1、第6单元 平面向量第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，向量，因为，则，即，解得故选C2已知向量，且，则的值为（ ）A1B3C1或3D4【答案】B【解析】因为，所以，因为，则，解得，所以答案选B3已知向量，满足，与的夹角为，则为（ ）A21BCD【答案】B【解析】，故选B4已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0B1C2D【答案】B【解析】根据向量的投影公式可知，向量在向量方向上的投影为，故选B5设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）A充分而不必
2、要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】存在实数，使得，说明向量，共线，当，同向时，成立，当，反向时，不成立，所以充分性不成立当成立时，有，同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件故选B6已知非零向量，若，则向量和夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，由，可得，化简即可得到，故答案选B7如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意得，又，所以，故选D8设D为所在平面内一点，若，则（ ）A2B3CD【答案】D【解析】因为D为所在
3、平面内一点，由，可得，即，则，即，可得，故，则，故选D9在四边形中，那么四边形的形状是（ ）A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对【答案】C【解析】，四边形是梯形，答案选C10在中，为的重心，为上一点，且满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，画出几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得，因为G为ABC的重心，M满足，所以，所以，所以选B11如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ）ABCD【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以，设，代入可得，即，又因为，即，且，解得，所以，可得，因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比，所以与的面积
4、之比为故选D12已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】在上投影为，即，又，本题正确选项B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量和向量垂直，则_【答案】5【解析】向量和向量垂直，解得，本题正确结果514已知向量，若，则_【答案】9【解析】因为，所以，解得m=9，故填915已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为_【答案】【解析】很明显，设向量的夹角为，则，据此有，且，向量与的夹角为，则，综上可得：与夹角为16在直角坐标系中，已知点，若点满足，则_【答案】【解析】因为，所以为的重心，故的坐标为，即，故填三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知向量，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为向量，则，则（2）因为向量，则，若，则，解得18（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，设，（1）用向量表示向量，；（2）若，与的夹角为，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，又，故，（2），故答案为19（12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，（1）若，求的值；（2）设点为单位圆上的一个动点，点满足若，表示，并求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）点是单位圆与轴正半轴的交点，可得，（2）因为，所以，所以，因为，所以，的最大值20（12分）设向量，其中（1）求的取值范围；（2）若函数，比较与的大小【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），21（12分）在中，三内角的对边分别为，已知向量，函数且（1）求角的值；（2）若且成等差数列，求【答案】（1）；（2）2【解析】（1），整理得，（2）由成等差数列，得，由余弦定理得，由，得，三个等式联立解得22（12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，试以为平面向量的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题（1）用来表示向量，；（2）若，且，求【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在中，（2）由（1）可知：，且，5
