1、平面向量的坐标表示及运算),(yxMOxy复习回顾复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？如果如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向的向量，那么对于这一平面内的任一向量量 a ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1,2 使得使得a=1 e1+2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平叫做这一平面内所有向量的一组基底面内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:思考：思考：既然向量是既有大小又有方向的量，既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量那
2、如何刻画向量a a的相对位置呢？的相对位置呢？探索探索1:以坐标原点以坐标原点O为起点，为起点，P为终点为终点的向量能否用坐标表示？如何的向量能否用坐标表示？如何表示？表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij），（yxP(,)OPxiy jx y 向量的坐标表示O向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应OP xiy j在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探
3、索2:Aoxyaa可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处,其终点其终点的坐标（的坐标（x，y）称为）称为a的（直角）坐标，的（直角）坐标，记记a=（x，y）。）。解决方案:在平面直角坐标系内，若分别取与在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、轴、Y轴正方向轴正方向相同的两个单位向量相同的两个单位向量 i ,j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x,y,使得使得 a=x i+y j.归纳总结归纳总结2、单位向量、单位向量 i1、a=x i+y j=(x,y)称
4、其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.0=（1 1，0 0），），j j=（0 0，1 1）平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？探索探索3：（1）已知）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求求a+b,a b .（2）已知）已知a=(x1,y1)和实数和实数 ，求求 a的坐标的坐标.如何计算？如何计算？),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算(2,1),(3,4),34abab abab 练习，已知求的坐标。(2,1)(3,4)15(2,
5、1)(3,4)53343(2,1)4(3,4)619ababab 解：（，）（，）（，）x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A1A2Aaijb解：由图可知1223aAAAAij(2,3)a23(2,3)bij 同理求出它们的坐标。并、分别表示向量、如图，用基底例,1baji你能发现向量a a的坐标与它起点坐标和终点坐标间有什么联系吗？一个重要结论：一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示该向量的等于表示该向量的终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标说明：说明：），（则向量已知点12122211),(),(yyxxAByxByxA),(),(),(12121122yyx
6、xyxyxOAOBAB的坐标。，求向量），（），（），（），（、如图，已知例CDAOOBOADCBA431431312四边形四边形OCDAOCDA是平行四边形？是平行四边形？。），求，（），（其中相等，与、已知向量例xNMMNxxxa3131)43,3(32的坐标。），求点（上一点，且是直线，）（已知变式训练：PPPPPPPPyxPyxP1),(,2121222111课时小结课时小结:2 加、减法法则加、减法法则.a +b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(x i+y j)=x i+y j=(x,y)4 向量坐标向
7、量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 -x1,y2 y1)ABa -b=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况
8、下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-7-30最新中小学教学课件182022-7-30最新中小学教学课件19谢谢欣赏！
