q= 1 时，前 n 项 和公式 Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了 方向。2 an ，Sn 关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项 an 与其前 n 项和 Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关 系式是分段的，在 n= 1 和 n&ge；2 时这个关系式具有完全不 同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题 目 中给出了数列an的 an 与 Sn 之间的关系时，这 两者之间可以进行相互转换，知道了 an 的具
6、体表达式可以通 过数列求和的方法求出 Sn ，知道了 Sn 可以求出 an ，解题时 要注意体会这种转换的相互性。3 对等差、等比数列的性质理解错误第 3页/共 10页错因分析：等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于n 的常数项为 0 的二次函数。一般地，有结论“若数列an的前N 项和 Sn=an2+bn+c(a， b ，c&isin ；R) ，则数列an为等差数列的充要条件是 c=0”； 在等差数列中，Sm ，S2m-Sm ，S3m-S2m(m&isin；N*)是等 差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面， 把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为 不正确
7、的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于- 1 时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊 情况。4 数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前 n 项和公式都是关于正 整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点，或即使考虑了 n 为正整数，但对于 n 取何值时，能够取到最值求解出错。 在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距 离二次函数的对称轴远近而定。5 错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一 个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前 n 项和。基本方法是设这个
8、和式为 Sn ，在这个和式两端同时第 4页/共 10页乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：( 1)原来数列的第一项；(2)一个等比数列的前(n- 1)项的和；(3)原来数列的第 n 项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。高中数学基础知识点总结：二次函数I.定义与定义表达式一般地， 自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b ，c 为常数，a0 ，且 a 决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，抛物线向上开 口；当 a0) ，对称轴在 y 轴左；当 a
9、与 b 异号时(即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 = b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b2-4ac0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平第 7页/共 10页行移动 h 个单位得到，当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单 位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象；当 h0，k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再 向上移动 k 个单位可得到 y
10、=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 ，k0 时，开 口向上，当 a0 ，当 x &le ； -b/2a 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x &ge； -b/2a 时，y 随 x 的增 大而增大.若 a0 ，图象与 x 轴交于两点 A(x? ，0)和 B(x? ，0) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当=0. 图象与 x 轴只有一个交点；当0 时，图象落在 x 轴 的上方，x 为任何实数时，都有 y0 ；当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，x 为任何实数时，都有 y0(a0) ，则当 x= -b/2a 时，
11、y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式( 1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x 、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).(3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可 设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).7. 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较 为复杂的综合题 目。因此，以二次函数知识为主的综合性题第 9页/共 10页目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。第 10页/共 10页
