1、江苏南通2020高考数学冲刺小练（1）班级 学号 姓名 1. 已知为虚数单位，则= .2. 已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为 .3. 已知正四棱锥底面边长为4，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为 .4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值 为 .5. 中国古代著作张丘建算经有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ABCDEF（第7题）6. 已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“”的概率，
2、p2为事件“”的概率，则p1，p 2与的大小关系是 .7. 如图，正六边形中，若（）， 则的值为 .8已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，则 .9过直线l：上任意点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，PAB的面积为 .10. 设函数的三个零点是公差为3的等差数列，则的极大值为 .11在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的值12已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设，点P是第一象限的一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与轴交于点N 证明：为定值，且与的面积差是定值 江苏南通2020高考数学冲刺小
3、练（2）班级 学号 姓名 1命题“，都有”的否定是 .2函数的单调递减区间为 .3为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 .4高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 .5已知各项均为正数的数列满足（，），若，且,成等差数列，则的值为 .6在平面直角坐标中，双曲线的左右焦点分别为分别为左，右顶点，点为双曲线上一点，且满足，点为上一点，直线分别交轴于，且，则双曲线的离心率为 .7已知动圆与圆，圆均内切，则动圆圆心的轨迹方程是 .8设点，非零向量，若对于直线上任意一点，恒为定值，
4、则 .9. 已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的 和为 .10设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数m的取值范围是 .PABCOEFG11如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：（1）平面；（2）平面12. 数列an的前n项和为Sn，若存在正整数r，t，且rt，使得Srt，Str同时成立，则称数 列an为“M(r，t)数列”（1）若首项为3，公差为d的等差数列an是“M(r，2r)数列”，求d的值；（2）已知数列an为等比数列，公比为q若数列an为“M(r，2r)数列”，r4，求q的值江苏南通2020高考数学冲刺小练（3
5、）班级 学号 姓名 1设全集，集合，则= .2复数满足，则 .3有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 . 4如图所示的程序框图中，若函 总有四个零点，则的取值范围是 .5. 已知函数，设为的导函数， 根据以上结果，推断 .6. 在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和若，且，则的值为 .7已知ABC的三边长分别为a,b,c,且SABC=a2+b2+c2，则A= .8已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为 .9设为坐标原点，是圆上的动点，且，点在直线上运动，则的最小值为 .10已知实数，满足（其中为自然
6、对数的底数），则的最小值是 .11的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长.12. 如图所示，椭圆的离心率为，右准线方程为，过点xyPABDCl1l2O作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点，与椭圆交于不同两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线交于定点.江苏南通2020高考数学冲刺小练（4）班级 学号 姓名 1 已知向量，若，则实数 .2阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 . 3. 已知分别是奇函数和偶函数，且，则的表达式为 .4. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较
7、小）的那名运动员的7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙（第4题图）得分的方差为 . 5已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为 . 6已知实数满足，则的取值范围是 .7已知函数的单调减区间为，则的值为 .8设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 .9若点P，Q分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值为 . 10对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则 .11在三角形ABC中，角的对边分别为, (1)求角的值； (2)若，求三角形的面积12. 某城市
8、受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P的两侧建造A，B两个空气净化站（A，P，B三点共线），A，B两站对该城市的净化度分别为其中已知对该城市总净化效果为A，B两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P到净化站距离成反比若，且当时，A站对该城市的净化效果为，B站对该城市的净化效果为 （1）设，求A，B两站对该城市的总净化效果； （2）无论A，B两站建在何处，若要求A，B两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值集合江苏南通2020高考数学冲刺小练（5）班级 学号 姓名 1设为虚数单位，则复数的模为 .2某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为6
9、0 s从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 .3. 已知向量满足，在方向上的投影为，则= .4已知中，若圆的圆心在边上，且与和所在的直线都相切，则圆的半径为 .5已知函数,且,则 的最小值为 6已知正三棱柱的各条棱长均为，圆柱的底面直径和高均为，若它们的体积相等，则的值为 .BCDO(第8题)A7已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 .8如图，在平面四边形中，为的中点，且，若7， 则的值是 .9. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且，若函数F ( x )f ( x ) - m 有6个零点，则实数m
10、的取值范围是 .10在中，A，B，C所对的三边分别为，且，则的取值范围是 .11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为D1D的中点，与的交点为（1）求证：EO平面AB1C；ABDCEO（2）在由正方体的顶点确定的平面中，是否存在与平面平行的平面？证明你的结论12已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）当时，若存在正实数满足，求证： 江苏南通2020高考数学冲刺小练（6）班级 学号 姓名 k1YN kk+1输出k开始结束s0s35sk+s1若(sin)(cos)i是纯虚数，则 . 2 若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 . 3如果执行右面的程序框图，那么输出的值为 .4. 设1
11、，1，2，2，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为 .5. 将圆面绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是_.6. 设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为 .7如图，半径为1的扇形中， 是弧上的一点，且满足，、分别是线段、上的动点，则的最大值为 .8设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n，都有成立，则正整数k的值为 .9在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为 .10. 已知函数，若存在区间，使得时，在处的切线的斜率的变化范围为，则实数的取值范
12、围为 .11如图所示，现有一张边长为10 cm的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形ADA1F1，BD1B1E，CE1C1F（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形A1B1D1D，B1C1E1E，A1C1FF1折起，构成一个以A1B1C1为底面的无盖正三棱柱（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；DBC A1C1B1AED1E1FF1（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值12.设圆C1：，动圆C2：（1）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切
13、点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由江苏南通2020高考数学冲刺小练（7）班级 学号 姓名 （第3题）结束开始输出1. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， .2. 已知一组数据7,8,11,14,15，则该组数据的方差为 . 3右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 .4从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 . 5. 已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm则它的侧面积为 cm2 6已知，则 .7各项均为正数的等比数列满足：，记数列前项积为，则满足的最大正整数的
14、值为 .8. 如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为 9. 已知圆与圆相交于 两点，且满足，则实数 .10. 已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是 . 11如图，四棱柱的底面为菱形，底面，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 12已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围江苏南通2020高考数学冲刺小练（8）班级 学号 姓名 1函数的值域为 .2从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 3执行如图所示的伪代码，若，则输出的的为 .
15、Read If Then Else End IfPrint 第3题图4 已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为 .5 已知为所在平面内一点，则的面积等于 .6已知O为坐标原点，F是椭圆C：()的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点,P为C上一点，且PFx轴过点的直线与线段PF交于点M，与轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 .7记等差数列的前n项和为，已知，且数列也为等差数列，则= .8已知实数a，b(0，2)，且满足，则ab的值为 .9. 若函数 在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 .10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球
16、O的直径， ，则此棱锥的体积是 .11如图，在中，点在线段BC上(1) 若，求AD的长；（2） 若，的面积为，求的值12数列的前n项和记为An，且An，数列是公比为q的等比数列，它的前n项和记为Bn若，且存在不小于3的正整数k，m，使（1）若，求；（2）证明：数列为等差数列；（3）若q2，是否存在整数m，k，使Ak86Bm，若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由江苏南通2020高考数学冲刺小练（9）班级 学号 姓名 1已知集合，则 .2. 已知两个不同向量，若，则实数 .3. 已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若ab且，则A .4. 已知实数x1，9，执行如右图所示的流程
17、图，则输出的x不小于55的概率为 . 5. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为 .6已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点若，则三棱锥M-PBC的体积为 .yPxOAB（第8题）7已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列若，则= .8如图，在平面直角坐标系中，点在以原点为圆心的圆上已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得，则 .9. 已知函数，则g(x)= f(f(x)+lnx在区间(0,1)上的零点的个数是 .10若均为正实数，且，则的最小值为 .AA1B1C1BCFE11如图，在三棱柱AB
18、CA1B1C1中，AB=AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且ABE=ACF，AEBB1，AFCC1求证：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC /平面AEF 12已知数列的首项（），其前项和为，设（）（1）若，且数列是公差为3的等差数列，求；（2）设数列的通项公式为若对且，不等式恒成立，求a的取值范围江苏南通2020高考数学冲刺小练（10）班级 学号 姓名 1若复数(a+i)(12i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a= .2在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值是 .3若函数的定义域为，则函数的定义域为 .4已知直线经过圆的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则
19、直线的方程为 . 5. 若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“完美圆锥”已知一“完美圆锥”的侧面积为，则这个圆锥的高为 .6在平面直角坐标系中，若双曲线的某一条渐近线与动圆相交所得的弦长都相等，则双曲线的离心率为 7已知数列an满足a1=，=，anan+10(nN*)，若数列bn满足bn= an+12an2，则bn的通项公式bn= . 8已知，二次函数对于都有，又，使成立，则的最小值为 .9已知函数，则关于的不等式的解集为 .10若实数满足，则的最小值为 .11已知ABC中，, （1）求； （2）设，且已知，求B1B2PQOxy12如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆
20、的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值 江苏南通2020高考数学冲刺小练（11）班级 学号 姓名 1已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则 .2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 .3若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 . 4圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 . 5已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为
21、.6已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .7已知函数有两个极值点，则直线 的斜率的取值范围是 .8在中，已知AB边上的中线CM，且成等差数列，则的长为 .9. 定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之为 .10已知函数f（x）的定义域为R，对任意的xR满足，当时，不等式的解集为 .11在中，内角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的值.12 若函数和同时在xt处取得极小值，则称和为一对 “函数”（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与是一对“函数”求a和t的值江苏南通2020高考数学冲刺小练（12）班级 学号 姓名 1设命题：函数是奇函数
22、；：函数为偶函数，则下列四个命题：中，真命题的序号是 .2若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是 .3若函数f(x)sin(x) (0)的最小正周期为，则f()的值是 .4已知直线直线，则直线与直线没有公共点的概率为 .5设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则； （2）若且，则；（3）若，则一定存在平面，使得；（4）若，则一定存在直线，使得 上面命题中，所有真命题的序号是 .6已知正项数列an满足，数列bn为等比数列，且，若，则 .7. 已知是第四象限角，且 cos，那么的值为 .8定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为 .9在平面直角坐
23、标系xOy中，已知点A，B在圆上，且，点P（3，1），设的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为 .10若x，y均为正实数，则的最小值为 .11如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面12.从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列（即项数有无限项）（1）若，成等比数列，求其公比（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由江苏南通2020高考数学冲刺小练（13）班级 学号 姓名 1化简(cos225 +i
24、sin225)2（其中i为虚数单位）的结果为 .2已知A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程为 .开始输入否结束输出是3函数在的零点个数为 4. 定义某种运算，的运算原理如右图所示.设，则 .5将甲、乙两颗骰子先后各抛一次所得的点数记为(a,b) 若点(a,b)落在直线x+y=m上，且该事件的概率最大，则m= .6设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0) 两个相邻的极值点，则= .3某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整 数) 分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到
25、频率分布直方图(如下图 所示)，则分数在70，80)内的人数是 4若Z，条件p：1，条件q：函数在(0，)上是单调递减函数，则条件p是条件q成立的 条件5. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为 .6. 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是 .7. 函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 .8. 已知函数，则不等式的解集为 .9在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，若3，则AC的长是 .10在ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1，sinB，则(tan2A2)sin2C的最小值为 . 11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为
26、a，b，c已知（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积12. 已知数列的前项和为，设.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和，若对于任意 恒成立，求的取值范围.江苏南通2020高考数学冲刺小练（15）班级 学号 姓名 结束 开始 b1 a3a1 bb+1 N Y 输入a a 58 输出b 1袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 .2. 按如图所示的程序框图运算，若输出的b = 3，则输入的a的取值范围是 .3. 设P、Q是曲线的任意两点，则直线PQ的倾斜角的取值范围是 . 4. 在四边形 ABCD 中，已知
27、 ，其中，是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是 .5. 已知，则= . 6. 已知等差数列的首项为若为等比数列，则 .7. 已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 . 8. 已知边长为2的正方形纸片ABCD，现将其沿着对角线AC翻折，使得二面角BACD的大小等于45，则四面体ABCD的体积为 .9已知向量a，b，c满足 | a | = | b | = 2，| c | = 1，(ac)(bc) = 0，则 | a - b | 的取值范围是 . 10过双曲线的右支上一点，分别向圆和作切线，切点分别为，则的最小值为 . 11. 如图，长方体中，底面是正方形，是棱上任意一点，是的中点D
28、1C1B1A1FEDCBA（1）证明：；（2）若AF平面C1DE，求的值 12. 已知函数，其中且，（1）若函数f(x)与g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），求k的值；（2）当m0，k = 0时，求证：函数有两个不同的零点江苏南通2020高考数学冲刺小练（16）班级 学号 姓名 （第2题）1. 已知向量，则 .2如图所示的流程图的运行结果是 .3. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的 高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个 车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .4已知等
29、差数列an的前n项和为Sn，且2S33S212，则数列an的公差是 .5若与向量平行的直线与圆交于A、B两点，则最大值为 .6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 .7已知函数若是的最小值，则的取值范围为 .8抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界），若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .9在中，的内角平分线将分成，两段，若向量（），则 . 10在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的中线，且AD=AB，则的最小值为 .11. 如图，某市市区有一条过市中心南北走向的北京路，为了连接开发区，市政府决定修建两条公路：延伸从市中心出发北偏西方向的深圳路至点；在
30、市中心正南方向北京路上选取点，在间修建天津路 （1）如果区域作为保护区，已知保护区的面积为km2，点距市中心的距离为3km，求天津路的长度；北东西北京路北京路天津路深圳路南上海路开发区（2）如果设计要求市中心到天津路段的距离为4km，且天津路最短，请你确定两点的位置12. 在平面直角坐标系xOy中，己知圆与圆外切于点A，且圆被y轴截得的弦长为2. (1)求圆的方程； (2)过点A的直线分别与圆交于M，N两点，点P为圆上异于A，N的一点. 若AMAP，且AM=2AP，求直线MP的斜率. 江苏南通2020高考数学冲刺小练（17）班级 学号 姓名 （第3题）1. 若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称
31、，则 .2根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 3已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是 .4将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为偶数的概率为 .5在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 .6如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点分别是A （1,5）、B（1,3）、C（5,3）、D（5,5）若过原点的直线l将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线l的方程是 .7设函数， 则方程的实数解的个数为 .8已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则
32、椭圆离心率为 . 9已知直线ya(x+2)(a 0) 与函数 y cosx的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 x2 x3 0”是“S4 + S62S5”的 条件.3若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为 .4如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 . 5若，则 .6若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为，则的值是 .7在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .8设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中若，则的值是 .9在平面直角坐标系中，已知，若在正方形的边上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的取值范围为
