1、专题15 重点专题突破知识网络重难突破一、直角三角形斜边中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（在RtABC中，DO为斜边AC的中线，则BO=12AC）拓展：若三角形一边上的中线等于该边的一半，则该三角形为直角三角形.典例1如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，AB表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A下滑时，OP增大B上升时，OP减小C无论怎样滑动，OP不变D只要滑动，OP就变化典例2 已知：如图，在ABC中，CDAB垂足为D，BEAC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点求证：GFDE二. 一次函数与不等式一次函数与一元
2、一次不等式的关系：（1）从数的角度看，求一元一次不等式kx+b0或kx+b0的解集就是求x为何值时，一次函数y=kx+b的函数值大于0或小于0从形的角度看，求一元一次不等式kx+b0或kx+b0的解集就是求直线y=kx+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标（2）一元一次不等式y1 kx+by2 (y1 ，是已知数，且y2 )的解集就是直线y=kx+b上满足y1 yy2 那条线段所对应的自变量的取值范围（3） ax+bcx+d或ax+bcx+d（ac，且ac0）的解集就是y=ax+b的函数值大于或小于y=cx+d的函数值时自变量x的取值范围，也是直线y=ax+b在直线y=cx+d的上方或下方时对
3、应的横坐标的取值范围典例1（2018春朔州期末）如图，若一次函数ykx+b的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）下列结论：关于x的方程kx+b0的解为x2；y随x的增大而减小；关于x的方程kx+b3的解为x0；关于x的不等式kx+b0的解为x2其中所有正确的为（）ABCD典例2（2018春邻水县期末）如图所示，函数y1|x|和y2kx+b的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是_典例3（2018春花都区期末）如图，一次函数ykx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b10的解集是_典例4（2018春如皋市期末）平面直角坐标系xOy中，对于点P
4、（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：y，称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点_（2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，以此类推若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为_（3）若点N（a，3）是函数yx+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标三. 平行四边形的性质与判定1平行四边形的性质2平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组
5、对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例1 （2017春林甸县期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形典例2（2018春市中区期末）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、BFCG又作平行四边形CFHD、CGKE求证：H，C，K三点共线典例3
6、（2017春肥城市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点（1）若EDEF，求证：EDEF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）在（1）的条件下，若BC的延长线交DF于点Q，连接QA与QE试说明QAQE典例4（2017春东城区期末）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2OE2，CE3，DE4，求线段CF的长巩固练习1
7、如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A28B20C14D182（2018春鄄城县期末）已知一次函数ykx+b（k，b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是（） x210123y432101Ax0Bx0Cx2Dx23如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CDBE，B40，那么BCE_度4（2018春永安市期末）如图，一次函数yax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b1的解集是_5（2018春孝义市期末）如图，一次函数yk
8、x+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数ymx的图象交于点C，且点C的横坐标为43.（1）求一次函数ykx+b和正比例函数ymx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0kx+bmx的解集6在四边形ABCD中，ABCADC90，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点，连接EF，试证明EFBD7（2017春楚雄州期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示：AP_；DP
9、_；BQ_；CQ_（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？8（2018春和平区期末）在ABCD中，（1）如图，若AB5，BC3，则ABCD的周长为_；若A70，则B的度数是_，C的度数是_；（2）如图，点E是ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CFFE求证DFAE9（2017春君山区期末）在ABCD和ADEF中，AB8，AF6，ABAF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长10（2018春顺德区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AD3，E是AB上的一点，F是AD上的一点，连接BO和FO（1）当点E为AB中点时，求EO的长度；（2）求线段AO的取值范围；（3）当EOFO时，连接EF求证：BE+DFEF
