1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的
2、个数为（ ）A3B2C1D0【答案】B2设复数满足，则（ ）ABCD2【答案】C3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）A3盏B9盏C192盏D9384盏【答案】C4为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（ ）A167B176C175D180【答案】B5已知，“函数有
3、零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B6已知函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD【答案】D7函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）AB5CD【答案】C8已知表示不超过的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）ABCD【答案】B9已知如下六个函数：，从中选出两个函数记为和，若的图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】D10已知，是双曲线的两个焦点，是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C11过点作圆的切线，切点
4、分别为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C12已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，作函数与函数的图象如下：结合图象可知，故；当时，作函数与函数的图象如下：结合图象可知，故故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则_【答案】14若，满足约束条件则的最小值为_【答案】15曲线与曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，则的值为_【答案】16已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，又；，易知，数列的奇数项为递减的等比数列且各项为正；偶数项为递增的等比数列且各
5、项为负，于是不等式成立，即存在正整数使得成立，只需要，即即可，故三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）设数列的前项和满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）由已知，有，即，从而，又因为，成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故（2）设的前n项和为，则18（本小题满分12分）已知（1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，边上的中线，求【答案】（1）由题可知，令，即函数的单调递增区间为，（2）由，所以，解得或（舍），以、为邻边作平行四边形，因为，所以，在中，由正弦定理可得，解得且，因此19（本
6、小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设（1）若点的坐标为，且的周长为，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围【答案】（1）因为，为椭圆的两焦点，且，为椭圆上的点，所以，从而的周长为由题意，得，解得因为点的坐标为，所以，解得所以椭圆的方程为（2）因为轴，且在轴上方，故设，设因为在椭圆上，所以，解得，即因为，所以，由，得，解得，所以因为点在椭圆上，所以，即，因为，所以，从而因为，所以，即所以的取值范围是20（本小题满分12分）设函数，（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；（
7、2）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）因为，所以，令，得，此时，则点到直线的距离为，即，解得（负值舍去）（2）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在“分界线”，方程为，即，由在上恒成立，则在上恒成立所以成立，因此下面证明恒成立设，则所以当时，；当时，因此时，取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为21（本小题满分12分）已知函数，（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数，满足，证明【答案】（1），所以，当时，因为
8、，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，所以当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，由可得即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系圆的极坐标方程为，设直线与圆交于，两点（1）求角的取值范围；（2）若点的坐标为，求的取值范围【答案】（1）圆的直角坐标方程，把代入得 又直线与圆交于，两点，所以，解得：或又由，故（2）设方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义可知：，又由，所以，于是的取值范围为23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小【答案】（1），从而得或或，解之得或或，所以不等式的解集为（2）由（1）易知，所以，由于且，所以，即，所以5
