1、五校联盟 - 学年度第二学期高三联考数学理科答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。题号123456789101112答案BDABACBCDBCB第卷 （非选择题共 90 分）( )二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。20 / 2013.514.2515.161 n2三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分.解答应写
2、出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）解：（）f (x) = 2sin x cos x - 3(2cos2 x -1) = sin 2x -pp33 cos 2x = 2sin(2x - p )2 分3由 2kp + 2x - 2kp +232p (k Z ),4 分2kp + 5p 2x 2kp + 11p (k Z )665p所以kp + x kp + 11p (k Z )5 分1212 f (x) 的单调递减区间为kp + 5 p , kp + 11p (k Z ) 。6 分1212Ap3（）由 f (+) = 2sin A = 3,sin A =,7 分262A
3、 为锐角， A = p8 分3又 a = 7 ，由正弦定理： 2R =a=sin A7sin p3= 14 ,9 分3又asin A=b + csin B + sin C且sin B + sin C = 13 3,14b + c =13- - -10 分由余弦定律知： a2 = b2 + c2 - 2bccos A = a2 + b2 - bc = (b + c)2 - 3bc11 分3bc = (b + c)2 - a2 =132 - 72 =120,bc = 40即 abc = 28012 分18.（本小题满分 12 分）证明：（）连接 BD ，交 AC 于点 O ，设 PC 中点为 F
4、，连接OF, EF 因为 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点，所以OF PA ，且OF = 1 PA ，2因为 DE PA ，且 DE = 1 PA ，所以OF DE ，且OF = DE 2所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD，即 BD EF 2 分因为 PA 平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，所以 PA BD 因为 ABCD 是菱形，所以 BD AC 因为 PAAC = A ，所以 BD 平面 PAC 4 分因为 BD EF ，所以 EF 平面 PAC 因为 FE 平面 PCE ，所以平面 PAC 平面 PCE 5 分（）因为直线 PC 与平面 ABCD 所成角为45
5、，所以PCA = 45， 所以 AC = PA = 2 所以 AC = AB ，故 ABC 为等边三角形设 BC 的中点为 M ，连接 AM ，则 AM BC 以 A 为原点， AM ， AD ， AP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系 A - xyz 7 分则 P (0, 0，2) ， C ( 3,1，0) ， E (0, 2，1) ， D (0, 2，0) ，PC = (3,1, -2), CE = (-PCE3,1,1), DE = (0,0,1) n 3x + y- 2z= 0,设平面的法向量为 n = ( x , y , z ) ，则即1111 1 1n- 3x + y +
6、 z= 0.111令 y = 1 ，则x1 =3, 所以n = (3,1, 2) 9 分1 z= 2. 1设平面CDE 的法向量为 m = ( x2 , y 2 , z2 ) ，则 m DE = 0, 即z2 = 0,令 x = 1, 则 y2 =3, 所以m = (1, 3, 0)-3x + y + z= 0.2 z = 0.m CE = 0,222 2cosn, m =n m =6，n m4设二面角 P - CE - D 的大小为q ，由于q 为钝角，所以cosq =-，11 分4即二面角 P - CE - D 的余弦值为-19.（本小题满分 12 分）6 12 分4解：（）根据题意，填写
7、列联表如下；在家其他合计中国223355美国93645合计31691003 分根据表中数据，计算 = ，-5 分有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；6 分（）依题意得，5 个人中 2 人来自于“在家中”是幸福，3 人来自于“在其他场所”是幸福，X 的可能取值为 0，1，2；7 分计算，；9 分X 的分布列为：X013P-10 分数学期望为： 12 分20.（本小题满分 12 分）解（）：设 P（x，y），则 N（x，0）， ， 1 分又 NM = 1 NP = (0 , y ) ， M (x , y ) ，3 分2 22 22 2由 M 在椭圆上，得，即 ；5 分（）证明：当l1 与
8、x 轴重合时，|AB|=6， ， 6 分当 l1 与 x 轴垂直时， ，|CD|=6， 7 分当 l1 与 x 轴不垂直也不重合时，可设 l1 的方程为y=k（x1）（k0），此时设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），把直线 l1 与曲线 E 联立，得（8+9k2）x218k2x+9k272=0，8 分可得=（18k2）24（8+9k2）（9k272）0， ，9 分把直线 l2 与曲线 E 联立，同理可得11 分 为定值12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）函数 f (x) 的定义域为(0, +)，a22x2 - ax - a2(2x + a)(
9、 x - a)f ( x) = 2x - a -=，2 分xxx若a = 0 ，则 f (x) = x2 ，在(0, +)单调递增；3 分若a 0 ，则由 f (x) = 0 得 x = a 当 x (0, a) 时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在(0, a) 单调递减，在(a, +) 单调递增；4 分若a 0 ，则由 f (x) = 0 得 x =- a 2当 x 0, - a 时， f (x) 0 ，2 2故 f (x) 在 0, - a 单调递减，在 - a , + 单调递增6 分2 2（2）若a = 0 ，则 f (x) = x2 ，所以 f ( x) 0 7 分min若a
10、0 ，则由（1）得， f (x)= f (a) = -a2 ln a ，从而当且仅当-a2 ln a 0 即 a 1时， f ( x) 0 ，0 a 18 分a2 3a 若a 0 ，则由（1）得， f (x)min = f (- 2) = a 4 - ln - 2 ，9 分 3a 3从而当且仅当a2 4- ln - 0 即a -2e4 时， f ( x) 0 ，2 3-2e4 a 0 ,故q = 23 分由 a1 + 2a2 = 1得a1 + 2a1q = 1，所以a1 = 24 分1故数列an 的通项公式为an = 2n5 分n(n +1)（） bn = log2 a1 + log2 a2 +. + log2 an = -(1+ 2 + n) = -1211.7 分2故= -= -2(-)8 分 bnn(n +1)nn +1 1 + 1 +. + 1= -2 (1- 1) + (1 - 1) +. + ( 1 - 1 ) = - 2n.9 分b1b2bn223nn +1 n +11所以数列bn的前n 项和为-2n n +1.10 分
