1、全国全国卷卷 2020 届高三理数名校高频错题卷（二）届高三理数名校高频错题卷（二） 参考答案参考答案 1 【答案】A 【解析】，所以 的虚部为 .故选 A. 2 【答案】B 【解析】由2 可得，若，则=1，故充分性不成立，显然必要性成立 3 【答案】D 【解析】对于 A，当时不成立;对于 B，当 与 同向时不成立; 对于 C，“，”的否定是“ ，”； 对于 D，若，则，由正弦定理得，所以故选 D. 4 【答案】B 【解析】由题得，又，所以为偶函 数，据此排除 C、D;在上则有，必有， 则，据此排除 A;故选 B. 5 【答案】A 【解析】因为，所以，又，所以 ，而，既，由对数函数图像可知 l
2、og52log72，即 ，所以.故选 A. 6 【答案】D 【解析】的定义域是，令 所以在1，3)单调递增，在单调递增，且值域为 . 又因为， 所以 所以正确，)是错误的. 7 【答案】A 8 【答案】A 【解析】 程序运行如下：3S ，1n ； 4 3 S ，2n； 1 2 S ，3n；2S ，4n； 3S ，5n；，此程序的S值 4 个一-循环若输入t的值为 100，则当101n时， 输出相应的S的值，此时S的值为 3 9 【答案】B 【解析】现将 6 名公务员按要求分成两组共 21 42 2 2 C C 6 A 种方法再将这两组安排到两个地 区有 2 种方法，故共有6 212 种分配方案
3、 10 【答案】C 11 【答案】A 12 【答案】D 13 【答案】 【解析】因为为等比数列，所以即 又 14 【答案】 15【答案】 【解析】 16 【答案】 4040 2021 【解析】当1n 时， 2 111 2aaa，又 1 0a ， 1 1a ， 当2n时， 2 12 2 nnn aaaaa， 2 12111 2 nnn aaaaa ，两式相 减得 22 11 2 nnnnn aaaaa ， 22 11 0 nnnn aaaa ， 111 0 nnnnnn aaaaaa ， 又 1 0 nn aa ， 1 1 nn aa ， n a是等差数列，其公差为 1， 1 1a ， * n
4、an nN.故 1 2 n n n S ， 所以 1211 2 11 n Sn nnn ， 122020 11111111 21 22320202021SSS 4040 2021 . 17 【答案】见解析 【解析】 （1）在梯形 ABCD 中，作 DEAB，垂足为 E, 由 AD=3，BAD=45得 AE=DE= 在直角三角形 ABC 中，AB=2，BC=DE,AC2=AB2+BC2=,AC= （2）法一：在ACD 中，CD=BE=ABAE=，cosCAD= = sinCAD= 法二： 在 RtABC 中， cosBAC= ， sinBAC= .sinCAD=sin （45 -sinBAC）
5、= （cos BAC-sinBAC）=()=. 18 【答案】见解析 【解析】 （1）设，则，且， 联立方程，解得或，或； （2），且，、 、 依次成等差数列，. ， . ，则， ，故的取值范围为. 19 【答案】见解析 【解析】(1)因为，故， 所以数列 是首项为，公差为 2 的等差数列， 所以，所以. 所以当时，. 所以. (2)由(1)知，故 .所以 . 所以 . 20 【答案】见解析 【解析】 （1）由题意，函数 2 1 cos23 sin3sincossin2 22 wx f xwxwxwxwx 1 sin(2) 62 wx 所以函数 f x的最小正周期为 2 2w p p=，1w，
6、即 1 sin(2) 62 f xx （2）在区间0, 2 上，则 5 2, 666 x ，则 1 sin(2),1 62 x ， 即 3 0, 2 fx ，关于 x 的方程 0f xm在区间0, 2 上有两个实数解， 则 f x的图象和直线y m 在区间0, 2 上有两个不同的交点，则 3 1 2 m 21 【答案】见解析 【解析】 （1）由题意，侧面是等腰直角三角形， 作交于 ，连接.因为， 所以， 又， 所以， 且， 四边形是平行四边形，又平面，所以平 面。 （2） 由底面， 可得， 又， 所以，两两互相垂直，以 为原点，建立如图所示的空间 直角坐标系，得各点坐标如下： . 所以，设平面
7、的法向量为， 则，令，得，所以； 向量，设平面的法向量为， ，令得，所以 设平面与平面所成锐二面角为，则 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值等于。 22【答案】见解析 【解析】 （1）f（x）1+x2化为, 令 g（x）=,则 g（x）= , g（1）=0，x1 时，x21，lnx0,1-x2-lnx0， g（x）的单调增区间为（0,1，单调减区间为1，+） ， g（x）g（1）=,a，即 a-1，+） （2）当 a=1 时，f（x）=1-x+1nx,f（x）=+ = x1 时，f（x）0，f（x）是减函数， x1 时，f（x）=1-x+lnxf（1）=0，lnxx-1， 取 x=1+ ，则 ln（1+ ）1+= , ln（1+ ）+ln（1+ ）+ln（1+ ） + + = （1+ ） （1+ ）（1+ ）， （1+ ） （1+ ）（1+ ）1+ = ,1=2， 满足条件的最小的整数 m 的值为 2。
