1、 各位老师，大家好。从这次课开始，我将和各位老师一起总结2010年高考数学的命题特点，分析研究2011年高考数学的命题方向。今天我将重点从以下几个方面一一介绍。第1页，共23页。首先，我对新课改的基本情况做一个梳理。从2007年开始，广东、山东、海南、宁夏四地开始新高考，2008年增加了江苏省，2009年增加了天津、浙江、辽宁、福建、安徽，2010年增加黑龙江、吉林、湖南、北京、陕西，2011年山西、江西、河南、新疆也将加入新高考的行列。2012年增加云南、内蒙古、河北、湖北，2013年全国推广。所以在复习和教研资料的选取上，已经新高考和将要新高考地区的老师可以用最近四年新高考的一共28套数学
2、真题作为最重要的参考资料。第2页，共23页。1.全国19套高考数学试题难度系数基本控制在0.5-0.6之间，即平均分控制在75-90分之间；2.19套数学试卷的题型和分数比例与2009年几乎一致，总体难度理科保持稳定，文科难度有所下调，尤其体现在新课改地区。继续保持对计算能力的考察力度，尤其是江苏省试题在计算能力的要求上达到全国近十年的最高水平。第3页，共23页。3.已经新课改的地区对探索意识有一定的考察，这也是新课改提倡的。新课改新增知识的考察基本遵循简易原则，不管是大题还是小题，都没有出现拉开差距的试题。由于新课改新增内容本身不复杂，相信今后的高考数学试题在这个版块方面难有亮点。各位老师也
3、没有必要在此花大量的精力研究，高考试卷的难点依然是传统的导数、数列、解析几何和不等式收缩证明。第4页，共23页。不管有没有新课改，函数、数列、三角函数、圆锥曲线、不等式、立体几何、概率与统计、导数八大章节的知识都是高中数学的主干知识，目前数学高考真题的大题基本都是在这八个板块当中单独或交错出题。新课改教材内容的变化导致考点的变化，在此也做一个基本梳理。第5页，共23页。1 1集合与逻辑：新高考增加了全称量词与存在量集合与逻辑：新高考增加了全称量词与存在量词、命题的否定；词、命题的否定；2 2函数增加了零点、二分法、函数的应用（建模方函数增加了零点、二分法、函数的应用（建模方向）；向）；3 3导
4、数增加了定积分；导数增加了定积分；4 4立体几何增加了三视图和空间向量，减少了球面立体几何增加了三视图和空间向量，减少了球面距离；距离；第6页，共23页。5 5圆锥曲线减少了准线的概念；圆锥曲线减少了准线的概念；6 6增加算法初步；增加算法初步；7 7概率与统计新增古典概型、几何概型、茎叶图、概率与统计新增古典概型、几何概型、茎叶图、独立性检验；独立性检验；8 8选修中的几何证明、极坐标与参数方程；选修中的几何证明、极坐标与参数方程；9 9向量增加了向量投影，向量的正交分解，向量增加了向量投影，向量的正交分解，减少了定比分点。减少了定比分点。第7页，共23页。1集合与逻辑：新高考增加了全称量词
5、与存在量词、命题的否定；2函数增加了零点、二分法、函数的应用（建模方向）3立体几何不求角，转而求体积与距离，删除三垂线定理和逆定理，删除球面距离，增加三视图，文科的考试方向将在后文具体介绍；4概率与统计方面：删除排列组合与二项式定理，删除旧高考这一板块概率的大题题型。概率与统计新增古典概型、几何概型、茎叶图、独立性检验；这个版块调整幅度最大，后文将有详细介绍；第8页，共23页。5文科导数难度大幅上调，公式与理科一致；6 圆锥曲线减少了准线的概念；7增加程序与框图，要求与理科一致；8增加复数，必考一个小题；9选修中的几何证明、极坐标与参数方程是新增的；10向量增加了向量投影，向量的正交分解，减少
6、了定比分点。第9页，共23页。（1 1）以集合为背景的试题：包括融合解不等式、新定义下的集合）以集合为背景的试题：包括融合解不等式、新定义下的集合题型；题型；（2 2）条件问题融合其它知识，以及单独考命题的否定和全称量词）条件问题融合其它知识，以及单独考命题的否定和全称量词（3 3）算法：会填、选或补全程序框图或其结果。）算法：会填、选或补全程序框图或其结果。（4 4）函数：复合函数的单调性，奇偶性，周期性，函数的解析式）函数：复合函数的单调性，奇偶性，周期性，函数的解析式,新定新定义函数的应用。义函数的应用。（5 5）线性规划：文科掌握常规运算，理科能解决含有一个参数的问题；）线性规划：文科
7、掌握常规运算，理科能解决含有一个参数的问题；第10页，共23页。（6 6）复数的运算：仅涉及具体的运算，包括）复数的运算：仅涉及具体的运算，包括模长，点所在象限等基本概念；模长，点所在象限等基本概念；（7 7）立体几何：线面关系，多面体。）立体几何：线面关系，多面体。（8 8）三视图：新高考基本必考一个小题；）三视图：新高考基本必考一个小题；（9 9）三角函数：解简单三角形，三角变形，图）三角函数：解简单三角形，三角变形，图像的性质和平移；像的性质和平移；（1010）解析几何；考查基本定义、性质，离心率；）解析几何；考查基本定义、性质，离心率；第11页，共23页。（11）数列：等差与等比数列的
8、性质、简单的通）数列：等差与等比数列的性质、简单的通 项公式；项公式；（12）函数的图像及性质：图像的变换、性质，）函数的图像及性质：图像的变换、性质，指数函数、对数函数、指数函数、对数函数、分段函数不等式的分段函数不等式的 解法等；解法等；（13）平面（空间）向量：分代数运算和几何运）平面（空间）向量：分代数运算和几何运 算，注意简体技巧。算，注意简体技巧。（14）排列组合与二项式定理：理科考一到两个）排列组合与二项式定理：理科考一到两个 小题小题,文科不考；文科不考；（15）导数：切线方程，导数的概念和小应用）导数：切线方程，导数的概念和小应用,基基 础微积分的运算；础微积分的运算；（16
9、）极坐标与参数方程：选考内容，单独成题，）极坐标与参数方程：选考内容，单独成题，极、参方程与普通方程的互化；极、参方程与普通方程的互化；第12页，共23页。（1717）几何证明）几何证明:初中基础几何知识高考重初中基础几何知识高考重现；现；（1818）零点与二分法）零点与二分法:本质是复合函数根的本质是复合函数根的区区 间；间；（1919）不等式：线性规划依然是一个重要的考）不等式：线性规划依然是一个重要的考 点，文科不要求绝对值不等式，点，文科不要求绝对值不等式，理科保理科保 留。另外含参数的均值不等式也留。另外含参数的均值不等式也是常考是常考 内容；内容；（2020）概率统计小题：包括新增
10、的茎叶图、频）概率统计小题：包括新增的茎叶图、频 率分布直方图、独立性检验、古率分布直方图、独立性检验、古典概型、典概型、几何概型、期望、方差、正态分几何概型、期望、方差、正态分布；布；第13页，共23页。（1 1）三角函数：以中、低档题为主。由于三角函数基本是数学卷）三角函数：以中、低档题为主。由于三角函数基本是数学卷的第一的第一 个大题，个大题，所以基本是容易上手。分别考解三角形和三角所以基本是容易上手。分别考解三角形和三角函数的图像和性质，稍微值得注意的是解三角形问题作为应用题函数的图像和性质，稍微值得注意的是解三角形问题作为应用题型出现在了山东、辽宁、陕西的第一次新高考中，另外少数省份
11、型出现在了山东、辽宁、陕西的第一次新高考中，另外少数省份把三角函数大题去掉，如黑龙江吉林等省份的第一次新高考；把三角函数大题去掉，如黑龙江吉林等省份的第一次新高考；（2 2）立体几何：由于文理科在新课改之后要求相差悬殊，分别总结如下：）立体几何：由于文理科在新课改之后要求相差悬殊，分别总结如下：文科：大题考察线面位置关系和多面体的体积，不建议新课改地文科：大题考察线面位置关系和多面体的体积，不建议新课改地区的老师给学生教空间向量，文科基本用不上；区的老师给学生教空间向量，文科基本用不上；理科：依然保持课改前的标准，由于新增空间向量，立体几何问理科：依然保持课改前的标准，由于新增空间向量，立体几
12、何问题也题也 变得简单；变得简单；第14页，共23页。（3 3）概率与统计：理科新高考方向：排列组合）概率与统计：理科新高考方向：排列组合在概率中的应用、分布列、数学期望；新增的在概率中的应用、分布列、数学期望；新增的统计知识，包括茎叶图，几何概型与古典概型。统计知识，包括茎叶图，几何概型与古典概型。文科新高考方向：新增的统计知识。有个事情要文科新高考方向：新增的统计知识。有个事情要强调一下：强调一下：20072007年，广东山东海南宁夏四个全国最年，广东山东海南宁夏四个全国最先新高考地区的第一次新高考大题变化最大的地方先新高考地区的第一次新高考大题变化最大的地方就是概率大题。其中山东海南宁夏
13、的概率大题全部就是概率大题。其中山东海南宁夏的概率大题全部考的新增的统计知识；到了考的新增的统计知识；到了20082008年，新增的江苏省概年，新增的江苏省概率大题直接没有考。通过研究新高考，可以得出的最率大题直接没有考。通过研究新高考，可以得出的最基本特点就是大题在概率这个版块变化最大，各位老基本特点就是大题在概率这个版块变化最大，各位老师可以回头研究一下师可以回头研究一下2828套新高考真题；套新高考真题；第15页，共23页。（4 4）导数及其应用：理科变化小，依然是考极）导数及其应用：理科变化小，依然是考极最值，切线方程，讨论含有一个参数的函数的最值，切线方程，讨论含有一个参数的函数的单
14、调区间，存在性问题和恒成立问题，与导数单调区间，存在性问题和恒成立问题，与导数相关的应用题型，以及函数的根等；文科变化相关的应用题型，以及函数的根等；文科变化大，导数公式的要求与理科一致，考察形式在大，导数公式的要求与理科一致，考察形式在深度上比理科稍浅，但比课改前的导数要求高。深度上比理科稍浅，但比课改前的导数要求高。分类讨论作为重要的数学思想在高考中的导数分类讨论作为重要的数学思想在高考中的导数部分体现的最为明显，同时导数是进一步深造部分体现的最为明显，同时导数是进一步深造的内容，所以这个板块可以起到拉开学生分数的内容，所以这个板块可以起到拉开学生分数的作用。的作用。第16页，共23页。（
15、5 5）解析几何：每课改一次，解析几何的难度就下调一点。新课改前）解析几何：每课改一次，解析几何的难度就下调一点。新课改前后最大的变化是准线概念的删除。由于没有了准线，解析几何在命题后最大的变化是准线概念的删除。由于没有了准线，解析几何在命题立意上少了一个重要的支撑，难度将有所下调。同时值得注意的是新立意上少了一个重要的支撑，难度将有所下调。同时值得注意的是新高考对轨迹方程的考察力度减弱。很多试题都是只要知道基本概念和高考对轨迹方程的考察力度减弱。很多试题都是只要知道基本概念和掌握基本计算即可写出轨迹方程，而传统的利用相关点法求动点的轨掌握基本计算即可写出轨迹方程，而传统的利用相关点法求动点的
16、轨迹方程试题几乎绝迹。教学教研务必做到：熟练掌握常规计算迹方程试题几乎绝迹。教学教研务必做到：熟练掌握常规计算-包括弦长公式的灵活变形、均值不等式在解析几何求最值题包括弦长公式的灵活变形、均值不等式在解析几何求最值题型中的应用、定值证明的技巧、存在性问题的处理等。灵活型中的应用、定值证明的技巧、存在性问题的处理等。灵活解决计算的切入点将一直是教学教研的重难点。在具体教学解决计算的切入点将一直是教学教研的重难点。在具体教学中，归纳总结好近五年高考所有解析几何的大题也许是一个中，归纳总结好近五年高考所有解析几何的大题也许是一个提高教学能力的好办法。提高教学能力的好办法。第17页，共23页。（6 6
17、）数列：数列部分的基本特点依然是）数列：数列部分的基本特点依然是教材简单，高考复杂。课改前后高考数教材简单，高考复杂。课改前后高考数列板块在大列板块在大 题部分的要求基本是一题部分的要求基本是一致的，文科依然是考察基本运算，包括致的，文科依然是考察基本运算，包括通项公式和求和问题；理科依然是结合通项公式和求和问题；理科依然是结合递推、构造公式求数列通项，集合不等递推、构造公式求数列通项，集合不等式的放缩、函数和数学归纳法式的放缩、函数和数学归纳法 考综合考综合大题。大题。第18页，共23页。在来北京总部研发中心之前，我曾经做过多年的高考数学一对一辅导，累计次数超过4000次，每年都有学生高考成
18、绩在140分以上，非常高兴借此机会与各位老师分享一下积累的教学经验。我的第一个经验是：历年高考真题是最重要最权威最科学的辅导资料。众所周知，2004年全国开始大规模分省自主命题，从04年的15套，05年的16套，06年的18套，到07-10年稳定在19套。04年开始，每年夏天我都把全国各地高考试题认真研究一番，不仅每套数学试题都认真做一遍，横向比较同一省份文理科的区别，纵向比较不同省份的区别，同时对比标准答案进行解法的完善和试题的归类整理。这对于个人教学水平的提升相当有帮助。第19页，共23页。举四个简单的例子：2007年湖南文科卷第13题和2008年重庆理科卷第13题完全一样；2010北京新
19、高考理科第7题取材于2008年山东理科第12题；天津市每年都深度考察函数不等式，难度远高于其他省市对函数这部分小题的考察深度；北京理科压轴题的风格与全国其他省市区别很大，基本是新定义下的探索综合题型。研究高考真题对个人帮助如此，于集体我也举个例子说明一下高考真题的重要性和权威性。陕西省西安市高考成绩最突出的西北工业大学附属中学十年前还默默无闻，近几年高三总复习不论是第一二轮的常规复习教学还是平时的月考，包括数学试题在内的所有科目大规模取材于近几年高考真题，坚持几年的结果是这所学校在当地教学成绩惊人，其中08年考入清华北大70人，09年考入清华北大88人，10年考入清华北大83人。第20页，共2
20、3页。我们简单算笔账，2004年到2010年，全国总共有125套高考真题，一位教师要教好解析几何，如果把这125套真题的解析几何大题处理好相信是没有任何问题的。尤其需要说明的是，由于03年也有过一次新课改，加上最近的一次，数学教材内容的调整导致数学试卷结构的变化至少在50分以上。了解了各自所在省市高考真题的出题规律，不用猜题也可以掌握命题趋势和变化。我们学大总部研发中心也将开放一个与各位老师相互交流和答疑的平台第21页，共23页。李胜前： 各位老师如对标准答案的解题思路和解题方法有新观点，在教学教研中遇到了问题，各省市高考数学模拟试题有疑难的地方等都欢迎一起探讨。第22页，共23页。演讲完毕，谢谢观看！第23页，共23页。
