1、上海财经大学 统计与管理学院1第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析例例 2.1 从常识上理解，一个家庭的消费支出主要受这个家庭收入的影响，一般而言，家庭收入高的其家庭消费支出也高；家庭收入低的其家庭消费支出也低。我们为了研究它们的关系，取家庭消费支出y（元）为被解释变量，家庭收入x（元）为解释变量。为此，调查得数据如下：表 2.1.家庭收入与消费支出 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭收入 800 1200 2000 3000 4000 5000 7000 9000 10000 12000 家庭消费支出 770 1100 1300 2200 2100 2700
2、3800 3900 5500 6600 上海财经大学 统计与管理学院2第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析图 2.1 家庭收入与消费支出的散点图 上海财经大学 统计与管理学院3第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析上海财经大学 统计与管理学院4第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析上海财经大学 统计与管理学院5第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计上海财经大学 统计与管理学院6第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计上海财经大学 统计与管理学院7第二章第二章 一元线性回归分析一元线性
3、回归分析011xyxxyxll解之得：其中 222()xxiilxxxn x1nxyiiiiilxxyyx ynxy参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计上海财经大学 统计与管理学院8第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的极大似然估计参数的极大似然估计上海财经大学 统计与管理学院9第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的极大似然估计参数的极大似然估计上海财经大学 统计与管理学院10第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的极大似然估计参数的极大似然估计上海财经大学 统计与管理学院11第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析参数的极大似然估计参数的极大似然
4、估计上海财经大学 统计与管理学院12第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质最小二乘法得到的参数估计具有：最小二乘法得到的参数估计具有：线性性，无偏性线性性，无偏性及及最优性最优性三种重要的统计特性。三种重要的统计特性。上海财经大学 统计与管理学院13第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院14第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院15第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质
5、最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院16第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院17第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质由于最小二乘估计的这一特性，才使得最小二乘估计由于最小二乘估计的这一特性，才使得最小二乘估计在数理统计学及计量经济学中获得了最为广泛的应用。在数理统计学及计量经济学中获得了最为广泛的应用。上海财经大学 统计与管理学院18第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质 xxniixxnixxilxxlyV
6、arlxxVari22122211)(2201)(xxlxnVar上海财经大学 统计与管理学院19第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院20第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析最小二乘法估计的性质最小二乘法估计的性质上海财经大学 统计与管理学院21第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院22第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验经济意义检验主要涉及参数估计值
7、的符号和取值范围，如果它们与经济理论以及人们的实践经验不相符，就说明回归模型不能很好地解释现实的经济现象。在对实际的经济现象进行回归分析时，常常会遇到经济意义检验不能通过的情况，这主要是因为经济现象的统计数据无法象自然科学中的统计数据那样通过有控制的实验得到，这样得到的数据可能不能满足线性回归分析所要求的假设检验。上海财经大学 统计与管理学院23第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院24第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统
8、计与管理学院25第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院2621nRiiSyy偏差平方和偏差平方和 残差平方和残差平方和 21nEiiiSyy第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验RETSSS上海财经大学 统计与管理学院27第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院28第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模
9、型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院29第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院30第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院31第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验t-检验检验211ntlxx上海财经大学 统计与管理学院32第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验yyxxyyxxxxx
10、yyyxxxylllllllllr1相关系数的检验：相关系数的检验：上海财经大学 统计与管理学院33第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院34第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验样本决定系数：样本决定系数：TRSSr2上海财经大学 统计与管理学院35第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院36第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归
11、模型的显著性检验一元线性回归模型的显著性检验上海财经大学 统计与管理学院37第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院38第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院39第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院40第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与
12、区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院41第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院42第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院43第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归模型的回归预测与区间估计一元线性回归模型的回归预测与区间估计上海财经大学 统计与管理学院44第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析可化为线性回归的曲线回归可化为线性回归的曲线回归一般来说，变换的选择不唯一，比如经常可以使一般来说，变换的选择不唯一，比如经常可以使用较为重要的用较为重要的Box-Cox变换。事实上根据散点图变换。事实上根据散点图选择一种变换，只能近似地反映变量间的相关关选择一种变换，只能近似地反映变量间的相关关系。通常，我们要根据专业知识和数学模型，选系。通常，我们要根据专业知识和数学模型，选择几种近似的回归曲线，一一作出计算，然后从择几种近似的回归曲线，一一作出计算，然后从中择优。择优的方法常用的有相关指数比较法与中择优。择优的方法常用的有相关指数比较法与剩余标准差比较法。剩余标准差比较法。
