1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组8 三元一次方程组三元一次方程组 三元一次方程（组）的概念三元一次方程（组）的概念 概念概念内容内容三元一次三元一次方程方程含有三个未知数，并含有三个未知数，并且所含未知数的项的且所含未知数的项的次数都是次数都是1，这样的方，这样的方程叫作三元一次方程程叫作三元一次方程（1）含有三个未知数；）含有三个未知数；（2）含有未知数的项的次数是）含有未知数的项的次数是1；（3）是整式方程）是整式方程三元一次方三元一次方程组程组共含有三个未知数的三个一次方共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组一次方程组（1
2、）方程组中有且只有三个未知数；）方程组中有且只有三个未知数；（2）含未知数的项的次数都是）含未知数的项的次数都是1；（3）是整式方程）是整式方程三元一三元一次方程次方程组的解组的解三元一次方程组中各个方程的公三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组共解，叫作这个三元一次方程组的解的解方程组的解满足方程组中每一个方程方程组的解满足方程组中每一个方程巧记乐背：巧记乐背：三元一次方程组，三元一次方程组，共有三个未知数，共有三个未知数，含未知数的项的次数均为含未知数的项的次数均为1.1.例例1 下列方程，是三元一次方程的是（下列方程，是三元一次方程的是（）A.xy+z=1 B.x+y+
3、=3 C.4x+3y-2z=5 D.2x-5z=71z解析：解析：A选项中的选项中的xy为二次项；为二次项；B选项中的选项中的 不是整式；不是整式；D选项为二元一次方程，所以选项为二元一次方程，所以A，B，D均不是三元一次方均不是三元一次方程程.故选故选C.1zC 判断一个方程是否为三元一次方程应满足以下判断一个方程是否为三元一次方程应满足以下条件：条件：方程中共有三个未知数；方程中共有三个未知数；含有未知数的含有未知数的项的次数为项的次数为1；含未知数的项为整式含未知数的项为整式.例例2 下列方程组，是三元一次方程组的有（下列方程组，是三元一次方程组的有（）1,4-328,5-37;xyzx
4、yzxyz 3,2,1;xyyzzx 2-25,36,4-320;xxxyyzxyz 5,27,3-258.zxyxy A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C解析：解析：根据三元一次方程组的概念进行判断，根据三元一次方程组的概念进行判断，是是三元一次方程组，三元一次方程组，中出现的含未知数的项中出现的含未知数的项x2，3xy均为均为二次项，所以它不是三元一次方程组二次项，所以它不是三元一次方程组.故选故选C.三元一次方程组必须满足：三元一次方程组必须满足：方程组中有且只方程组中有且只有三个未知数；有三个未知数；含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1；方程组中的每个方程都是整式
5、方程方程组中的每个方程都是整式方程.解三元一次方程组解三元一次方程组基本思路基本思路一般步骤一般步骤解三解三元一元一次方次方程组程组通过通过“代入代入”或或“加加减减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，使解三元一次方程使解三元一次方程组转化为解二元一组转化为解二元一次方程组，进而再次方程组，进而再转化为解一元一次转化为解一元一次方程求解方程求解解三元一次方程组的一般步骤如下：解三元一次方程组的一般步骤如下：变：变三元一次方程组为二元一次变：变三元一次方程组为二元一次方程组方程组.解：解二元一次方程组解：解二元一次方程组.代：将求得的未知数的值代入原方程代：将求得的未知数
6、的值代入原方程组一个适当的方程中，得到一个一元组一个适当的方程中，得到一个一元一次方程一次方程.解：解一元一次方程，求解：解一元一次方程，求出最后一个未知数的值出最后一个未知数的值.联：将求得联：将求得的三个未知数的值用的三个未知数的值用“”联立起来联立起来转化转化知识解读知识解读（1）解三元一次方程组时，要先根据各方程的特点，灵活地确定消元步）解三元一次方程组时，要先根据各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目地消元骤和消元方法，不要盲目地消元.（2）用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际）用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方
7、法类似，根据题目给出的条件寻找等量关系是关键问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找等量关系是关键巧记乐背：巧记乐背：三元一次方程组，三元一次方程组，求解思路很简单，求解思路很简单，先消三元变二元，先消三元变二元，代入加减解二元代入加减解二元.例例3 解方程组：解方程组：27,5322,344.yxxyzxz 解：解：把代入，得把代入，得5x+6x-21+2z=2，即，即11x+2z=23.将与组成方程组，得将与组成方程组，得 解这个方程组，解这个方程组，得得 把把 x=2代入，得代入，得y=-3.所以原方程组的解为所以原方程组的解为11223,344.xzxz 2,1.2xz 2,3,1.2x
8、yz 两次消去的未知数不同，导致解方程组无法进行两次消去的未知数不同，导致解方程组无法进行 例例4 解方程组：解方程组：215,23,230.xyzxyzxyz 解：解：-，得，得y-3z=-12.2-，得，得7y-3z=6.将与组成方程组，得将与组成方程组，得解得解得将将y=3，z=5代入，得代入，得x=2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为312,736.yzyz 3,5.yz 2,3,5.xyz 解三元一次方程组的基本思路是消元解三元一次方程组的基本思路是消元.一般地，应利一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元元.在解
9、题过程中，有不少同学通过在解题过程中，有不少同学通过-得到得到y-3z=-12之后，发现两个方程之后，发现两个方程z的系数互为相反数，就设的系数互为相反数，就设法消去法消去z，从而导致不能顺利得到二元一次方程组，从而导致不能顺利得到二元一次方程组，造成解题无法进行造成解题无法进行.题型一题型一 灵活求解三元一次方程组灵活求解三元一次方程组 例例5 解方程组：解方程组：236,21,25.xyzxyzxyz 解解：（方法一）由，得：（方法一）由，得x=y-2z-1.将代入，得，将代入，得，化简，得化简，得 22136,2125,yzyzyzyz 538336.yzyz ，-，得，得2y=2，即，
10、即y=1.把把y=1代入，得代入，得z=-1.将将 代入中，得代入中，得x=2.所以原方程组的解为所以原方程组的解为1,1yz 211.xyz ，（方法二）（方法二）+，得，得3x+5y=11.+2，得，得3x+3y=9.联立，得联立，得 -，得，得2y=2，即，即y=1.将将y=1代入中，得代入中，得x=2.把把x=2，y=1代入中，得代入中，得z=-1.所以原方程组的解为所以原方程组的解为3511339.xyxy ，211.xyz ，题型二题型二 三元一次方程组的简单运用三元一次方程组的简单运用 例例6 在在y=ax2+bx+c中，当中，当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=3；
11、当当x=-1时，时，y=0.求求a，b，c的值的值.解：解：由题意，得方程组由题意，得方程组 解得解得43420,，abcabcabc 123.abc ，题型三题型三 列三元一次方程组解决实际问题列三元一次方程组解决实际问题 例例7 “五一五一”前夕，北京某些中学举办了足球联赛活前夕，北京某些中学举办了足球联赛活动，这次足球联赛共赛动，这次足球联赛共赛11场，胜一场记场，胜一场记3分，平一场记分，平一场记1分，分，负一场记负一场记0分分.某校队所负的场数是所胜场数的某校队所负的场数是所胜场数的 ，结果共，结果共得得20分分.这次足球联赛共赛这次足球联赛共赛11场，说明该校队参加了场，说明该校队
12、参加了11场比场比赛，请求出该校队胜、平、负各多少场赛，请求出该校队胜、平、负各多少场.12思路导图思路导图设三个未知数，设三个未知数，列三元一次方列三元一次方程组求解程组求解提炼出三个等量关系：提炼出三个等量关系：胜场数负胜场数负场数平场数场数平场数11，胜得分平得胜得分平得分总分数，分总分数，胜场数胜场数2负场数负场数解：设该校队胜解：设该校队胜x场、平场、平y场、负场、负z场场.由题意可列出方程组为由题意可列出方程组为 解得解得答：该校队胜答：该校队胜6场、平场、平2场、负场、负3场场.11,320,2.xyzxyxz 6,2,3.xyz 题型四题型四 利用三元一次方程组解决创新题利用三
13、元一次方程组解决创新题 例例8 图图5-8-1是一个算法图，每个是一个算法图，每个 里有一个数，里有一个数，这个数等于它所在边的两个这个数等于它所在边的两个 里的数之和，请算出三个里的数之和，请算出三个 里应填入的数里应填入的数.图图5-8-1解：解：如果把三个如果把三个 里的数分别看作里的数分别看作x,y,z，x,y,z的位置如的位置如图图5-8-1.根据题意，得根据题意，得 +，得，得2(x+y+z)=142，即即x+y+z=71.-，得，得z=-12.-，得，得x=50.-，得，得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为故三个里应填入的数分别为故三个里应填入的数分别为5
14、0，33，-12.83,2138.xyyzzx ，50,33,12.xyz 方法点拨：方法点拨：本题的解法体现了整体思想，即先求出本题的解法体现了整体思想，即先求出“x+y+z”的的值，再将其分别与值，再将其分别与“y+z”“”“z+x”“”“x+y”作差，可得到作差，可得到x，y，z的值的值.解读中考：解读中考：中考对三元一次方程组的考查一般不单独出现，中考对三元一次方程组的考查一般不单独出现，往往与其他知识联系起来综合命题往往与其他知识联系起来综合命题.预计在今后的中考题预计在今后的中考题中，可能会在以生产或生活为背景的信息题中出现中，可能会在以生产或生活为背景的信息题中出现.考点一考点一
15、 解三元一次方程组解三元一次方程组 例例9 （贵州六盘水中考）为确保信息安全，在传输时（贵州六盘水中考）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对时，则接收方对应收到的密码为应收到的密码为A，B，C.双方约定：双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c.例如，当发出例如，当发出1，2，3时，则收到时，则收到0，4，5.（1）当发送方发出一组密码）当发送方发出一组密码2，3，5时，则接收方收时，则接收方收到的密码是多少？到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发时，则发送方发出的密
16、码是多少？出的密码是多少？解解：（：（1）由题意，得）由题意，得 解得解得A=1，B=6，C=8.答：接收方收到的密码是答：接收方收到的密码是1，6，8.（2）由题意，得）由题意，得解得解得a=3，b=4，c=7.答：发送方发出的密码是答：发送方发出的密码是3，4，7.2232335.ABC ，22,2811.abbbc ，核心素养核心素养 例例10 有甲、乙、丙三种货物，若购甲有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙件，乙7件，丙件，丙1件共需件共需630元；若购甲元；若购甲4件，乙件，乙10件，丙件，丙1件共需件共需840元，现元，现购甲、乙、丙各一件共需多少元？购甲、乙、丙各一件共需多少元？
17、解解：设所购甲每件：设所购甲每件x元，乙每件元，乙每件y元，丙每件元，丙每件z元元.由题意，得由题意，得3-2，得，得x+y+z=210.答案：现购甲、乙、丙各一件共需答案：现购甲、乙、丙各一件共需210元元.37630410840.xyzxyz ，1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度
18、、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要
19、放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法
20、事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，
21、忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里
22、。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都
23、可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
