1、第八讲第八讲 光栅光栅 光栅衍射光栅衍射第八讲第八讲 光栅光栅 光栅衍射光栅衍射一、光栅衍射现象一、光栅衍射现象二、光栅方程二、光栅方程 三、屏上明条纹的位置三、屏上明条纹的位置四、缺级现象四、缺级现象五、光栅光谱五、光栅光谱一、光栅衍射现象一、光栅衍射现象1 1、光栅：、光栅：d反射光栅反射光栅d 透射光栅透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光构成的光学元件。学元件。它能等宽、等距地分割入射光的波阵面它能等宽、等距地分割入射光的波阵面 d=a+b 光栅衍射是光栅衍射是多光束干涉多光束干涉与与夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射的综合结的综合结果：来自
2、不同缝的相干光的叠加是果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，多光束干涉，而同一条而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。单缝衍射。2 2、光栅衍射、光栅衍射 光栅衍射：光栅衍射：受单缝衍射调受单缝衍射调制的多光束干涉。制的多光束干涉。多光束干涉多光束干涉单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射一系列又窄又亮的明纹也一系列又窄又亮的明纹也叫主极大叫主极大sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8
3、-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线4 4 Nda,主极大主极大次极大次极大相邻主极大之间有相邻主极大之间有3个暗纹，个暗纹，2个次级大个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝二、光栅方程二、光栅方程 0屏屏fxab()ab+sin()sina b 相邻两缝光线的光程差：相邻两缝光线的光程差：=01 2 3()sin,a bkk ，光栅方程光栅方程 明纹、主极大、谱线明纹、主极大、谱线 012sindkk,oPfScreen Lend dsin d 三、屏上
4、明条纹的位置三、屏上明条纹的位置 x tanxf tgsin,2,1,0sin kkd，单缝衍射光强为零的位置：单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin kka，光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：kadk 多光束干涉主极大位置：多光束干涉主极大位置：四、缺级现象四、缺级现象,3,2,1,k k 只能取整数只能取整数 如果某一如果某一 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中角同时满足这两个方程，则光栅衍射中 k 级级主极大消失主极大消失 缺级现象缺级现象3=da a2d2d 缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin kkd，a sink k ,123，例题
5、例题：用波长为用波长为=600nm=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在级明纹出现在sinsin =0.20=0.20处，第四级缺级。计算处，第四级缺级。计算(1)(1)光栅常量；光栅常量；(2)(2)狭缝的最小宽度；狭缝的最小宽度；(3)(3)列出全部明条纹的级次。列出全部明条纹的级次。解：解：(ab)sink k(ab)s in m1062.010600269m105.14)(6baaabksin 101061106769,7,6,5,3,2,1,0k例题例题：一平面光栅的光栅常数为一平面光栅的光栅常数为d d=6.0=6.01010-3-
6、3mm,mm,缝宽缝宽a a=1.2=1.2 1010-3-3mm.mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？围内有几条谱线？解：解：单缝衍射中央明纹角宽度：单缝衍射中央明纹角宽度：s inaa 由光栅方程由光栅方程 =1 2 3sin,dkk ，=5da所以，单缝衍射中央明纹范围内有所以，单缝衍射中央明纹范围内有9 9条谱线，它们是：条谱线，它们是：01234,k白光（白光（400 nm 750 nm）的光栅光谱是连续谱）的光栅光谱是连续谱012sin,dkk 1 1、光栅光谱：光栅光谱：五、光栅光谱五、光栅光谱 tan
7、xf k=2 k=1 k=0 k=1 k=2白光入射时不同颜色光的主极大位置会不同，它们形成同一白光入射时不同颜色光的主极大位置会不同，它们形成同一级级光谱光谱例题：例题：用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有65006500条刻痕的平面光栅上，条刻痕的平面光栅上，求第二级光谱的张角。能否看到完整的第三极谱线？求第二级光谱的张角。能否看到完整的第三极谱线？解解nm 7604001 cm6500/ab220 98sin.kab 红光红光110 52sin.kab 紫光紫光 133 3.第二级光谱角宽度第二级光谱角宽度281 1.281 131 349 8.第第三三级光谱的级光谱的张角张
8、角90 0051 338 7.第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长a+b90()sink 513 nm绿光绿光221 481sin.kab 红光红光110 78sin.kab 紫光紫光 151 3.第三极光谱：第三极光谱：d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f d sin d(sinsin)d(sinsin)k 2、斜入射问题、斜入射问题与正入射（垂直入射）比斜入射与正入射（垂直入射）比斜入射可以观察到更高级次的谱线可以观察到更高级次的谱线例题例题 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，条的光栅，观察钠光谱线，问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2
9、.光线以光线以30o角倾斜入射时，最多能角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？看到几级条纹？0A5893解：解：1.1.根据光栅公式根据光栅公式kbasin时，时，k有最大值有最大值当当1sin最多能看到最多能看到3级条纹。级条纹。672103 45 89310sin.abk m102500010162 ba0k，1 1,2 2,3 32.2.光线以光线以30o角倾斜入射时角倾斜入射时0090301 71dkk maxmaxsinsin.012dkk sinsin,0090305 15dkk maxmaxsinsin.0 1-1-2-3-4-5k,，d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f d sin dab
