1、2.6 函数的图象,高考数学,考点函数的图象及识别1.函数的图象2.平移变换(1)y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象;,知识清单,(2)y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到.对于左、右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.而对于上、下平移变换,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意加、减指的是在f(x)整体上.如:h0,y=f(x)h的图象可由y=f(x)的图象向上或向下平移h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关
2、于x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分翻折到上方,其余部分,不变,得到y=|f(x)|的图象;(5)作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得到y=f(|x|)的图象.4.伸缩变换(1)y=af(x)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍,横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的?,纵坐标不变而得到.5.证明图象的对称性(1)证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一点关于对称
3、中心,(或对称轴)的对称点仍在图象上;(2)证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上,又要证明C2上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C1上.6.知识深化(1)若f(x)对任意x满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若f(x)对任意x满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x=?对称.,识别函数图象的解题策略函数图象的识别可从以下几方面入手:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;
4、(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.例1(2017浙江测试卷,5)函数y=xcos x(-x)的图象可能是?(),方法技巧,A,解题导引由函数的奇偶性排除B,C由特殊值排除D结论,解析由题意知,函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,故排除B,C,又当x=?时,y=0,排除D,故选A.,函数图象变换与应用的解题策略解决函数图象应用问题的常用方法:(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析、解决问题.(2)定量计算法:通过定量计算来分析、解决问题.(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析、解决问题.例2(2017浙江台州4月调研卷(一模),7)已知函数f(x)=x(1+a|x|)(aR),则在同一个坐标系下函数f(x+a)与f(x)的图象不可能是?( ),D,解题导引 当a0时,由函数的单调性和图象平移,判定B有可能,D不可能当a0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选项B有可能,选项D不可能;当a0时,y=f(x+a)的图象是由y=f(x)的图象向右平移后得到的,且函数f(x)在?上为正,在?上为负,此时选项A,C均有可能.故选D.,
